河南省濮阳市第一农业高级中学2022高三数学理测试题含解析

河南省濮阳市第一农业高级中学2022高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略3.已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.己知向量的夹角为120，，且则

A．6

B.7

C．8

D.9参考答案：C5.若满足且的最大值为6，

则的值为（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：B【知识点】线性规划因为可行域为，在，取得最大值，得。

故答案为：B

6.下列命题中错误的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：D考点：空间线面的位置关系及判定.7.在中，角的对边分别为，已知命题若，则；命题若，则为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是为真

B.为假

C.为真

D.为假参考答案：B略8.已知为平面内的一个区域．命题甲：点；命题乙：点．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B9.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A．乙的记忆能力优于甲的记忆能力B．乙的创造力优于观察能力C．甲的六大能力整体水平优于乙D．甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.10.定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A?B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]12.在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当△ABC面积为时，则b等于（

）A．

B．4

C．

D．2参考答案：D13.等比数列（）中，若，，则

.参考答案：64在等比数列中，，即，所以，。所以。14.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：15.用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是．参考答案：﹣x+5【考点】整除的基本性质；同余．【分析】利用多项式的除法，可得x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），即可得出结论．【解答】解：由题意，x6+x5+2x3﹣x2+3=（x+2）（x﹣1）（x4+2x2+1）+（﹣x+5），∴用（x+2）（x﹣1）除多项式x6+x5+2x3﹣x2+3所得余式是﹣x+5．故答案为﹣x+5．16.已知；；；；……；则

．参考答案：17.若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a=

．参考答案：1复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）过A作于F，则在中，，，；以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设．则，，，，；，，，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，，此时，；设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为．【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。19.已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a的值；（3）由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，求出导数，单调区间，可得最大值，即可得证．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx的导数为f′（x）=2x﹣，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2﹣1=1，切点为（1，1），可得切线方程为y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0；（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数为f′（x）=，当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）为减函数，无最小值；当a＞0时，在（0，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．所以当x=处取得极小值，也为最小值﹣ln，令﹣ln=，解得a=e2，则存在实数a=e2，使f（x）的最小值为；（3）证明：由（2）得当x＞0时，e2x2﹣lnx≥，可令g（x）=+1，则g′（x）=，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0．则x=e处，g（x）取得最大值g（e）=1+，且1+＜1+=，则e2x2﹣lnx＞+1，即e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．20.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为8．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数的增区间；（Ⅱ）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求△POQ的面积．参考答案：【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得ω，即可确定解析式，由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得函数的增区间．（Ⅱ）先由已知可求得：P，Q坐标，即可求得|OP|，|OQ|，|PQ|的值，由余弦定理可得cos∠POQ，可得sin∠POQ=，从而由面积公式即可求值．解：（Ⅰ）由已知得A=2．由周期公式可求得：．∴f（x）=2sin（x+）．∴由2k≤x+≤2k，k∈Z即可解得：x∈[8k﹣3，8k+1]，k∈Z，∴函数的增区间是[8k﹣3，8k+1]．，k∈Z，（Ⅱ）∵函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，∴可求得：P（2，），Q（4，﹣）．∴可求得：|OP|=，|OQ|=3，|PQ|=2∴由余弦定理可得：cos∠POQ==，sin∠POQ=，∴△POQ的面积为s=×OP×OQ×sin∠POQ=3．【点评】：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理的应用，两点距离公式的应用，属于中档题．21.（13分）已知函数的图象在处的切线与x轴平行.（1）求m与n的关系式；

（2）若函数在区间上有最大值为，试求m的值.参考答案：解析：（1）由图象在处的切线与x轴平行，知

①

…………………（5分）

（2）令

得易证是的极大值点，是极小值点.

令.

（I）当时，

由①，②解得，符合前提.

（II）当时，

③

由①，③得，

，

在R上是增函数，又， 在上无实数根. 综上讨论可知，m的值为.……（13分）22.（本小题满分12分）已知a为实数，函数

（1）若求函数上的最大值和最小值；

（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。参考答案：解析：（1）

…………1分又，即

…………2分得