浙江省温州市青田船寮高中2022年高三数学理期末试题含解析

浙江省温州市青田船寮高中2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线

与平面的距离为A．2

B．

C．

D．1参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．12π B．16π C．20π D．24π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4πR2=16π，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档．3.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.60种 B.70种 C.75种 D.150种参考答案：C试题分析：因,故应选C．考点：排列数组合数公式及运用．4.已知命题p：;命题q：.则下列判断正确的是A、p是真命题

B、q是假命题

C、是假命题

D、是假命题参考答案：答案：D5.已知函数①,②,则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C．两个函数在区间上都是单调递增函数.D．两个函数的最小正周期相同.参考答案：C6.已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积

B.表面积为

C.体积为

D.体积为参考答案：A7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平行移动个单位

B.向右平行移动个单位

C.向左平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：B8.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．aB.

C. D．2a参考答案：B略9.若数列满足，且，则A．102

B．100

C．1000

D．101参考答案：A10.已知为锐角，且＝,＝－,则＝（A）

（B）

（C）

（D）以上答案都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：12.平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_______①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线参考答案：①③⑤①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点13.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即可得出结论．【解答】解：直观图是高为2的圆柱沿着右上到左下切开所剩下的一半图形，体积为对应的圆柱的体积的一半，即=π．故答案为π．14.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．参考答案：【知识点】复合函数的单调性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路点拨】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．15.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3×3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__

.参考答案：

；16.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．17.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得

．参考答案：7.469三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以.

…………2分综上不等式的解集.

………………3分(Ⅱ），

……4分由柯西不等式得，

，

…………5分当且仅当时取“=”，的取值范围是.

…………………7分略19.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x（单位年）与销售价格y（单位：万元／辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于x的折线图（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，求z关于x的回归方程，并预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约为多少？（b、a小数点后保留两位有效数字）（2）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（1）求出的回归方程预測在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程y＝bx＋a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

参考答案：（1）由题意，计算，，且，，利用最小二乘估计公式计算，∴，∴z关于x的线性回归方程是，

又，∴y关于x的回归方程是；令，解得，即预测当某辆A型号二手车使用年数为9年时售价约1.46万元．

（2）当时，，∴，解得，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．

20.已知数列满足。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Sn。参考答案：解：(Ⅰ)由条件得相加得，因为，所以(Ⅱ)相减得所以

略21.(本题满分16分)设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

（2）若，求数列的前2m项和公式；

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）由题意，得，解，得∴成立的所有n中的最小整数为，即.

（2）由题意，得，

对于正整数，由，得.

根据的定义可知

当时，；当时，.

∴

.（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.

∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有

，即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得.

∴存在和，使得；

存在和的取值范围分别是，.

22.某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算