浙江省杭州市余杭五杭中学2022年高一数学理模拟试题含解析

浙江省杭州市余杭五杭中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．2.函数

（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略3.某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解．【详解】由题意，，由茎叶图知就中位数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．4.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（

）

参考答案：C略5.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

(

)

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略6.已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（

）A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)参考答案：D7.若α为第四象限角，则化简+cosα?tan（π+α）的结果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故选：C．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．8.不等式表示的平面区域为()参考答案：A9.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是

▲

（写出所有真命题的编号）．

参考答案：略10.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，则c的取值范围是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等差中项为

参考答案：7略12.函数的定义域是_______________.参考答案：略13.tan300°+sin450°=_参考答案：1﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把所求式子中的角300°变为360°﹣60°，角450°变为360°+90°然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案为：1﹣．14.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=

．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+α）==，再利用两角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．13.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于_____________。参考答案：616.函数的定义域为

参考答案：略17.函数，的值域为

参考答案：[4,26]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可确定出k，b的值，进而可求函数解析式（2）在已知的等式当中，用替换x，联立f（x）和f（）二元一次方程组求解f（x）即可．【解答】解：（1）由题意可设f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【点评】本题考查了运用代入法、待定系数法等方法求解函数的解析式，属于基本方法的简单应用19.解下列不等式：（1）（2）参考答案：（1）解：先将最高次项系数变为正数：方程的根为不等式的解集为

……………5分（2）不等式等价于解得：

不等式的解集为

……………10分20.一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.参考答案：（1）根据线面垂直的判定定理来得到，以及是解决的核心。（2）45o.略21.（12分）（2013江苏）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证： （1）平面EFG∥平面ABC； （2）BC⊥SA． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 【专题】空间位置关系与距离；立体几何． 【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC； （2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA． 【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点． ∵E、G分别为SA、SC的中点， ∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC． ∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC 又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线， ∴平面EFG∥平面ABC； （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB， AF?平面ASB，AF⊥SB． ∴AF⊥平面SBC． 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC． ∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB． 又∵SA?平面SAB，∴BC⊥SA． 【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了