27.3实际问题与一元二次方程(传播问题)

1、?实际问题与一元二次方程?第一课时教学设计一、教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题 中的数量关系。活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决 问题的能力。活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律 等。这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解三类传播问题可以用一元 二次方程作为数学模型，使问题得到解决。二、学情分析1、学生已经学习了用一元一次方程、二元一次方程组解决实际问题， 本节讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题。 2 、本节课是在学生学习 了一元二次方程的解法后学习用一元二次方程解决实际问题的第一课时，因此 学生对应用

2、恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续 加强练习。 3 、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探 究、合作交流的数学学习方式。 4 、此时的学生具有丰富的想象力、好奇心和 好胜心理， 本节从生活中的实际问题入手，容易开发他们的主观能动性，适合 由特殊到一般的探究方式。三、教学目标知识与技能： 1 、会根据具体问题：传染病、病毒传播问题、支干问题、 细胞分裂问题中的数量关系列一元二次方程并求解体会方程是刻画现实世界 某些问题的一个有效的数学模型。 2 、能根据问题的实际意义，检验所得结果 是否合理。 3 、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。过程与方法：经历由

3、实际问题转化为一元二次方程的过程，探索问题中的 数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述，培养学生将实际问题转化为 数学问题的能力。情感、态度与价值观： 1 、使学生体会到数学来源于生活，效劳于生活的 数学思想。 2 、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣。四、教学重点、难点重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决传播问题。 难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题 的能力。五、教学策略 在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是 解决现实问题的一种数学模型的认识。分析和解决的关键是找出问题中的相关 数量之间的相等关系，并把这样的关系

4、“翻译为一元二次方程。让学生通过 观察、探究、操作、分析、猜测、合作交流等活动发现其中的等量关系，从而 正确的理解问题情境，最后能够解决问题。六、教学过程：一总结回忆、情景引入 教师活动：提问列方程解应用题的步骤有哪些？检验时应检验什么？ 学生活动：答复解应用题的步骤： 1审题-2 设未知数-3 列方程-4 解方程-5 检 验 -6 写答 【设计意图】通过复习旧知识，引导学生回忆解应用题的步骤，让学生自然而 然地进入新知识的探索和学习。情景引入：观看视频，答复研究人员提出的问题。1研究发现流感在每轮传 染中平均一个人传染10人，请问：1. 一人患流感经一轮传染后共有几人患流感？2. 经过两轮传

5、染后共有几人患流感？3. 经过三轮传染后共有几人患流感？【学生活动】一生在白板写【教师活动】总结问题中的数量关系2如果设流感在每轮传染中平均一个人传染x人，请问：1. 一人患流感经一轮传染后共有几人患流感？2. 经过两轮传染后共有几人患流感？3. 经过三轮传染后共有几人患流感？学生借助表格进行填写得出第一轮、第二轮，第三轮第 n轮的患病数i+x【学生活动】一生利用白板填写并讲解师生互动总结规律，引出具体课题“传播问题。【设计意图】通过问题情境，激发学生学习的积极性，主动性，通过动手操 作、实验、分析、归纳出传播问题的规律，为下面的典例剖析做准备，使学生 感受由特殊到一般的数学思想方法。二合作探

6、究、学习新知例1、有一个学生患了流感，经过两轮传染后有121个学生患病，每轮传染中平 均一个学生传染几个人？【学生活动】一生设未知数列方程，一生板演，其他学生独立完成。【教师活动】点评并强调列方程解应用题的步骤以及考前须知。提问：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少学生患病？【设计意图】由于学生比拟缺乏社会生活经历，不知道病毒在传播过程中的数 量关系，因此通过前面的问题设计，使学生分析问题的数量关系，并由特殊到 一般使学生用式子表示相关量，降低了探究的难度，分散了难点，因此例1学生能快速设未知数列出方程，到达解决问题的目的，第二问也很容易的解决，从 而提高学生分析问题解决问题的能力，语言表

7、达能力。自主练习1. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电 脑？假设病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台？2. 甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗， 经 过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染几个人？如果按照 这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共会有多少人患甲型流感？【学生活动】学生独立完成，并给自己打分【教师活动】教师巡视并用 拍照上传，利用白板展台和同学们一同点评作 业教师指出：刚刚解决的这几道传播问题我们

8、称为传染病或病毒传播问题，这类 问题列的方程都有一个共同特征，因此它们的方程模型是1+x+x(1+x)=a【设计意图】使学生理解传染病或病毒传播问题，并掌握这类问题的方程模型 和解题方法。通过学生归纳，有利于学生类比地认识现实生活中的事物和事 件，形成解决问题的一般策略。例2.某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支 主干，支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少个小分支？【学生活动】一生上黑板讲解，一生板演，其他学生独立完成。【教师活动】教师巡视，点评，强调并归纳出“支干问题。自主练习3. 端午节当天，小蕊编写了一条祝福微信发送给假设干人，每个收到祝福微信的人 又

9、给相同数量的其他人转发了这条微信，此时小蕊以及收到这条祝福微信的人共 有157人，你能求出小蕊给多少人发了这条祝福微信吗？变式：此时收到这条祝福微信的人共有156人，你能求出小蕊给多少人发了这条 祝福微信吗？【学生活动】学生独立完成，并给自己打分【教师活动】教师巡视并用 拍照上传，利用白板展台和同学们一同点评作 业，并对变式和原题进行比照，归纳支干问题的方程模型1+x+x2=a.【设计意图】由具体问题引出例 2,由数到式的过渡，为学生用列方程解决问 题打下铺垫，使学生会找相等关系列方程，并能通过十字相乘法解方程，让学 生感受用所学知识解决问题的成就感与喜悦感，提高学生计算能力以及语言表 达能力

10、。学生通过观看视频来认识第三类传播问题例3.假设某种生物细胞每次分裂成假设干数目的新细胞，假设一个细胞经过两次分裂后细胞的总数是 81,问一个这种生物细胞每次分裂成新细胞的个数是多少【学生活动】小组交流讨论，一位小组代表利用白板展台讲解【教师活动】教师巡视并参与交流，总结“细胞分裂问题及其方程模型x2=a.【设计意图】在看视频的根底上使学生感受细胞是如何分裂的，调动学生的学 习欲望，营造良好的听课气氛，小组合作交流，表达学生的主体地位，提高学 生协作交流能力，学生讲解环节让学生教学生，符合学生的需求，能更好的让 学生接受，提高学习效率。三当堂检测1. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100

11、人患了流感，那么每轮传染中平均 一人传染的人数为A.8 B.9 C.10 D.112. 一个分裂病菌，经过两次分裂后变成了 100个，那么在每次分裂中平均一个病菌可以分裂成个？3. 为了宣传环保，王宸写了一篇建议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规那么：将建议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发建议书，每个好友转发建议书之后，又邀请 n个互不相同的好友转发建议书，以此类推， 经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，求n的值.4拓展题3个同学经老师讲题后会做某道数学题，第一天放学后每人教会了假设 干同学，第二天放学后会做的同学每人教会了同样多的同学，这样全班共有48名同学会做这道题，问每次会做的同学教会了几个同学？【学生活动】学生独立完成，四生说答案。【教师活动】教师巡视，师生互动交流，【设计意图】检测学生掌握的情况，选择不同程度的学生进行答复。 使不同学生 都有收获。四小结本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五作业1. 当堂检测做完2. 完成导学案?课后作业?六板书设计27.3实际问题与一元二次方程1传播问题审、设、列、解、验、答2、分类学生板演 学生板演3. 数学思想方法七、教学反思1要充分利用教学资源，提高课堂效率，丰富教学内容。有现代化的教学资 源、设备作保障，充分发挥其价值，加之科学的教学理念，会使整个课堂教学