浙江省金华市桃溪滩中学2022高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省金华市桃溪滩中学2022高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D【点评】：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：D略3.下列命题：（1）若“，则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若，则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。

其中正确的命题是

（

）A.（3）（4）

B.（1）（3）

C.（1）（2）

D.（2）（4）参考答案：A略4.设，，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.等差数列满足，，则（

）A.7

B.14

C.21

D.28参考答案：B由题意，，所以，所以，，故选B。

6.设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得数列的公差，可得等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，可得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴递减的等差数列{an}前27项为正数，从第28项起为负数，∴数列{Sn}的最大项为S27，故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．7.已知函数则函数的零点个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列函数中与函数相等的是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足，且，，则______．参考答案：【分析】由已知可求，然后结合向量的数量积的性质|，代入即可求解．【详解】∵，∴，∵，，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．12.在数列中，，，是数列的前项和，当不等式恒成立时，的所有可能取值为

.参考答案：或或试题分析：由得，即，所以数列是以为首项、为公比的等比数列，所以，由，，所以即，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，当时，，，这时，当时，，，这时或，当时，不成立，所以的所有可能取值为或或.考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.13.若集合，集合,,,,，则

.参考答案：

14.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

参考答案：415.如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D，使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则

参考答案：216.我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝________参考答案：135略17.在△ABC中，若，则∠C=___________.参考答案：【分析】由题意结合正弦定理和特殊角的三角函数值可得∠C的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量n（单位：瓶，n）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列和数学期望EX。参考答案：19.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于P，Q两点.（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|·|AQ|的值.参考答案：（Ⅰ）解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

…………4分（Ⅱ）解法1：在中，令，得，则，联立消去得.设，，其中，则有，.，，故.（或利用为椭圆的右焦点，则.）

…10分解法2：把代入得，则，则.………………10分

20.已知椭圆的右顶点为，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.参考答案：（1）因为，所以又因为，所以所以椭圆的方程为

…………3分（2）因为，所以直线的方程为代入椭圆得设，则因为即所以所以

………………8分原点到直线的距离为四边形的面积….12分21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直