浙江省温州市鳌江镇第八中学2022年度高三数学理联考试题含解析

浙江省温州市鳌江镇第八中学2022年度高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（2+x）2﹣3x，则f′（1）为（）A．6 B．0 C．3 D．7参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得f′（x）=2x+1，将x=1代入计算即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=（2+x）2﹣3x=x2+x+4，其导数f′（x）=2x+1，则f′（1）=3；故选：C．2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（A）若

（B）若（C）若

（D）若参考答案：B3.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：

患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（

）附：；

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.4.抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：5.在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0无实数根，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断．【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，即可判断三角形形状．【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，则关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1﹣x2）c=0方程整理为（a﹣c）x2+2bx+a+c=0，根据题意得△=4b2﹣4（a﹣c）（a+c）＜0，∴a2＞b2+c2，∴cosA＜0∴A为钝角，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题．6.定义在R上的函数满足，，若x1<x2且x1+x2>4，则（

）A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)=f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不确定参考答案：B略7.已知数列=A． B．C． D．参考答案：B8.F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知

且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：

且关于的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，选B.10.几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角,构成公差为的等差数列.若，则=__________.参考答案：略12.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为__________.参考答案：的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：14.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，二面角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①②③略15.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______。参考答案：16.若3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则q的值是_______.参考答案：26把3+2i代入方程得：2(3+2i)2+p(3+2i)+q=0，整理得(10+3p+q)+(24+2p)i=0，利用复数相等的充要条件得，解得，故q=26.17.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步

【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得实数的取值范围是.19.（14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：综合题；压轴题．【分析】：（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积及椭圆几何量之间的关系，建立等式，即可求得椭圆的标准方程；（2）①直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为，即可求斜率k的值；②利用韦达定理，及向量的数量积公式，计算即可证得结论．（1）解：因为满足a2=b2+c2，，…（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得．从而可解得，所以椭圆方程为…（4分）（2）证明：①将y=k（x+1）代入中，消元得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0…（6分）△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，…（7分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得…（9分）②由①知，所以…（11分）==…（12分）===…（14分）【点评】：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量的数量积，考查学生的运算能力，综合性强．20.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R）．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线恰与曲线C1有两个公共点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，利用特殊位置求出m的值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（，θ为参数），消去参数得到曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2=4（2≤x≤4，﹣2≤y≤2），…（3分）曲线C2的极坐标方程为（ρ∈R），直角坐标方程为C2：y=x．…（Ⅱ）将曲线C2向下平移m（m＞0）个单位后得到的曲线对应方程为y=x﹣m，则当直线与圆相切时：，即，…（8分）又直线恰过点（2，﹣2）时，m=4，可得：…（10分）【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（12分）已知椭圆C1：+=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C1经过点P（，）．（1）求椭圆C1的方程；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点为焦点，以椭圆C1的焦点为顶点，求曲线C2的方程；（3）双曲线C3与双曲线C2以拥有相同的渐近线，且双曲线C3过（1，2）点，求曲线C3的方程．参考答案：【考点】：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）求出椭圆的c=1，再由a，b，c的关系和点代入椭圆方程，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）求出双曲线的c，a，再由a，b，c的关系，得到b，进而得到双曲线方程；（3）求出双曲线C2的渐近线方程，设出双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），代入点的坐标，即可得到双曲线方程．解：（1）由条件可得，椭圆C1的c=1，即有a2﹣b2=1，代入点P的坐标，得=1，解得，a=，b=1．则有椭圆C1的方程为+y2=1；（2）双曲线C2以椭圆C1的顶点（，0）为焦点，以椭圆C1的焦点（±1，0）为顶点，则双曲线的c=，a=1，即有b=1，则双曲线C2的方程为x2﹣y2=1；（3）双曲线C3与双曲线C2有相同的渐近线，即为y=±x，可设双曲线C3的方程为y2﹣x2=λ（λ≠0），双曲线C3过（1，2）点，则有λ=4﹣1=3，则有双曲线C3的方程为y2﹣x2=3．【点评】：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和双曲线方程的关系，考查运算能力，属于基础题和易错题．22.（本小题满分14分）已知实数函数（为自然对数的底数）．（Ⅰ)求函数的单调区间及最小值；（Ⅱ）若≥对任意的恒成立，求实数的值；（Ⅲ）证明：参考答案：（I）当，由，得单调增区间为；由，得单调减区间为，

……………2分

由上可知

……………4分（II）若对恒成立，即，

由（I）知问题可转化为对恒成立．

……………6分令，

，在上单调递增，在上单调递减，∴．即，∴．

……………8分