浙江省嘉兴市洪波中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

浙江省嘉兴市洪波中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是A、

B、2

C、

D、参考答案：C2.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60°的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为(

)A. B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将表示出来，然后代入相应值计算即可.【详解】，∴.【点睛】焦点在轴上的抛物线，过抛物线的焦点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且，则有，，.4.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为(

) A． B．1 C． D．2参考答案：C考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故选：C．点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．5.已知p：函数在［3,＋∞）上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（

） A． B． C． D．参考答案：D7.已知，则不等式的集是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数y=f（x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是（

）（A）（0，+￥）

（B）[，4]

（C）[1，2]

（D）f参考答案：C9.函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；正弦函数的图象．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，首先应将函数去绝对值转化为分段函数．再利用导数分析在不同区间段上的变化规律即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：，当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．故选A．10.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C令圆的半径为1，则，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：412.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，则B=．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，与sin2B+cos2B=1联立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化为=，化为cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，联立解得，sinB=．∴B=．13.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即==cos45°，由此求得a2+b2的值．【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，∴==cos45°=，∴a2+b2=2，故答案为：2．14.设变量满足约束条件:,则的最小值

参考答案：-815.已知点M(－1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=________．参考答案：2设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.

16.设函数的最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：因为当时，，所以要使函数的最小值为2，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。所以17.正数a，b，c满足，则的取值范围是______.参考答案：【分析】构造空间向量，，利用得到结论.【详解】令z=，则，又，记，，则，又，∴，即.【点睛】本题考查了三维向量坐标的运算，考查了的应用，考查了分析问题、转化问题的能力，属于发散思维的综合性问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试判断函数在[，+∞）上的单调性．参考答案：解：设，则有=

==

=．，且，，所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．19.（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为,与直线的交点为，求线段的长．参考答案：:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.ks5u

(Ⅱ)设为点的极坐标，则有

解得.

设为点的极坐标，则有

解得由于，所以，所以线段的长为2.【解析】20.已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且与C交于A，B两点，若，求直线l的方程.参考答案：(1)，；(2)【分析】（1）列方程组，又，解方程组可得.（2）判断直线AB与轴重合时不符合题意，设，A、B点坐标，直线AB方程与椭圆方程联立方程组，消去x，利用韦达定理得，，结合得，，有，消去得m.【详解】解：（1）由题意可得，，，联立解得，；（2）当直线与轴重合时，，不符合题意，所以直线的方程可设为，设，，将代入椭圆：，消去得，，所以，，由得，，所以，，联立解得，所以直线的方程为，即．21.（本小题满分12分）如图3，是平行四边形，已知，,平面平面.（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求三棱锥的高.参考答案：（Ⅰ）∵是平行四边形，且，∴，故.

（1分）取BC的中点F，连结EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱锥的高，且

（7分）∴三棱锥的体积：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）设三棱锥的高为，则其体积为

（11分）由，得，解得，即三棱锥的高等于.（12分）22.一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．参考答案：解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为．

答对8道题的概率为++4·=＝．

②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;