河南省新乡市市第三中学2022高二数学理模拟试卷含解析

河南省新乡市市第三中学2022高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则直线与圆的位置关系为（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.相切或相离参考答案：D略2.阅读如图的程序框图．若输入n=1，则输出k的值为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：第一次执行循环体后，n=4，不满足退出循环的条件，k=2；再次执行循环体后，n=13，不满足退出循环的条件，k=3；再次执行循环体后，n=40，不满足退出循环的条件，k=4；再次执行循环体后，n=121，满足退出循环的条件；故输出的k值为4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.设和是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足,那么的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.5参考答案：A4.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设，则=（

）A. B. C. D.2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．6.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.等差数列中，则数列前9项的和等于（）A．66 B．99

C．144

D．297参考答案：B8.参考答案：C9.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式以及性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故选：D10.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,

则点M

取自阴影部分的概率为

.参考答案：略12.抛物线y2=12x的焦点坐标是

．参考答案：（3，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线的性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．13.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略14.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a+b=

．参考答案：﹣10【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案为：﹣10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题．

15.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

16.（B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_______________项。参考答案：517.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.参考答案：或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．19.（10）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求三棱锥C—PBD的体积．

参考答案：解：（1）证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点

故在

…………3分

且

…………6分

（2）取AD的中点M，连结PM，

…………8分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，

………………10分

…………12分20.(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.参考答案：（3）由m-1，，解得0<m1.21.已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与的大小，并证明.参考答案：22.（本小题满分12分）已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东