高中数学高考三轮冲刺（省一等奖）

【原创】《博雅高考》2023届高三数学三轮高频考点新题演练：三角恒等变换（含解析）一、选择题。1．若，则tan（π+α）=（）（A）（B）（C）1（D）-2【答案】B【解析】选B．由====3．即，解得，又tan（π+α）=。2．设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数，图像关于轴对称，必有所以：，又因为：，所以当时，，所以，所以单调递减区间：由解得：，所以的单调递减区间是：，当时，单调递减区间是：，显然C正确．3．已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵，∴，∴．4．已知，则的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】，∴．5．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以在中，，因为，而函数在上是减函数，所以当最小时最大，因为为增函数则此时最大。根据不等式表示的可行域可知当时。综上可得最小时。故C正确。6．在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，则，∴,即,∴，由题意得，,又∵，∴,∴．二、填空题。7．已知，且，则=____.【答案】0.【解析】利用两角和的正切公式得，，而====0.故应填0.8．观察下列一组等式：①，②，③，……，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：______网]【答案】【解析】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=3/4，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右边的式子：3/4，故答案为：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3/4三、解答题。9．已知函数,.求的最大值和取得最大值时的集合.设，，，，求的值．【答案】（1）综上的最大值为,此时值的集合为（2）【解析】（1）由题可得2分4分所以当,即,函数取得最大值.综上的最大值为,此时值的集合为6分（2）7分8分，，10分12分10．已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。根据求整体角的范围。再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴,3分又∵为奇函数,∴,,∴,即,5分要使单调递减,需,,∴的单调减区间为．7分(2)由题知,9分∵,∴,，,∴函数的值域为12分11．如图所示，某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料，已知已有两面墙SKIPIF1<0、的夹角为（即SKIPIF1<0），现有可供建造第三面围墙的材料米（两面墙的长均大于米），为了使得仓库的面积尽可能大，记，问当为多少时，所建造的三角形露天仓库的面积最大，并求出最大值？【答案】当时，所建造的三角形露天仓库的面积最大且值为.【解析】先利用正弦定理将边、表示成的代数式，然后利用三角形的面积公式将的表示成的三角函数，并借助和差角公式二倍角公式以及辅助角公式对三角函数解析式进行化简，并注意角的取值范围，