河南省平顶山市叶县育英高级中学2022年度高一数学文月考试卷含解析

河南省平顶山市叶县育英高级中学2022年度高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在处取得最小值，则

（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C2.如图给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④参考答案：B3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．4.若一个球的表面积是，则它的体积是：A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B略7.已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)参考答案：B设是关于的对称点，则有，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B．

8.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米参考答案：A9.函数的部分图象如图所示，则

A.

-1

B．

C.

D．参考答案：10.已知数列满足：，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=

，S6=

．参考答案：3，48．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案为：3，48．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.（5分）函数y=ax﹣1+1过定点

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的性质即可确定函数过定点．解答： ∵函数f（x）=ax过定点（0，1），∴当x﹣1=0时，x=1，∴此时y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1过定点（1，2）．故答案为：（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．13.函数的递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．14.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：15.已知是区间［，2］上的增函数，且，若对所有的［，2］和［，1］恒成立，则实数m的取值范围是__________。参考答案：16.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：17.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.参考答案：∵

∴= ∵

∴=

（1）原式=（2）原式=19.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8，圆环的圆心距离地面的高度为10，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻（）时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14？参考答案：解：（1）设在时刻t（min）时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为=，可知以Ox为始边，OP为终边的角为+，则P点的纵坐标为8sin（+），则h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因为所研究的问题在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m．

20.（本小题满分12分）已知函数，，记。（1）判断的奇偶性，并证明.（2）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；（3）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数…………………4分（Ⅱ）据题意知，当时，，…………6分∵在区间上单调递增，∴，即又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………8分（Ⅲ）当时，即，，令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………12分21.已知函数在点处取得极小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m<2，；当m>3时，；当时，⑴根据题意，由于函数在点处取得极小值－4，使其导数的的