河南省周口市秋实中学2022高三数学理联考试卷含解析VIP

河南省周口市秋实中学2022高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量是两个非零向量，且则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B2.已知函数的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A略3.如图，随机向大圆内投一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D4.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴．因此V===．故选B．6.一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.已知复数满足为z的共轭复数，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A，，则,选A.8.设全集则上图中阴影部分表示的集合（

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：A略9.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为A．100

B．120

C．130

D．390参考答案：A10.下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=设f（x）=（x﹣4）□（x﹣4），若关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣1，1）∪（2，4）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出．【解答】解：解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示．因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．12.函数的定义域是______________.参考答案：[4,+∞)略13.在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________参考答案：1514.在极坐标系中，以点（1，0）为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是．参考答案：ρ=2cosθ【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入即可得出．【解答】：解：以点（1，0）为圆心，1为半径的圆为（x﹣1）2+y2=1，把代入可得ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．故答案为：ρ=2cosθ．【点评】：本题考查了直角坐标化为极坐标方程，属于基础题．15.

命题“”的否定是参考答案：答案：

16.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是

.参考答案：17.已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为

.参考答案：先求出正三棱柱底面等边三角形边长为，则底面等边三角形高为3，所以,故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分19.函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x=，一个对称中心为（，0），在区间上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用三角形函数的周期，对称轴，对称中心，即可ω，φ．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得又ω＞0，k∈Z，所以ω=2，x=为对称轴，2×+φ=kπ+，所以φ=kπ﹣，又φ∈（﹣，），∴φ=﹣，（2）由（1）可知f（x）=sin（2x﹣），由x∈，所以2x﹣∈，列表：2x﹣﹣0πx0πf（x）﹣010﹣1画图：【点评】本题主要考查三角函数的周期，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．20.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2.(I)求证：平面PBC⊥平面PEC；⊥（II）求二面角B-PE-D的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC，

．．．．．4分又PB平面PBC，∴平面PBC⊥平面PEC.

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）过E作直线l⊥平面BCDE，建立如图坐标系E—xyz，C（0,,0），D（,，0），P（,0,），平面PBE的一个法向量，．．．7分设平面PED的一个法向量为，，，∴，令x=1，解得，．．．9分，∴二面角B-PE-D的余弦值为.

．．．．．．12分21.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域满足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.设g(x)=|x1|+|x5|，则g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4