湖北省荆州市沙市第六中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市第六中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A．9 B．18

C．9

D．18参考答案：C2.已知，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小.【详解】因为0<a＝<1，b＝log2<0，c＝>＝1，所以c>a>b.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用3.当x在(－∞,+∞)上变化时，导函数的符号变化如表：x(－∞,1)1（1，4）4(4,+∞)－0+0－

则函数的图象的大致形状为（

）A. B.C. D.参考答案：C分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象．详解：由上表可知，当时，，所以函数在单调递减；当时，，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C．点睛：本题主要考查了函数的导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．

4.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，该三棱锥三视图的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA≠AD，M，N分别是AB，PC的中点，则MN垂直于（）A．AD B．CD C．PC D．PD参考答案：B【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，可得CD⊥面MNO即可．．【解答】解：连结AC、取AC中点为O，连结NO、MO，如图所示：∵N、O分别为PC、AC中点，∴NO∥PA，∵PA⊥面ABCD，∴NO⊥面ABCD，∴NO⊥CD．又∵M、O分别为AB、AC中点，∴MO⊥CD，∵NO∩MO=O，∴CD⊥面MNO，∴CD⊥MN．故选：B．【点评】本题考查了通过线面垂直判定线线垂直，属于基础题．6.若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5﹣r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．【解答】解：∵圆心P（3，﹣5）到直线4x﹣3y=2的距离等于=5，由|5﹣r|＜1得

4＜r＜6，故选A．7.f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)参考答案：A8.关于函数。下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为[－2,2]；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵函数∴由，解得x>2或x<?2，此时函数单调递增，由，解得?2<x<2,此时函数单调递减，∴③正确；当x=?2时,函数f(x)取得极大值f(?2)=，当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=，∴①结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，∴②正确；∴它在点处的切线方程为，∴④正确，故选：D

9.在△中，若，则△是（

）A直角三角形B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形.参考答案：B略10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数。参考答案：12.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；13.函数y＝的定义域为__________.参考答案：略14.已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为________________.参考答案：15.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是

．参考答案：略16.经过点（-2，0），与平行的直线方程是

.参考答案：y=2x+417.函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故19.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．20.正