安徽省黄山市武阳中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析

安徽省黄山市武阳中学2021-2022学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边框图，对大于2的整数N,输出的数列通项公式是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.设函数，且其图像关于直线对称，则（

）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C略3.已知抛物线的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为（

）A． B．C． D．

参考答案：B由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.

4.我国古代秦九韶算法可计算多项式的值，当多项式为时，求解它的值所反映的程序框图如图所示，当时输出的结果为（

）A．15

B．5

C．16

D．11参考答案：D考点：程序框图.5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（

）

A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）

C.先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度

D.先把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度参考答案：D6.已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A设双曲线C：-=1的半焦距为，则.又C的渐近线为，点P（2,1）在C的渐近线上，，即.又，，C的方程为-=1.7.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略8.把函数的图象向左平（）个单位，得到一个偶函数，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.的值为（）A．B．C．D．参考答案：B

考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：把所求的式子提取后，利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可求出值．解答：解：=×2=sin=．故选B点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．10.已知||=1，||=2，?（﹣）=0，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?（﹣）=0，得到，展开数量积公式，代入已知条件得答案．【解答】解：∵||=1，||=2，且?（﹣）=0，∴，即＜＞﹣1=0，∴1×2×cos＜＞=1，cos＜＞=，则向量与的夹角为．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

①若，则函数的最小值为；

②已知平面，，直线，，若，，，则∥；

③在△ABC中，和的夹角等于；④等轴双曲线的离心率为2。其中所有真命题的序号是

。参考答案：③①错当，得（0，1]，函数的最小值不是；②错，∥或与异面或与相交均有可能；③正确；④错，等轴双曲线的离心率为。12.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集为?,则的取值范围为_____________.参考答案：答案：

13.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略14.如果随机变量的概率分布列由下表给出：则=

参考答案：略15.在数列{an}中，a1=1，an+1=an+1，Sn为{an}的前n项和，若Sn=21，则n=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由此求出Sn=，再由Sn=21，能求出n．【解答】解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=an+1，∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴Sn=n+=，∵Sn=21，∴=21，解得n=6．故答案为：6．16.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．17.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为．参考答案：8考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由图象观察可得：ymin=﹣3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8．解答： 解：∵由题意可得：ymin=﹣3+k=2，∴可解得：k=5，∴ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8．点评： 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：

解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。19.一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C：交于P、Q两点，直线与y轴交于点R，且，求直线和椭圆C的方程；参考答案：∵e＝，∴＝，a2＝2b2，则椭圆方程为＋＝1，设l方程为：y＝x＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立消去y得3x2＋4mx＋2m2－2b2＝0，故有Δ＝16m2－4×3(2m2－2b2)＝8(－m2＋3b2)＞0∴3b2＞m2(*)x1＋x2＝－m(1)x1x2＝(m2－b2)(2)又·＝－3得x1x2＋y1y2＝－3，而y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2，所以2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝－3?(m2－b2)－m2＋m2＝－3，∴3m2－4b2＝－9(3)又R(0，m)，＝3，(－x1，m－y1)＝3(x2，y2－m)从而－x1＝3x2(4)由(1)(2)(4)得3m2＝b2(5)由(3)(5)解得b2＝3，m＝±1适合(*)，∴所求直线l方程为y＝x＋1或y＝x－1；椭圆C的方程为＋＝1.

20.（本小题共13分）“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人．某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动．将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各人．爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念．以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示．已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个．甲组

乙组

(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)“爱心包裹”分为价值元的学习包，和价值元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中元和元的比例为，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全体成员劝募的爱心包裹的价值总额；(Ⅲ)在甲组中任选位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率．参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】（Ⅰ）由茎叶图可知乙组送出钥匙扣的平均数为．

则甲组的送出钥匙扣的平均数为．

由，解得．

(Ⅱ)乙组送出钥匙扣的个数为，即劝募的总包裹数为，按照的比例，价值元的包裹有个，价值元的包裹有个，

故所求爱心包裹的总价值元．

（Ⅲ）乙组送出钥匙扣的平均数为个．甲组送出钥匙扣的个数分别．

若从甲组中任取两个数字，所有的基本事件为：，，，共个基本事件．

其中符合条件的基本事件有，共个基本事件，

故所求概率为．21.已知函数.（1）过原点作函数图象的切线，求切点的横坐标；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）设切点为，直线的切线方程为，，即直线的切线方程为又切线过原点,所以，由，解得，所以切点的横坐标为.（Ⅱ）方法一：∵不等式对，恒成立,∴对，恒成立.设，，，.①当时，，在，上单调递减，即，不符合题意.

②当时，.设，在，上单调递增，即.

（Ⅱ）方法二：∵不等式对，恒成立,∴对，恒成立.当时，；当时，，不恒成立；同理取其他值不恒成立.当时，恒成立；当时，，证明恒成立.设，，，.∴在，为减函数．，∴.

22.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.

(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.

(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.参考答案：解析：(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①

又已知恒等式中令=x,=－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2

∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③

∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④

注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.

(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤

注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+]=f(－)+f()+2

∴f()－f()=f(－)+2⑥又