-齿轮机构及齿轮传动

齿轮传动1概述

2齿廓啮合原理3直齿圆柱齿轮传动4圆锥齿轮传动5蜗杆蜗轮机构

6齿轮传动系统传动比计算及传动比分配

本章重点：1.齿廓啮合基本原理。2.渐开线齿廓的性质。3.轮系传动比的计算。1概述一、齿轮传动的功能和特点二、齿轮传动的主要类型1、齿轮传动的功能

(1)传递任意两轴之间的回转运动

(2)实现回转与直线运动的相互变换

(3)实现轮系的变速运动。一、齿轮传动的功能和特点

齿轮传动依靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿依次啮合，由主动轮推动从动轮来传递两轴间的运动和动力。传动比较精确，适用于高速、精确的传动系统中。2、一般齿轮传动的特点

优点：缺点：1）传动效率高1）制造、安装精度要求较高2）传动比恒定2）不适于中心距a较大两轴间传动3）传动精度高3）使用维护费用较高,精度低时、4）传动平稳噪音、振动较大5）结构紧凑6）工作可靠、寿命长7）速度和功率范围宽

3、精密齿轮传动的特点

精密齿轮一般体积较小、模数较小、齿数较多、传动精度较高、传动的平均效率和瞬时效率比较高、转动惯量比较小。二、齿轮传动的主要类型

平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮圆弧齿轮摆线齿轮抛物线齿轮

按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮1、根据两啮合齿轮的轴线是否在同一平面平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动，交错轴齿轮传动(1)平面齿轮传动：两齿轮在同一平面内运动，它们的轴线相互平行(2)空间齿轮传动：两齿轮不在同一平面内运动，它们的轴线相交或交错外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮2、

根据两齿轮啮合方式的不同(1)外啮合齿轮传动：外齿轮与外齿轮啮合，两齿轮转向相反；

(2)内啮合齿轮传动：内齿轮与外齿轮啮合，两齿轮转向相同；

(3)齿条传动：外齿轮与齿条啮合，齿轮转动，齿条移动，可实现转动和移动的相互转换。3、根据两啮合齿轮的外观形状分(1)圆柱齿轮传动：齿轮分布在圆柱体的表面；(2)锥齿轮传动：齿轮分布在圆锥体的表面，锥齿轮传动可以实现两相交轴之间的运动和动力的传递。4、根据齿轮形状齿轮传动可分(1)直齿轮传动。轮齿方向与轮齿母线平行(2)斜齿轮传动。轮齿方向与轮齿母线方向倾斜一个角度(3)人字齿轮传动。轮齿成“人”字形，可以看成是由两个倾斜角度相同、方向相反的斜齿轮组成。5、根据工作条件齿轮传动分(1)开式传动。齿轮是敞开的，工作时落入灰尘，润滑不良，轮齿容易磨损，故只宜用于简易的机械设备及低速场合；

(2)闭式传动。将齿轮封闭在刚性的箱体内，因此润滑及维护等条件较好，重要的齿轮传动都采用闭式传动。AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角二、渐开线齿轮及其啮合特点

形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹基圆直齿圆柱齿轮是一种最基本的渐开线齿轮，它以性质相同、展开方向相反的两段渐开线作为齿轮的两侧齿廓

齿轮的齿廓

（5）基圆内无渐开线2、渐开线的性质（1）相等性质：（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。θK相同时，rb越大，曲半半径越大

rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线3、渐开线方程（3）渐开线方程

（1）向径：（2）极角：4、渐开线齿廓啮合特性

渐开线齿廓的啮合线

一对渐开线齿轮的传动比与两轮的节圆半径和基圆半径均成反比下式表明，i12决定于基圆大小三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变

α’

：N1N2与节圆公切线之间的夹角α’=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有中心距可分性。渐开线齿轮中心距的可分性3直齿圆柱齿轮传动3）、齿顶圆半径—ra，直径—da1、齿轮各部分名称和符号一、基本参数与几何尺寸计算1）、齿数——z，齿槽4）、齿根圆半径—rf，直径—df2）、分度圆，r，d6）、齿顶高ha：d与da之间8）、某一圆周上的齿距pk=ek+sk5）、齿全高h：h=ha+hf7）、齿根高hf：d与df之间基节——基圆上的周节（齿距）pb9）、某一圆周上的齿厚sk

，齿槽宽(齿间)ek，在分度圆上有：s=e10）、齿距p＝s＋e11）、齿宽B1）、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关（分度圆直径d是绘制齿轮的重要参数）2、齿轮的基本参数定义模数

或

∴d=mz单位：mm；m标准化。

2）、模数m可见，m，z确定了分度圆的大小，即决定了齿轮的大小。在齿数不变的情况下，模数越大，齿轮的轮齿越大，承载能力越强。3）、分度圆压力角α：相啮合的两齿轮轮齿轮廓在啮合点的受力方向间的夹角或称齿形角α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。渐开线上一点k的向径：(渐开线公式)当k点取在分度圆上时：渐开线齿轮正确啮合条件为：

两轮必须有相同的模数和相同的压力角。

4）、齿顶高系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.35）、径向间隙系数(顶隙系数)3、标准直齿轮的几何尺寸计算标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*

均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*

，c*

有关与z无关③至于齿形，与m，z，α有关m制齿轮几何尺寸计算表

中心距：两齿轮轴系间的距离二、渐开线齿轮正确啮合条件及传动连续性条件1.渐开线齿轮正确啮合条件

基节的定义可知：分度圆上的周节：等于基圆的周节分度圆与齿廓的交点处的渐开线方程

基圆上的周节渐开线渐开线齿轮正确啮合条件为：

两轮必须有相同的模数和相同的压力角。

由于齿轮的模数和压力角都已标准化，因此，要使等式相等，必须满足：2.渐开线齿轮传动连续性条件

重叠系数（重合度e——通常将实际啮合线长度与基节之比称为重叠系数）三、齿轮齿条啮合z→∞

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=pm，分度线（齿条中线）：s=e尺寸计算：同标准齿轮一样1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角（20°）

传动功能是实现回转运动与直线运动的相互变换

四、齿轮加工原理1.仿形法仿形法是用成形刀具或模具直接加工出齿轮的齿形。特点：1.铣刀切削部分形状和齿轮的被切削形状相同；2.齿轮毛坯在切削加工时只做单向直线运动，每加工完一个齿后返回原始位置，转动360°/z后再进入切削过程。2.范成法

应用一对齿轮啮合或者齿轮和齿条啮合的原理来加工齿轮。

滚刀加工齿轮一、圆锥齿轮传动的特点及应用

§4—4圆锥齿轮传动1.特点

圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。

一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。

2.应用圆锥齿轮直齿圆锥齿轮：斜齿圆锥齿轮：曲齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮二、直齿圆锥齿轮的啮合传动正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数m和压力角α分别相等，且锥距相等，锥顶重合。1、传动比：三、圆锥齿轮的几何关系2.圆锥齿轮几何尺寸

5蜗杆蜗轮机构

交错轴斜齿轮机构：若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。

两轮轴线之间的夹角∑称为轴角1、轴角

2、点接触，承载能力低

3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。

一、蜗杆蜗轮的形成

1、交错轴斜齿轮机构

→蜗杆蜗轮

2、啮合特点：

点接触

线接触

3、加工

蜗杆

——车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条）

蜗轮

——与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮

右旋蜗杆，

头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1蜗杆蜗轮蜗杆的中圆柱（分度圆柱）

——过齿形中线处的圆柱

在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等

蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角：蜗杆传动的主要优点如下。(1)传动比大，在动力传动中一般传动比i=8~100，在分度机构中传动比可达1000.(2)传动平稳，噪声小。(3)可以自锁，即蜗轮不能带动蜗杆。其主要缺点如下。(1)蜗杆传动效率低。(2)蜗轮常需要用较贵重的青铜制造，故成本较高。由于蜗杆传动具有的特点，故常用于两轴交错、传动比较大、传递功率不大或间歇工作的场合。如在机床工业和冶金、起重机械及船舶和仪器等设备中得到广泛应用。二、蜗杆蜗轮机构的分类按蜗杆形状分：

圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构

锥蜗杆机构

(a)柱蜗杆传动;(b)环面蜗杆传动;(c)锥蜗杆传动螺旋齿轮的两轴线交错角用f表示，f

必取决于b1、b2的大小和旋向旋向相同旋向相反三、蜗杆传动原理

四、蜗杆传动

1、主平面：

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面

2、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动

3、正确啮合条件：

（螺旋线方向相同、旋向相同）

☆判定蜗杆、蜗轮的转向：

斜齿轮的旋向

(a)右旋:(b)左旋

蜗杆旋向判定

右旋蜗杆右旋蜗轮蜗轮旋转方向的判定

(a)右旋蜗杆传动;(b)左旋蜗杆传动五、蜗杆传动特点1)由于在主平面内蜗杆蜗轮相当于齿轮齿条啮合，蜗杆转一周其轮齿移动一个导程单头蜗杆轴向移动一个周节多头蜗杆移动Zi个周节(Zi是蜗杆头数)设蜗轮齿数为Z2，则其传动比i为：蜗杆头数Z1少，所以传动比大，一般i=7~100，对于只传递运动的精密机构传动比可达1000。2)蜗杆的螺旋升角l

当l<r

将产生自锁(r为摩擦角)，即只能蜗杆带动蜗轮，而不能蜗轮带动蜗杆，应用于需要自锁的设备中，此时的传动效率低于50％。3)蜗杆上的齿是连续的螺旋形，所以传动平稳，噪声小，冲击小。

4)蜗杆蜗轮传动时由于两轮齿间存在大的滑动速度，齿面易磨损，发热胶合，蜗轮材料需采用减摩性好的材料。5)蜗杆蜗轮传动虽能获得线接触，但必须加工装配准确，否则处于点接触状态，使轮齿磨损严重，降低寿命。

六、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算1、模数m标准模数2、压力角α

α=20°

标准值

25°

动力传动中

12°、15°分度传动

3、头数Z1

Z1=1，2，4，6Z2=27~804、螺旋升角l（导程角）

5、特性系数q

：直径系数l6、尺寸计算

（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算）

标准中心距：

因此，蜗杆是轴向模数、轴向压力角取标准，而蜗轮是取端面模数，端面分度圆压力角为标准。七、齿轮传动受力分析1.直齿圆柱齿轮受力分析切向力径向力法向力6齿轮传动系统传动比计算及传动比分配

一、轮系的用途及分类

用途：1.可以用获得较大的传动比，并且使结构紧凑；2.可作相距较远两轴之间的传动；3.可实现多种传动比的传动；4.可改变从动轴的转向；5.可实现运动的合成和分解。分类：1.定轴轮系2.周转轮系（差动轮系（自由的为2）和行星轮系（自由度为1））二、定轴轮系传动比的计算轮系运动时，各齿均绕各自固定的几何轴线回转的齿轮，称为定轴轮系。为各轮的齿数

为各轮的角速度

惰轮传动比的计算

定轴轮系传动比计算：轮系中主动轴与从动轴之间的转速或角速度之比，称为轮系的传动比。轮系传动比的计算包括传动比大小的计算和确定从动轮的转动方向。

一对齿轮啮合的传动比。判断两轴的转向:对于平行轴传动，两轴转向相同时(如图（b）所示的内啮合)传动比为正值;两轴转向相反时(如图（a）)所示的外啮合)传动比为负值，即式中z1,z2----主、从动齿轮的齿数。可见，当i<1时，n1<n2,z2<z1即大(齿轮)带小(齿轮)，增速减扭;当i>1时，n1>n2,z2>z1，即小(齿轮)带大(齿轮)，减速增扭。各对啮合齿轮的传动比大小为定轴轮系传动比的计算通式

从上图中可看出，齿轮2同时与齿轮1和齿轮3相啮合，对于齿轮1来讲，它是从动轮，对于齿轮3来讲，它是主动轮。因此，其齿数在式的分子和分母中将同时出现而被约去，所以齿轮2的齿数并不影响传动比的大小，而仅起着中间过渡和改变从动轮转向的作用。轮系中的这种齿轮称为惰轮(过轮或中介轮)。(一1)m表示平行轴轮系中主、从动齿轮的转向，m表示轮系中外啮合齿轮的对数(只适用于直齿或斜齿圆柱齿轮构成的各轮轴线相互平行的轮系)三、周转轮系传动比的计算

在轮系中，若其中有一个(或几个)齿轮的几何轴线位置并不固定，而是绕另外一个定轴齿轮的轴线回转的，此轮系就称为周转轮系。周转轮系分为：差动轮系：W＝2中心轮都不固定行星轮系：W＝1其中一个中心轮固定1,3轮都不固定，且有2轮是行星轮，故是差动轮3轮固定2轮是行星轮故是行星轮系.反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动-ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。设

为齿轮l、2、3及系杆H（行星架）的绝对角速度

附加转动

轮系中各构件的角速度

表示构件1、2、3及H相对于系杆H的角速度

1ω12ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0转化机构法转化机构特别注意：

1.齿轮A、B的轴线必须平行。

2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮A、B之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。求：1.原动件系杆对从动件1轮的传动比。2.如果令求例2

1解：2解：Z2Z’2HZ1Z3例3

求以下两种情况的系杆的转速大小：1.当n1和n3转向相同时。2.当n1和n3转向相反时。四、传动比分配的原则

a）有利于精度原则

1、2轮传动转角误差2‘、3轮传动转角误差从提高精度的原则来分配传动比应考虑：

1)尽量减少齿轮传动的级数

2)各级传动比按“前小后大”的原则分配，尽量增大最后一级传动比及提高最后一对齿轮的精度b）最小转动惯量原则

设

为各个齿轮的转动惯量

为各轴的角速度

为系统归算到电机轴上的等效转动惯量

实心圆柱：若分度圆直径为d，齿宽为b，材料密度为r，则其转动惯量为:若：总传动比两级传动则采用三级传动时的等效转动惯量采用四级传动时但是若采用一级传动时

总传动比一定时，增加传动级数可减小等效转动惯量

在电机输出力矩一定的情况下，减小等效转动惯量，则增大了角加速度，使传动系统运转灵敏，响应快。按最小等效转动惯量分配各级传动比的近似公式1、总传动比一定时，传动级数越多，等效转动惯量越小，但级数增加到一定程度后，等效转动惯量减小不明显，反而使结构复杂。2、各级传动比逐级递增。3、越靠近高速级轴上的转动惯量对等效转动惯量的影响越大。C）最小体积或最小重量原则齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式

1、轮齿折断

轮齿拆断通常有两种情况:一种是由于多次重复的弯曲应力和应力集中造成的疲劳拆断;另一种是由于突然严重过载或冲击载荷作用引起的过载拆断。这两种拆断都起始于轮齿根部受拉的一侧。2、齿面疲劳点蚀

轮齿工作时，由于在齿面啮合处接触应力长期作用下，当应