2022年四川省绵阳市安县沙汀实验中学高三数学文期末试题含解析

2022年四川省绵阳市安县沙汀实验中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，则f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意图象关于直线x=﹣1和x=2对称，可得周期T=6或T=3．对其讨论．可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的图象关于直线x=﹣1和x=2对称，ωx+φ=，（k∈Z）当x=0时，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．当直线x=﹣1和x=2是相邻对称轴，那么：周期T=6．函数f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1过图象最低点时，则x=2过图象最高点，那么φ=．若x=﹣1过图象最高点时，则x=2过图象最低点，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．则f（0）的取值集合为{±1，}．故选：C．【点评】本题主要考查了对称的问题和周期的讨论．属于中档题．2.直线按向量平移后得到的直线与圆相切，则m的值为

A．9或

B．5或

C．或7

D．3或13参考答案：答案:A

3.如图，在半径为r的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=（

）

A．2

B．

C．4

D．6参考答案：C4.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．5.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.6.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5 B.6

C.10

D.12参考答案：答案：D7.如图，中，，若，则=（A）2

（B）4（C）6

（D）8参考答案：C略8.已知集合A=

，B=，则AB=A．

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4，+）参考答案：B略9.如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．10.命题“”的否定为

A、

B、C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：12.若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为．参考答案：180【考点】定积分．【分析】由题意，先由积分求n值，再利用二项式系数的性质求出二项式的系数即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，故答案为180．13.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值时P点的坐标

．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。14.中，若，，则参考答案：15.数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和

。参考答案：略16.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为____________.参考答案：12略17.已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，若，则

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数的值

B4【答案解析】解析：解：根据题意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，则f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②又由f（x）为奇函数而g（x）为偶函数，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），则f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③联立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2又由g（2）=a，则a=2，f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=；故答案为．【思路点拨】根据题意，将x=2、x=﹣2分别代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，结合题意中函数奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），与②联立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，联立①③可得，g（2）、f（2）的值，结合题意，可得a的值，将a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，计算可得答案三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.参考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果首先操作第三列，则

则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或

当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行

此时第4列和为负，不符合题意.

…6分

②如果首先操作第一行

则每一列之和分别为，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：

…9分（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，，，数表中个实数之和为，则。记．按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。

…13分19.设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直线相切．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程有两个相等的实根，所以，函数的解析式是．（Ⅱ），等价于，即不等式在时恒成立，…………6分问题等价于一次函数在时恒成立，即解得：或，故所求实数的取值范围是略20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．参考答案：（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD…1分

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角………………2分

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

……………4分

（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，

则，即

设，则，∴m=(1，-1，0)

………10分

同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)………11分

∴

所以二面角A-PC-D为60o

…………………12分21.（本题满分18分,第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）函数的定义域为(0,1]（a∈R）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.参考答案：（1）函数所以函数的值域为………4分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即……………6分只要即可，…………………7分由，故，……………9分所以，故的取值范围是；………10分（3）