高中数学人教B版第一章立体几何初步

第10课时1.2.1课时目标1.会用符号语言表示空间点、线、面的关系．2．理解体现平面性质的三个基本性质及三个推论．3．能运用平面的基本性质及推论解决有关问题．4．了解异面直线的概念．识记强化1．基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，或者说直线在平面内，或平面经过直线．2．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面．推论：(1)推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．(2)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．(3)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．3．基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．给出下列命题：()①若一条直线在一个平面外，则这条直线上至多有一个点在这个平面内②若一条直线上有一点在这个平面外，则这条直线上有无数个点在这个平面外；③若直线l⊄α，A∈l，则A∉α；④若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α.上述命题中，正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：C解析：直线在平面外包含直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，故若直线在平面外，则直线与平面至多有一个交点，故①②正确．由l⊄α，知直线l在平面α处，则直线l有可能与平面α相交，而点A在直线l上，则点A可能是直线l与平面α的交点，此时点A在平面α内，故③错误．根据公理1可知④正确．故选C.2．若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A．Q∈b∈βB．Q∈b⊂βC．Q⊂b⊂βD．Q⊂b∈β答案：B解析：因为点Q在直线b上，所以Q∈b，又直线b在平面β内，所以b⊂β，所以Q∈b⊂β.3．已知a，b，c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能答案：D解析：直线a与c的位置关系有以下三种情形(如图)：∴直线a与c的位置关系可能平行，如图(1)所示，可能相交，如图(2)所示，也可能异面，如图(3)所示．故选D.4．下列命题中正确的是()①空间中不共面的四点确定四个平面；②空间中不共面的五个点最多能确定五个平面；③空间中若三条直线两两相交，则这三条直线共面．A．①B．②C．③D．①③答案：A解析：①正确；在②中，将底面全等的两个三棱锥的底面重合在一起形成的几何体，有五个顶点，这五个点能确定七个平面，故②错；在③中，以三棱锥为例，三条侧棱两两相交，但不共面，故③错，故选A.5．平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈β，且B∉l，点C∈α，又AC∩l＝R，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线CRB．直线BRC.直线ABD．直线BC答案：B解析：A∈γ，C∈γ，则AC⊂γ，∴R∈γ，R∈l，l⊂β，∴R∈β，则BR⊂β，又B∈γ，R∈γ，则BR⊂γ，故β∩γ＝BR.6．若a、b是异面直线，和a、b同时相交的两直线c、d一定是()A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．异面或相交直线答案：D解析：如图所示．二、填空题(每个5分，共15分)7．一条直线与另外两条直线都相交，它们能确定的平面的个数为________．答案：1或2或3解析：如图，空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线可确定的平面的个数是1(如图(1)所示)，或2(如图(2)所示)，或3(如图(3)所示)．8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在________上；(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在________上．答案：(1)BD(2)AC解析：(1)∵EH⊂平面ABD，∴P∈平面ABD.∵FG⊂平面BCD，∴P∈平面BCD.又平面ABD∩平面BCD＝BD.∴P∈BD.(2)∵Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴Q∈AC.9．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为________．答案：4或6或7或8三、解答题10．(12分)已知：直线a，b，c，l，且a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：a，b，c，l共面．证明：方法一：如图，∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴l⊂α，∴a，b，l共面．即若a，l确定一个平面α，过l上一点B作b∥a，则b⊂α.同理，过l上一点C作c∥a，则c也在a，l确定的平面内．∴a，b，c，l共面．方法二：∵a∥b，∴a，b确定一个平面α.∵A∈a，B∈b，∴AB⊂α，即l⊂α.又b∥c，∴b，c确定一个平面β，而B∈b，C∈c，∴BC⊂β，即l⊂β.于是b，l⊂α，b，l⊂β，而b∩l＝B，∴α与β重合，∴a，b，c，l共面．11．(13分)如图所示，△ABC在平面α外，其三边所在的直线分别与α交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由．解：P、Q、R三点共线．∵AB∩α＝Q，∴Q∈面α.∵AB⊂面ABC，∴Q∈面ABC.∴Q是面ABC与面α的公共点．同理P、R也是面ABC与面α的公共点，由基本性质2可知：P、Q、R是面ABC与面α交线上的三点，∴P、Q、R三点共线．能力提升12．(5分)在三棱锥A—BCD的棱AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上答案：A解析：如图所示，因为E∈AB，F∈BC，由基本性质1知EF⊂面ABC，因为G∈CD，H∈AD，由基本性质1知GH⊂面ACD.而面ABC∩面ACD＝AC，EF和HG若相交，则交点既在平面ABC内又在平面ACD内，因此一定在平面ABC和平面ACD的交线AC上，应选A.13．(15分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点(1)求证：E，C，D1，F四点共面；(2)求证：CE，D1F，DA三线共点证明：(1)如图，分别连接EF，A1B，D1C∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，且EF＝eq\f(1,2)A1B.又A1D1綊B1C1綊BC∴四边形A1D1CB是平行四边形，∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴由推论3，可知EF与CD1确定一个平面，即E，C，D1，F四点共面．(2)由(1)，知EF綊eq\f(1