2022年山西省忻州市西雷中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山西省忻州市西雷中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，梯形中，,,,,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面.其中正确命题的序号是

（A）①②

（B）③④

（C）①③

（D）②④参考答案：B2.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是 A． B． C. D．参考答案：B略3.双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1与C3有一个共同的焦点，∴p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?yM=ab，∴yM=，∴yP=，代入抛物线方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故选A．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．4.=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③④若m、n是异面直线，

其中真命题是

（

）A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④参考答案：C6.如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线

与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所

投的点落在阴影部分的概率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有(A)12种

(B)10种

(C)8种

(D)6种参考答案：D8.的展开式中的常数项是（

）A.-7 B.-5 C.5 D.7参考答案：B【分析】根据二项式展开式的通项公式，求得题目所求展开式中的常数项.【详解】根据二项式展开式的通项公式可知，的展开式中的常数项是.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的应用，属于基础题.9.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B10.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。12.宿舍楼内的走廊一排有8盏灯，为节约用电又不影响照明，要同时熄掉其中3盏，但这3盏灯不能相邻，则不同的熄灯方法种数有

（用数字作答）参考答案：答案：2013.已知为等差数列，其前项和为．若，，，则

▲

．参考答案：8略14.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为

参考答案：2，12略15.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．16.不等式的解集为

．参考答案：17.已知函数，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4—1:几何证明选讲】如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，交于点，交圆于点，已知，，，（1）求证：；（2）求

参考答案：（1）∵且，∴（2）∵，

∴，由（1）知是等边三角形，∴，，又∵，∴，由可得：，又由（1）在中，，得19.在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求|PA|?|PB|．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y求曲线C的直角坐标方程；

（2）利用参数的几何意义求|PA|?|PB|．【解答】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x…（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入

y2=4x

得t2﹣6t﹣14=0…设点A，B对应的参数分别t1，t2∴t1t2=﹣14…∴|PA|?|PB|=14．…20.不等式选讲

已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。

参考答案：略21.（12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由调价利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由x∈区间，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）由于函数=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故函数的最小正周期为=π．（Ⅱ）∵x∈区间，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，函数的值域为[﹣12]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．22.（I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，②，，③，解①求得x∈?，解②