高中物理沪科版第三章动能的变化与机械功 第3章研究功与功率

研究功与功率学习目标知识脉络1.理解功的概念，并会运用功的公式进行计算．(重点)2．理解正功与负功的含义．(难点)3．理解功率的概念，F与v的关系，并会处理相关问题．(重点)4．通过对汽车功率的研究，体验物理中学以致用的乐趣.功eq\a\vs4\al([先填空])1．功的计算(1)力和物体位移方向一致时：W＝Fs.(2)力与物体位移方向的夹角为α时：W＝Fscosα，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦这三者的乘积．(3)功的单位：焦耳，符号J,1J＝1N·m.(4)功是标量：只有大小，没有方向．2．正功和负功由功的公式W＝Fscosα可知夹角α的范围做功情况物理意义α＝eq\f(π,2)cosα＝0，W＝0，即力F对物体不做功力不是阻力也不是动力0≤α<eq\f(π,2)cosα>0，W>0，即力F对物体做正功力是动力eq\f(π,2)<α≤πcosα<0，W<0，即力F对物体做负功或者说物体克服力F做功力是阻力eq\a\vs4\al([再判断])1．功有大小也有正负，因而功是矢量．(×)2．作用在物体上的力越大，力对物体做功越多．(×)3．摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总是做负功．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1．某同学提着一桶100N的水，沿水平地面匀速运动了20m，她对水桶的拉力做的功是多少？【提示】该同学沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故她对水桶的拉力不做功．2．两个力F1，F2做的功分别为10J和－15J，这两个力哪个做功较多？【提示】功是标量，它的正负不表示大小，所给两力中F2做功较多．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图3­2­1所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．图3­2­1探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于．因为W＝F·lcosα.探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．eq\a\vs4\al([核心点击])1．功的公式W＝Fscosα(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算．(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移．(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角．2．恒力做功的计算式可作以下三种理解力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积(W＝F·s·cosα)力与在其方向上的分位移的乘积(W＝F·scosα)力在位移方向上的分力与位移的乘积(W＝Fcosα·s)3.合外力做功的两种计算方法(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scosα求合外力的功．(2)先根据W＝Fscosα求每个分力做的功W1，W2，…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．4．正、负功的含义正功负功条件0≤α＜eq\f(π,2)eq\f(π,2)＜α≤π物理意义表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动说明①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功Fs等效于物体克服力F做功Fs5．功的正负判断方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功．6．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcosα求合力的功．(2)先根据W＝Flcosα，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．1．如图3­2­2所示，下列过程中人对物体做了功的是()图3­2­2A．小华用力推石头，但没有推动B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中【解析】A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．【答案】C2．(2023·烟台高一检测)如图3­2­3所示，在平行于斜面向上的F＝50N的拉力作用下，使质量为m＝2kg的物体沿着长为L＝2m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10m/s2)．图3­2­3【解析】(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FLcos0°＝50×2×1J＝100J拉力F对物体做正功．(2)重力mg对物体所做的功为WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα＝－2×10×2×eq\f(1,2)J＝－20J“负号”表示物体克服重力做功．(3)摩擦力f对物体做的功为Wf＝f·Lcos180°＝－μmgLcosα＝－×2×10×2×eq\f(\r(3),2)J＝－4eq\r(3)J“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力．(4)支持力N对物体做的功为WN＝NLcos90°＝0J表示支持力对物体不做功．【答案】拉力做功100J重力做功－20J摩擦力做功－4eq\r(3)J支持力做功0J3．(2023·德阳高一检测)一个质量m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上移动的距离l＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝N，求外力对物体所做的总功．(cos37°＝，sin37°＝【导学号：02690033】图3­2­4【解析】解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1＝Flcos37°＝10×2×J＝16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2＝Fflcos180°＝－×2J＝－J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以：W＝W1＋W2＝J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F合＝Fcos37°－Ff＝10×N－N＝N所以W＝F合l＝×2J＝J.【答案】J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma)，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W合＝W1＋W2＋…＋Wn简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．功率eq\a\vs4\al([先填空])1．定义：功W跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率，用P表示功率．2．定义式：P＝eq\f(W,t).3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，且1W＝1J/s.4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功过程中能量转化的快慢．2．力、速度跟功率的关系．(1)牵引力的功率：P＝Fv.(2)平均功率：P＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)为平均速度．(3)瞬时功率：P＝Fv，其中v为瞬时速度．eq\a\vs4\al([再判断])1．力越大，做功越快．(×)2．功率越大表示做的功越多．(×)3．功率表示做功的快慢．(√)eq\a\vs4\al([后思考])去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？图3­2­5【提示】两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．eq\a\vs4\al([合作探讨])如图3­2­6是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．图3­2­6探讨1：将质量为m的坦克车匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？【提示】吊车对坦克车做的功W＝mgh.功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t).探讨2：若坦克车在相同的时间内匀加速上升h的高度，吊车的功率是变大还是变小？【提示】变大．匀加速吊起，拉力增大，吊车做的功增多，时间相同，功率变大．eq\a\vs4\al([核心点击])1．定义式及其物理意义(1)定义式：功率是功跟完成这些功所用时间的比值，即P＝eq\f(W,t)，功率是用比值定义法定义的物理量，功率的大小用eq\f(W,t)来表示，但功率与功、时间无关．(2)物理意义：表示在一段时间内力做功的平均快慢．2．额定功率与实际功率的比较定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械的额定功率可能不同，同一机械的额定功率不变为了机械的安全P额≥P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械的实际功率随工作情况而变4．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为kg的杠铃举起历时约2s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为()图3­2­7A．几十瓦左右 B．一千瓦左右C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右【解析】设举重运动员将杠铃举高m，则P＝eq\f(W,t)＝eq\f(mgh,t)＝1W.【答案】B5．(2023·福州高一检测)如图3­2­8所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P甲与乙物体的功率P乙相比()图3­2­8A．P甲＞P乙 B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙 D．无法判定【解析】根据功率的定义式P＝eq\f(W,t)可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示时刻的功率．因此，由图线斜率可知P甲＜P乙，选项B正确．【答案】B6．人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少.【导学号：02690034】【解析】设血压为p，作用于横截面积为S的一个直血管内的流体上，在时间t内流体因压力的作用而移动了一定的距离l，如图所示，则压力做功为W＝pSl＝pΔV，ΔV指流体的体积．因此，心脏在每分钟所做的功应为W＝npΔV＝70××104×8×10－5J＝84J故心脏工作的平均功率为P＝eq\f(W,t)＝eq\f(84,60)W＝W.【答案】W求解功率时应该注意的问题1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．2．利用公式P＝eq\f(W,t)求出的一般是平均功率，而在t→0时，可认为P是瞬时功率．功率与力、速度的关系eq\a\vs4\al([选填空])1．功率与速度的关系式P＝Fv(F与v方向相同)．2．推导eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(功率定义式：P＝\f(W,t),功的计算式：W＝Fl,位移：l＝vt))→P＝Fv3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度．eq\a\vs4\al([再判断])1．一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√)2．汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×)3．汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．(×)eq\a\vs4\al([后思考])在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？图3­2­9【提示】由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．eq\a\vs4\al([合作探讨])汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．图3­2­10探讨1：用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？【提示】F是汽车的牵引力．探讨2：以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？【提示】汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．eq\a\vs4\al([核心点击])1．P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定P与v成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度2．机车的两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝eq\f(P额,vm)，以vm做匀速直线运动7．质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a，速度为v时，发动机功率为P1；当功率为P2时，汽车行驶的最大速度为()【导学号：02690035】\f(P2v,P1) \f(P2v,P1－mav)\f(P1v,P2) \f(P1v,P2－mav)【解析】由题意知F－f＝ma，P1＝Fv，由以上两式得f＝eq\f(P1－mav,v).当功率为P2时，汽车行驶的最