椭圆的性质导学案

椭圆的质学案【点理要一椭的单何质我根椭

xya2b

来究圆简几性椭的围椭上有点位直和所围的形所椭圆点坐满|x|≤a≤b.椭的称对椭标方

x2a2b2

，x换成x或y换成―，把x、y同换―x―y，程都变所椭

xya2b2

是x、轴对轴轴对图，是原为称心中对图，个称心为圆中。椭的点①圆对轴椭的点为圆顶。②圆

xya2b2

（a＞b＞0与标的个点为圆四个点坐分为A（，01，0，B，―b，B（0，b2③段AA，BB别做圆长和轴|A，|BB|=2b。a和b分别做圆长轴121221和半长椭的心①圆焦与轴度比做圆离率用e表，作

e

c2a

。②为＞c＞0，所以e的值围0＜e＜1e越接近1，c就接，而

b

a

越，因椭越；之e越近于就越近0从b越近，时圆越近圆当仅时，，时个点合图变为，程x+y22。要诠：122椭

xya2b

的象线的何征如图（1）

PF

，

|||PF12|PM||PM|12

，

|PM12

2

2

；（2）

BFBF

，

OF

，

B2

22

；（3）

FF1

FAF221

，

aPF1

；要二椭标方中三量a、c几意椭标方中a、b三量大与标无关是椭本的状小确的分表椭的半长半轴长半距均正且个的小系a＞b，a＞c＞0a2+c2。可助图助忆、b、c恰成个角角的条，中a是边b、c为两直边和有关椭问常与点角

F1

有，样问考到椭的义余定理或股理三形积式

S

F

1PFsinPF1

相合方进计与题将关段

1

、2

、FF2

关

FPF12

FBF11

结合来立

PF

、之的系要三椭两标方几性的较标方图

ab2

aba焦

(，F(c,0)F(0,F(0,c)12焦

|Fc(ca2)1

|Fc)1范

，

y

，

y性

对性

关x轴y轴原对质

顶

(，(0,，(轴

长长2a，轴=

b离率

e

ca

(0要诠：圆

xyyx，a2b2b2

（a＞b）相点形状大都同参间关都a＞b＞0和

e

ca

(0，a2=b2+c；不同为种圆位不，们的点标不同椭的点在轴，此知准程判焦位的法是看x、y分大焦就哪坐轴。

的母大，个要四直与圆位关平内与圆位关椭将面成部：圆、圆、圆，此平上的与圆位关有种任给点（x,y若M）在圆，有

xya2b2

(a；若M）在圆，有若M）在圆，有直与圆位关

xya2b2xya2b2

(a；(a.将线方kx与椭圆方一二方，判式Δ.

xya2b2

(联立方组，元化关x或y的①＞0直和圆交直线椭有个点(两公点ΔΔ

直线椭相直线椭相

直线椭有个点或一公点；直线椭无共．直与圆相弦设线交椭

xya2b2

(a于点(x)P(,),两，11|)112

2

)12

2()2[11)]=12

2

||12同可PP|

2

yy|(0)2这|x|y|,121

的法常用达理需以变：||(x11

2

x1|y11

2

1【型题类一椭的单何质例1.求椭圆

25

的轴、轴、心、点顶坐，用点画这个圆ABF2ABF2【式】圆

2516

上点到椭一焦的离3，则P到一焦的离=____.【式】椭圆16x2+25y的长和轴长离率焦和顶的标例2.已椭圆对轴坐轴O为标点，是一焦，是一顶，椭的轴是，且

，椭的程【式】平面角标xOy中椭C的心原点焦

F12

在轴上离率．过点

1的线l交C于A，B两点且的长16那C的程_【式】轴长于20，心等

35

，椭的准程类二求圆离率离率取范例3.（1）已椭的个点长分长为

∶

的段求离率（2）知圆一焦到轴两点距分为10和4求其心。【式】圆的个点两点成边角，此圆离率是）

15

C

33

D

【式】圆

xya2b2

上点两点距分为

、d1

，距

c，d、d1

2

成差列则圆离率＿＿＿＿＿例4.（2015

江二椭

ab

的顶为（,0b左点是角B为直的角角形则圆离率e为（）

153C.42【式以圆焦为径圆椭于个同，次结这个和个点恰围一个六形则个圆离率于＿＿例．知圆

2ya2

，F，F是两焦，椭上在点P，1

PF1

，求离率

e

的值围【式1】(2015福文)知圆

E:

2aa2

的焦为F短的个点M，线lxy

4交圆E于A，B两．|AF|+|BF|＝4点到直l的距离小，则圆E的离心5率取范是）．

，

32

]

．

3，]4

．

[

32

．

3[4【式】知椭

2y，以，，为数关的程a2

无根求离率的值围类三直与圆位关例6.对不同数m讨直y与椭圆

2

的共点个.【式若线

kx)

与圆

x5m

恒公点求数m的取范。22222222【固习选择．一椭的焦为2离率e

，么的轴是2．已点3，2）椭＋=1上，（）a2b2点（－3，－2不椭上B.点（，）不椭上点（－3，2）椭上D.无法断（－3，－2，－3，2是在圆青羊校模）点，F为椭12

0)ab

的右点若圆存点A使AFF为正角，么椭的心为）A．12

22

．

1．2

．

．已椭的称是标，O为标点F是个焦，是一顶，椭的轴是，

，椭的程（）

y2169144

B.

y2x2169144

x2y2xy2y2x=1或=1D.或=114425169144169144椭圆

2

2

的个点F,过F作直x轴直与圆相一个交为P则1212为）A．

32

．

．

72

D．4．已椭：

y=1与椭=1有同心，椭C的方可是）a2422x22+=2mB.+=1C.+=182填题

以上不能．椭

4

的心为，．若x2=a（a＞0与圆

94

有共，实a的值范是_______.1x过M(1，1)作斜率为－直与圆：＋＞b相于A，B点若2ab是段AB中，椭C的离率于．1212已椭C的点x轴上椭C上点焦的离最值3，小为1则圆C标方为.三解题．已椭的轴短轴3倍且点A（3并以标为称，椭的准程椭圆

y2xa2b2

3两点F（0，c）(c>0)离率e=，焦到圆2上的短离2-，椭的程若椭的称在标上两点与短的点好正形四顶，焦到同