高中数学高考二轮复习周练4

天华学校2023届高三数学综合练习卷（4）201一、（第6题）设集合，，则=▲．（第6题）设复数（，i为虚数单位），若，则的值为▲．已知双曲线的离心率为，则实数a的值为▲．函数的定义域为▲．函数的最小正周期为▲．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为▲．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为▲已知函数，则函数的值域为▲．已知向量，，设向量满足，则的最大值为▲．设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则▲．若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为▲．在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为▲．天华学校2023届高三数学综合练习卷（4）答卷201班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6. 7.9. 10. 1113. 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．（1）若，求角；（2）若△ABC为锐角三角形，求取值范围．16．（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：（第16题）（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）数列，，满足：，，．（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．20．（本小题满分16分）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取为）数学Ⅱ（附加题）21．B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程已知两个动点，分别在两条直线和上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，.记，求动点的轨迹的普通方程.22．(本小题满分10分)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。23．（本小题满分10分）设个正数满足（且）．（1）当时，证明：；（2）当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．周练（4）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．2．3．84．5．6．1277．8．②④9．10．11．12．13．14．二、69018．（2）令，则，或者，．当，时，；当，时，，所以，满足题意的定直线只能是．………6分下面证明点恒在直线上．设，，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上．由得，，，．①∵，①式代入上式，得，所以．∴点恒在直线上，从而直线、直线与直线三线恒过同一点，所以存在一条定直线：使得点恒在直线上．……16分19．证明：（１）设数列的公差为，∵，∴，∴数列是公差为的等差数列．………………４分（２）当时，，∵，∴，∴，∴，∵数列，都是等差数列，∴为常数，∴数列从第二项起为等差数列．………………１０分（３）解法2∵，，令，，即，……１２分∴，，∴，∵数列是等差数列，∴，∴，…１４分∵，∴，∴数列是等差数列．………１６分20．解：（1）,则，01∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．………………4分(2)设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，……７分令，则，当时，，在上单调递减；4当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．………………１０分（3）由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，…………１２分不妨令，记，令，则，∴在上单调递增，则，∴，则，∴，又，∴，即，令，则时，，∴在上单调递增，又，∴，则，即．附加题参考答案23．解：（1）证明：因为（且）均为正实数，左—右==0，所以，原不等式成立．………