人教版七年级数学下册5.1.2垂线与垂线段 专题复习

5.1.2垂线垂段专复考分[命题角度1]利三角尺作已知直线、射线的垂线根据题目的要求选择适当的工具进行操作,用角尺作垂线让角尺的一条直角边与已知直线重合,沿线左右移动角尺使另一条直角边经过已知点沿直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线简单说贴二三画量角器画垂:让量角器的0刻度线与直线重合点于度上画出90度所在的直线即需注意如过一点画射线或线段的垂是画它们所在直线的垂,足有时在延长线.例如5123,∠ABC为钝角过点作AB的线过点作AC的线过点作BC的线段.图123解如图所示CF为点C垂于直线垂足在AB的长线上为点垂于的直,垂在段上线段AD即点到BC的线.[命题角度2]考查垂线的唯一性对于垂线性质的考查往往以选择题或判断题的形式出现,解决此类问题的关键在于理解垂线的性质:在一面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直.理此性质在于理解“有且只有”和“过一点”的含“有且只有”“”指确定“有”指唯一“过一点”的点既可以在直线外也可以在直线.例下说法正确的有

(B)①在同一平面内过线上一点有只有一条直线垂直于已知直;②在同一平面内过线外一点有只有一条直线垂直于已知直;③在同一平面内过点可以任意一条直线垂直于已知直④在同一平面内有只有一条直垂直于已知直.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个[解析]根垂线的确定性和唯一性可①是正确的,故选B.[命题角度3]点直线的距离的应用解答此类题的关键在于理解点到直线的距离的概念,点直线的距离指点到直线的垂线段的长度理此概念要抓住以几:(1)离指连接两点的线段的长度而是曲线长度距离是垂线段的长度而不是斜线段的长直线由无数个点组,直外一点与直线上的点形成无数条线段在无数条线段只有一条是垂线段,的长度才是点到直线的距离垂线段最短在接直线外一点和线段上各点的线段垂线段的长度最短例如5124,要把水渠中的引到水池中在岸的什么地开,水沟的长度才能最短请图画出,并明理.图124分析:要决此题,首需要将实际问题抽象成数学问题,将池抽象为一个点水抽象为一条直线根垂线段最短只要作出点水渠所在直线的垂线段即.解如图125,过点C作渠的垂线段CDD为足即渠岸的D处开水沟的长度才能最短理:垂线段最短图125[命题角度4]利垂线的性质求角的度数根据两条直线互相垂直,可以得一个角或几个角的度数为由形征可以得到两个角或多个角之间的数量关系然后根据等式的性质通过代数计算求得相关的角的度.图12611例如5126,直线CD相于点OOM⊥若∠1∠求∠NOD的数若∠1=∠,求∠AOC和∠的度.4[答案(1)∠NOD=90°(2)∠∠MOD=[命题角度5]判两条直线垂直若两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°,则两条直线互相垂直.利用垂线的定义我们可以判断两条直线是否垂.图127例如5127,直线CD相于点OOA平∠.(1)若∠72°,求BOD度数(2)若∠DOE=∠,判射线,OD位置关系并说明理由[答案(1)∠BOD=OE⊥理由略第1课

垂如，点O在线AB上OC⊥．若COA，则∠DOB大小为（）A36°B．54°C．D．72°如线与线CD相交于点O是AOD内点⊥BOD=45°，则∠的度数是（）AB．C．145°D．如，直线，相交于点OMAB，若∠=135

，则∠MOD等（）A45°．35°．25°D若直线与线CD垂，则所成的四个角的度_________.有一点P和一条直线l同一平面内过点P作线l的线样的垂线__________.答1.2.3.都90º5.一第课时

垂段1.如，点P直线a外的一点，点ABC直线，且⊥a垂足为点，PA，则下列语不正确的是（）线段的是点到线的离、PB、三线段中PB最C．段的是点到直线PC的离线的是点到线的离2.如，点P在直线l外⊥l于，为l上意点，则与的小关系是（）A．＞．＜C．≥D≤3.如，在中∠＝＝，是BC边的动点，则的长不可能是（）A．B．3.5C．5.8．如所示⊥BD⊥=5=3cmBD的长度的取值范围是

5.已：在同一平面内，线段AB长为10，A、到线l的离分别为6cm和4cm，符合条件的直线l条数为

条．答1.2.3.3＜5.3解析在线段AB的旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段分，cm两分，所以符合条件的直线l有3条.专一相与行综应1．、、是一平面内任意三条直线，它们的交点可能有（）A．个个个C1个

B0或1个个个．以上都不对2．地面上有10条路（假设公是笔直的，并且可以无限延伸任条公路交于同一个岔口现有31位警刚好足每一个岔口有且只有一位交警执勤你出公路的示意图．3）已知平面内有4条线abc和．直线ab和相于一点，直线b、和d也相交于一点，试确定这4条线有多少个交点？并说明你的理由．（）第条线与中的直线d平，说明：以这条线的交点为端点的线段有多少条？专二平线判与质综应4．、、、四直线相交如所示，如果想添加一个“角相等”的条件，使得将a∥，那么共有几种不同的添法（）A．种

B12种

C16种

D．种5．如图，已知∥，且＝＋∠，β＝∠＋C＋∠D，么βα，说明理由．6图知CD和CDE的平分线相交于F,E＝º∠的数．状笔［知识要点］．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．．平行线的判定方法有：平行线的定义；平行公理的推论；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．平线的性质有由直线平得到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补答案：1．【解析】平面内任意直线的位置关系有如下4种况2．解：如图，用直线表示公路交点表示岔口．先任意画5条互相平行的直线，接着换一个方向，再画3条相行的直，而后再换第三个方向，画条互相平行的直线，这样图中直线共有10条交点共个，如图所示：3．解这4条线只有一个交点．理由为：已知直线ab和c相于一点，这个交点就是b和c交点．又知直线、和也交于一点，这个交点也是bc的点而直线和c只一个交点，所以直线、、和相于同一点，即这4条直线只有一个交点．（）作直线∥，则与、b、c都不平行（否则d也与a、、中某条直线平行而不是相交（中结论矛盾同一平面内条直线不平行就相交，故e与a、、都交．所以这5条线共有1＋＝交点．以这些交点为端点的线段共有6条如4．【解析】由同位角相等或内错角相等，都可得出两条直线行．先考查同位角，a、b被c所，方向向上、向下的同位各有对共；同样ab被所，也有4对位角，故可推出a∥的位角相等的情况有8种再看内错角，、被、所截，共形成4对错角．另外，由“对顶角相等”可知，若添加这对内错角中每一对的对顶角相等，也可得出a∥．以共有16种同的添法．5．解：理由如下：因为∥ED，所以α＝∠＝180°．如图，过点C作∥，B＝∠．因为∥，以CF