高中数学高考高考冲刺 全国一等奖

2023年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学解析（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则（）A.B.C.D.解析：由，，则，故答案C2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.B.C.D.解析：从三视图不难看出，其组合体的结构特征为正方体上面放一个正四棱锥，则体积为：，故答案C3、已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（）A.B.C.D.解析：由成等比，得到设4、命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或解析：这是考查命题的否定与否命题的区别，否命题是指结论条件全否，而命题的否定则只否定其结论，但要注意量词的变化，“任意”和“存在”互为否定，故选D5、如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）AA.B.C.D.解析：假设轴，则通过抛物线定义即可解决问题通过三角形相似解决，，过点分别作轴的垂线段，则∽所以，故答案A6.设是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数（）A命题①：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题②：对任意有限集，，A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立解析：此题出自必修1教材的阅读拓展材料，通过维恩图就可以解决7、存在函数满足，对任意都有（）DA.B.C.D.解析：D8、如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）BA.B.C.D.解析：借助立方体模型想象便知答案二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9、双曲线的焦距是，渐近线方程是．解析：双曲线的焦距为：，渐近线方程为：10、已知函数，则，的最小值是．解析：；当时，，当时，，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是．解析：，因此最小正周期为单调递减区间，当若，则．解析：由13、如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是．解析：本题其实用空间向量解决立体几何问题：，，因此，所以异面直线所成角的余弦值为辅助线解决，取DN中点E，则AN，CM的所成角即为平面角，14、若实数满足，则的最小值是．解析：此题意指考查线性规划问题：在取得最小值为5；在取得最小值3，故已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．解析：原问题等价于当且仅当时取到最小值1，所以三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为7，求b的值。解析：（1）所以得到，所以（2）17、（本题满分15分）如图，在三棱柱-中，BAC=，AB=AC=2，，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.解析：（1）取BC中点E，连接，则由在底面ABC的射影为BC的中点，得到平面，从而得到平面平面而在等腰中，，且平面平面所以平面，由三棱柱性质可知，，故平面以E为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系则则得到平面的法向量；平面的法向量则二面角平面角的余弦值：，故所求余弦值为18、（本题满分15分）已知函数f（x）=+ax+b（a，bR）,记M（a，b）是在区间[-1,1]上的最大值。（1）证明：当|a|2时，M（a，b）2;（2）当a，b满足M（a，b）2，求|a|+|b|的最大值.解析：（1）（绝对值不等式的考查）证明：由或，而函数的对称轴为直线，则由（1）知而所以19、（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．解析：（1）当时，显然椭圆上没有使得其关于直线对称设点，点，则AB的中点为由A，B关于直线对称得到，由而AB中点在直线上，得到设AB所在直线方程为则直线AB方程为联立椭圆方程得到：因此得到所以的取值范围为由（1）可得原点O到直线AB的距离所以，令则故，当时，面积取得最大值20、（本题满分15分）已知数列满足=且=-（n）（1）证明：1（n）；（2）设数列的前n项和为,证明（n）.，而，所以不难发现同号，要证，即证，显然成立，所以1由，要证即证，即证=1\*GB3①由=1\*GB3\*MERGEF