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文档简介

第3章迭代终止准则及一维搜索方法本章知识要点及学习要求1.掌握优化设计迭代终止准则2.掌握多维问题转化为一维寻优问题方法3.基本掌握确定搜索区间的程序原理4.基本掌握黄金分割法、二次插值法程序原理优化设计的数学基础优化设计问题的迭代思路及迭代终止准则X(K-2)

X(K)X(K-1)

X(K+1)优化设计的数学基础3.1.2数值计算迭代法的终止准则准则1准则2

或

准则3

或优化设计的数学基础往往采用两个准则来判别f(x)在x*附近比较平坦

优化设计的数学基础往往采用两个准则来判别

f(x)在X*附近比较陡峭

优化设计的数学基础一维搜索的最优化方法例3-1已知极小值在区间内，若从点出发，根据迭代公式（3-1）：取优化设计的数学基础将代入得：令得：

将（3-3）代入（3-2）得：

因为满足准则1所以=0（3-3）（3-2）优化设计的数学基础多维搜索对于多维搜索，因为所以多维问题在这里转化为一维（为变量）的寻优问题

优化设计的数学基础例3-2取

==所以=代入得：

根据收敛准则1得：优化设计的数学基础二维问题化成一维问题的几何说明优化设计的数学基础最优步长可以用间接求优方法求令解得：

优化设计的数学基础在工程优化中，这种求最优步长的方法并不实用因为需要用到函数的精确的一、二阶导数，当有些函数不连续或函数的一、二阶导数很难求得时，该方法无法使用。所以一般采用直接方法求。一维搜索的直接方法很多，在此仅介绍黄金分割法（0.618法）、二次插值法。一维最优化方法一般分两步进行，第一步：确定函数值最小点所在区间;第二步求出该区间内的最优步长因子值。优化设计的数学基础搜索区间的确定优化设计的数学基础外推法确定搜索区间优化设计的数学基础确定搜索区间的程序原理优化设计的数学基础非单峰值函数优化设计的数学基础步长的取值一般不宜取得太大优化设计的数学基础黄金分割法优化设计的数学基础黄金分割法原理α1（1）=α1α3（1）=α3α11=α3（1）-λ（α3（1）-α1（1））α12=α1（1）+λ（α3（1）-α1（1））优化设计的数学基础λ=0.618的由来能否保留缩小区间内的三个点，只需计算一个新点，以节约计算机的运行时间优化设计的数学基础黄金分割法前提条件1）在区间中的位置相对于边界来说是对称的；2）在舍去一段后,留在新区间的那个点仍处于新区间内两个计算点之一的位置；3）在缩小区间时,λ的值为一不变的常数。优化设计的数学基础优化设计的数学基础

区间区间优化设计的数学基础0.618法程序框图优化设计的数学基础二次插值法二次插值法的原理是用一个二次多项式(抛物线)来逼近目标函数

P()=a+b+c2

优化设计的数学基础二次插值法原理优化设计的数学基础的求法优化设计的数学基础如何使尽可能地靠近优化设计的数学基础判断在的左边还是右边，确定缩小区间方案优化设计的数学基础B<0B>0

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