第3章确定性推理-1

什么是推理(1)什么是推理推理——从已知事实出发，通过运用已掌握的知识，找出其中蕴含的事实，或归结出新的事实，这一过程称为推理。推理机——在人工智能中，推理是由程序实现的，称为推理机。推理的基本任务：是从一种判断推出另一种判断。推理最大的作用:把一些看似不相干的事实按照一定的顺序组合起来，得到一个看似惊人的，却是意料当中的结论1推理的分类１.

从新判断推出的途径来划分：

演绎推理、归结推理、类比推理演绎推理——从全称判断推导出特称判断或单称判断的过程，即由一般性知识推出适合于某一具体情况的结论。这是一种从一般到个别的推理。演绎推理有多种形式，经常用的是三段论式，它包括：1)大前提，这是已知的一般性知识或假设；2)小前提，这是关于所研究的具体情况或个别事实的判断；3)结论，这是由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断。2推理的分类例如：

1)足球运动员的身体都是强壮的；—大前提

2)高波是一名足球运动员；—小前提

3)所以，高波的身体是强壮的。—结论在任何情况下，由演绎推理导出的结论都是蕴含在大前提的一般性知识中的。因此，只要大前提和小前提是正确的，则由它们推导出来的结论也必然是正确的。演绎推理是人工智能中的一种重要推理方式，在直到目前研制成功的各类智能系统中，大多是用演绎推理实现的。3推理的分类归结推理：从足够多的事例中归结出一般性结论的推理过程，是一种从个别到一般的推理。归结推理又分为：完全归结：指在进行归结时考察了相应事物的全部对象，并根据这些对象是否都有某种属性，从而推出这种事物是否具有这个属性。例如:某厂进行产品质量检查，如果对每一件产品都进行了严格检查，并且是合格的，则推导出结论该厂的产品是合格的。不完全归结：指只考察了相应事物的部分对象，就得出了结论。类比推理：根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出他们的其他属性也相同的推理。如：声和光—直线传播、反射、折射，声具有波动性质，推出光也有波动性质阳光：紫外线（公务员考试，根据给出词语选出答案）

A电脑：辐射，B海水：氯化钠，C混合物：纯净物，D微波炉：电磁炉4推理的分类２.

按推理时所用知识的确定性来划分：确定性推理——指推理时所用的知识都是精确的，推出的结论也是确定的，其真值或为“真”，或为“假”，没有第三种情况出现。下面将要讨论的经典逻辑推理就属于这一类。不确定性推理——指推理时所用的知识不都是精确的，推出的结论也不完全是肯定的，其真值位于“真”和“假”之间。5推理的分类3.按推理过程中推出的结论是否单调的增加来划分：单调推理——指在推理过程中随着推理的向前推进及新知识的加入，推出的结论呈单调增加的趋势，并且越来越接近最终目标，在推理过程中不会出现反复的情况，即不会由于新知识的加入而否定了前面推出的结论，使推理又退回到前面的一步。非单调推理——指在推理过程中由于新知识的加入，不仅没有加强已推出的结论，反而要否定它，使得推理退回到前面的某一步，重新开始。6推理的分类4.根据推理的方向划分：正向推理：从已知事实出发、正向使用推理规则的推理方式。数据驱动反向推理：以目标为出发点，反向运用推理规则的推理方式。目标驱动混合推理：正向推理与反向推理结合起来的推理方式。78小结：推理的分类3.1一阶谓词逻辑基础

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

命题：

能够分辨真假的语句称做命题；

一般情况下，只有陈述句才可能是命题。原子命题：

不能进一步分解成更简单语句的命题，原子命题是命题中的基本单位，一般用大写字母表示。命题公式：

原子命题用连接符号联系起来组成的公式

9命题逻辑虽然可以用来表示知识，但它存在较大的局限性，它无法把所描述的客观事务的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事务的共同特征表示出来。例如，张三是李四的老师；贝多芬是作曲家柴可夫斯基是作曲家103.1一阶谓词逻辑基础

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

11谓词：带有变量(参数)的命题称为谓词。谓词：能够描述个体之间的关系或属性。以谓词为基础的谓词演算是一种形式语言，可严密而精确地表达复杂的人类知识，并作为演绎推理的重要基础。3.1一阶谓词逻辑基础

BasicsofFirstOrderPredicateLogic

3.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL在谓词逻辑中使用的符号一般包括：标点符号及括号(Punctuation,Bracket)；常量(Constant)：以小写字母组成的符号串，用来表示特定的事物或概念(个体)；变量符号(VariableSymbol)：习惯上是字母表中的小写字母x,y,z,u,v,w，表示非特定的事物或概念；函数符号(FunctionSymbol)：通常以小写字母或小写字母串表示；谓词符号(PredicateSymbol)：通常以大写字母或大写字母串表示。12函数与谓词的形式分别为:谓词P(x1,x2,…,xn)函数f(x1,x2,…,xn) x1,x2,…,xn为个体变量，谓词用来表达n个实体之间的关系或属性，其取值为T(真)或F(假)；函数仅实现个体域中n个个体到某一个体的映射，没有真假取值。3.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL13连接词

Connectives否定～（Negation,‘not…’）合取∧（Conjunction,‘…and…’）析取∨（Disjunction,‘…or…’）蕴含（Conditional,‘if…then…’）等价（Biconditional,‘…ifandonlyif…’）143.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL量词

Quantifier全称量词（Universalquantifier）：表示所有的。例如，对于个体域中所有个体x，谓词F(x)均成立时，可用含全称量词的谓词表示为

x(F(x))存在量词(Existentialquantifier)，表示存在某一些。例如，若存在某些个体x，使谓词F(x)成立时，可用含存在量词的谓词表示为

x(F(x))利用上述符号，可把单个谓词组合成复杂的谓词公式来表达复杂的领域知识。153.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL例3.1

用谓词S(x)表示个体x学习好，W(x)表示x工作好；谓词公式S(x)∧W(x)表示x不仅学习好而且工作好，S(y)∧～W(y)表示y的学习好但工作不好；谓词公式zComputer(z)→CPU(z)表示所有的计算机(个体z)都有CPU。例3.2

设有三个积木块a，b，c，它们之间的位置关系可用下列谓词表示:ON(a,b)表示a在b之上；ON(b,c)表示b在c之上；ON(a,b)ON(b,c)ON(a,c)表示a在b之上且b在c之上，则a在c之上。163.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL若量词仅对谓词的个体(变量)而不能对谓词自身起限定作用，即把谓词名视为常量时，称其为一阶谓词；若量词不仅对个体，而且对谓词自身起限定作用，称其为高阶谓词。例如:P(Q（x）

P)，QyQ(y)均为二阶谓词xyP(x,y)是含有两个自由变元的一阶谓词。经典逻辑中最重要的几类逻辑是命题逻辑、谓词逻辑和二阶逻辑。命题逻辑表达能力弱，能解决的问题不多；二阶逻辑过于复杂，且到目前为止不存在有效的算法。在人工智能中常用的还是一阶谓词逻辑，因此本章介绍的内容主要针对一阶谓词逻辑。173.1.1谓词逻辑的符号体系

SymbolSystemofFOL3.1.2谓词演算公式(Predicatecalculusformula)不含任何连接词及量词的谓词公式，是谓词演算的基本公式，称为原子公式(Atomformula)。

由n元谓词F及n个个体变量x1,x2,……xn所构成的公式F(x1,x2,……,xn)是一个原子公式。

在谓词演算中包含命题演算，所以命题变量也是一个原子公式。18定义：谓词演算的合式公式(WellFormedFormula，简称公式或WFF)

：(1)谓词演算的原子公式是公式。(2)若A是公式，则～A也是公式。(3)若A,B是公式，则A∧B,

A∨B,

A

B,

AB，也都是公式。(4)若A是公式，x是个体变量，则

x(A)，

x(A)也是公式。(5)只有按(1)—(4)所得才是合式公式。3.1.2谓词演算公式

(Predicatecalculusformula)19例子：

xP(x)∨R(y)连接词的优先级次序：

~，∧,∨,量词的辖域在一个公式中，如果有量词出现，位于量词后面的单个谓词或者用括号括起来的合式公式称为量词的辖域约束变元

在辖域内与量词中同名的变元称为约束变元不受约束的变元称为自由变元例：(x)(P(x)∨

(y)R(x,y))(x)Q(x,y)203.1.2谓词演算公式

(Predicatecalculusformula)3.1.3谓词公式的解释

TheinterpretationofWFF

与命题类似，每个谓词及公式也都有由人赋予的一定的语义(含义)，但从谓词及公式本身却无法推出其语义。因此，在应用谓词逻辑解决问题时，必须对谓词公式进行解释，即人为地给谓词公式指派一定的语义。定义：设D为谓词公式P的个体域，若对P中的个体常量、函数和谓词按如下定义赋值：为P的每个常量指派D中的一个元素；为P的每个n元函数指派一个Dn到D的映射；为P的每个n元谓词指派一个Dn到{T,F}的映射

其中，Dn是D的元素组成的n元组集合,表示为Dn={(x1,x2,……xn)|x1,……,xnD}则这些指派为公式P在D上的一个解释。21例3.3

设个体域D={1,2}，求公式B=(x)（P(x)→Q(f(x),b)）在D上的某一个解释，并指出公式B在此解释下的真值。解：设对个体常量b，函数f(x)指派的值分别为：

b=1,f(1)=2,f(2)=1对谓词指派的真值为：

P(1)=F,P(2)=T，Q(1,1)=T,Q(2,1)=F

由于已指派b=1，所以Q(1,2)与Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。上述指派就是对公式B的一个解释。在此解释下，对个体域D中的所有x均有

P(x)→Q(f(x),b)的真值为T。所以公式B在此解释下的真值为T。223.1.3谓词公式的解释

TheinterpretationofWFF若在所有可能的解释下P均为真，称P为永真式，或重言式(tau