第5章抽样估计

统计学原理第5章抽样估计本章内容：一、抽样推断的一般问题二、抽样误差三、抽样估计的方法四、抽样组织设计一、抽样推断的一般问题总体样本样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差一、抽样推断的一般问题1、抽样推断的特点：①抽样推断是一种由部分推算整体的研究方法。②抽样推断建立在随机取样的基础上。③抽样推断运用的是概率估计的方法。④抽样推断的误差可以事先计算，并加以控制。一、抽样推断的一般问题2、抽样推断的内容：①参数估计：参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。②假设检验：假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。一、抽样推断的一般问题3、有关抽样的基本概念①随机抽样和非随机抽样概率抽样：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样非随机抽样：重点调查、典型调查、配额抽样、方便抽样②总体参数和样本统计量③样本容量和样本个数在实际工作中，人们通常把n≥30的样本称为大样本，而把n<30的样本称为小样本。④重复抽样和不重复抽样二、抽样误差抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结果不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。1、影响抽样误差大小的因素：①总体各单位标志值的差异程度。②样本的单位数。③抽样方法。④抽样调查的组织形式。二、抽样误差2、抽样平均误差抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。设以

表示抽样平均数的平均误差，

表示抽样成数的平均误差，M表示全部可能的样本数目，则：注：以上公式中的关键是无法得到总体平均数和总体成数，所以按上述公式来计算抽样平均误差实际上是不可能的。二、抽样误差①在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：

②在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体单位数有关：其中，为修正因子。简单随机抽样平均误差计算例1：平均数的抽样平均误差根据抽样调查方案，从某地区10000户居民中抽取100户进行调查，得知：100户居民的月均收入2500元，标准差为300元，试求居民月平均收入的抽样平均误差。例1：重复抽样时：

不重复抽样时：二、抽样误差3、抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。①在重复抽样的条件下：

②在不重复抽样的条件下：例2：成数的抽样平均误差对某企业电子产品的合格率进行检测，从5000个成品中随机抽取200个进行检测，测得合格品为196件，试求产品合格率的抽样平均误差。例2:重复抽样时：

例2:不重复抽样时：二、抽样误差4、抽样极限误差在抽样估计时，应根据所研究对象的变异程度和分析目的要求确定可允许的误差范围，我们把这种可允许的最大误差范围称为抽样极限误差。

4、抽样极限误差设Δx、Δp分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差。则有:区间称为平均数的估计区间或称平均数的置信区间。

区间称为成数的估计区间或称成数的置信区间。三、抽样估计的方法1、点估计参数点估计的基本特点是，根据总体指标的结构形式设计样本指标（称统计量）作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。例：在某村所有种植小麦的专业户中抽取50户，对他们种植的小麦进行实割实测，得到的平均亩产为350公斤。如果用这一结果作为全村所有专业户的小麦亩产的估计值，就是一个点估计问题。三、抽样估计的方法2、间估计参数区间估计的基本特点是根据给定的概率保证程度的要求，利用实际抽样资料，给出总体参数的上限和下限，即给出总体参数可能存在的区间范围。四、抽样组织设计1、抽样组织设计①抽样随机原则②样本容量和结构③抽样组织形式④调查费用四、抽样组织设计2、常用抽样组织形式①简单随机抽样②类型抽样该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。③等距抽样④整群抽样