第一章电路分析

第一章

集总参数电路中电压、电流的约束关系

教学目的

教学重点和难点教学内容

教学目的（1）熟练掌握集总参数电路的基本概念（2）熟练掌握基尔霍夫定律的内容（3）运用基尔霍夫定律分析复杂直流电路教学重点和难点重点：电压与电流的参考方向设定,电阻,电容,电感,独立源,受控源等电路元件的约束方程;基尔霍夫电压定律,电流定律的具体运用;电功率的计算及性质的判定;电压源电流源的外特性等.难点：功率吸收与发出的判断;元件的伏安特性关系式与电压电流参考之间的关系;受控源在电路中的处理;电压源电流源的外特性.教学内容电路和集总电路模型

电路变量电压、电流及功率

基尔霍夫定律

电阻元件

电压源和电流源受控源

分压公式和分流公式元件性质约束支路分析

1.1电路和集总电路模型一、电路：1．电路：构成电流通路的一切设备的总和。2．作用：进行能量的转换和传输（强电）进行信号的处理和传递（弱电）进行信息的存储二、电路模型可以表征或近似地表示一个实际器件（或电路）中所有的主要物理现象。电路模型可以通过理想的电路元件相互联接而成。晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图压敏电阻碳膜电阻贴片电阻热敏电阻水泥电阻滑线电阻电位器

三、理想电路元件1.无源元件：电阻元件R：消耗电能L

电感元件L：存储磁场能量

电容元件C：存储电场能

2.有源元件：

独立电源

RLCus+_us(t)is(t)(Is)

“集总假设”及集总电路元件及电路各方向的尺寸远远小于电路周围的电磁波波长λ例电感线圈直流低频高频RRLRLC（a）元件及电路各方向的尺度必须远小于电路最高频率所对应的波长λ。四、实际电路看作集总电路（模型）的条件对实验室电路、家用电器，其尺度远小于50HZ对应的波长λ

，可作为集总电路处理，因在电磁场中，它只是空间的一点，电磁波传播时间可忽略不计；而对远距离传输线，应作为分布参数电路处理，不属本课程范围。例如：50HZ电力供电

（b）实际电路使用导线构成电流通路，导体与周围绝缘体的电导率比值约为，对于尺度小的电路可忽略漏电流，而对远距离高压直流传输线，漏电流不能忽略时，应作为分布参数电路处理。10201.2电路变量电压电流及功率一、电流1．电流：每单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流i。——瞬时值

直流电流：i量纲：安培（A）1KA=A；1mA=A;1μA=A1.2电路变量电压电流及功率一、电流２．电流的参考方向是一种任意的选定的方向标定方式：在连接导线上用箭头表示约定：当i>0时参考方向与实际方向一致当i<0时参考方向与实际方向相反i代表数量i’ABi元件ab元件abi=5Ai=-5A

二、电压（端电压、电压降、电位差）１.电压：若正电荷dq在电路中由a→b(电)能量的变化为dw,则由a→b的电压u,定义为ABq

――瞬时值直流电压量纲：伏特（V）1kV=V1mV=V

1µV=V

２.电压的参考方向是一种任意的选定的方向标定方式：AB+_uu“+”高电位端、“－”低电位端约定：当u>0时参考方向与实际方向一致当u<0时参考方向与实际方向相反

三、电压与电流的关联参考方向（针对一段电路而言）AB+_ui当电压的参考极性已经规定时，电流参考方向从“+”指向“-”，当电流参考方向已经规定时，电压参考极性的“+”号标在电流参考方向的进入端，“-”号标在电流参考方向的流出端。四、功率：1．瞬时功率（关联参考方向下成立）当p>0时吸收功率当p<0时发出功率量纲：瓦特（W）

2．直流功率的计算+_2A5V例：+UI_+UI_

1.4基尔霍夫定律支路：任意一个二端元件构成一条支路．支路电流&支路电压节点：两条或两条以上支路的联接点．回路：电路中的任一闭合路径．网孔：当回路中不包括其他支路时称为网孔．网络：指复杂电路I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11233一、几个常用名词例1:说出下面电路图中的结点、支路、回路基网孔的数目支路：ab、bc、ca、…（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd（共3个）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I

二、基尔霍夫电流定律(KCL)定律指出：任一时刻，流入电路中任一节点的电流代数和恒为零。

约定：流入取负，流出取正i5i1i4i3i2i3i8i5i4i1i6i2i7

2.物理实质：电荷守恒电荷既不能创造也不能消灭3．推广：节点→封闭面（广义节点）已知i1、i2求i3解:

基尔霍夫电流定律(KCL)

对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。

基尔霍夫电压定律(KVL)对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和恒为零。

三、基尔霍夫电压定律(KVL)定律指出：任一时刻，沿任一闭合回路电压降代数和恒为零。+u3

+u1

u4++u2约定：与回路绕行方向一致取正，与回路绕行方向不一致取负．

2.物理实质：电荷守恒&能量守恒3.推广：闭合路径→假想回路RS+uS—u+iu-uS+Rsi=01-12回路abcd，设由a点出发，按顺时针方向，应有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他数值和极性。这是由电压之间的约束所确定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以uac为例：例如：

例：+—us6Ω5Ω0.1Ω0.98ii已知u=4.9V,求us＝？解：动画演示1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.3310V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I1.5电阻元件65000

±10%1.5、电阻元件1.5电阻元件一、电阻元件若一个二端元件的电压与电流之间的关系可以用i—u平面上的一条曲线表征时称之为电阻

ui0过原点的直线称为线性电阻隧道二极管为非线性电阻ui0+_uiR线性电阻R=（关联）

u=Ri

二、欧姆定律+_uiR+_uiR

u=Ri

u=-Ri

三、欧姆定律的另一种形式+ui_R(G)――电导(S)

四、电阻和功率的计算+ui_R

p=ui=R+ui_Rp=-ui=-(-Ri)i=Rp=R≥0吸收功率消耗电能

例：求和及各段电路的功率并指明吸收发出功率．u1u4eu3u2u6125643i2cabdf+_+_+_+_i1+_u5+_=1V

=2A=-3V

=1A

=8V

=-1A

=-4V

=7V

=-3V

解：=+=-+=-(1)+(-3)=-4

==-3V

=-

=-2W<0（发出）

=

=-6W<0（产生）

=

=16W>0（吸收）=

=-4W<0（产生）

=

=-7W<0（产生）

=

=3W>0（吸收）

压敏电阻碳膜电阻贴片电阻热敏电阻水泥电阻滑线电阻电位器1.6电压源和电流源一、独立电源指电源输出的电压（电流）仅由独立电源本身性质决定与电路中其余部分的电压（电流）无关。分类

二、电压源１．理想电压源若一个二端元件输出电压恒定则称为理想电压源。+_us(t)Us①电路符号

②基本性质Us10VR10Ω5Ω+_U+_Ia.输出电压恒定，和外电路无关；b.其流过的电流由外电路决定

③伏安曲线UI0Us

２．实际电压源若一个二端元件所输出的电压随流过它的电流而变化就称为实际电压源。①电路模型

us+_u+_Rsi②伏安特性

ui0usRsius/Rs

③三种工作状态a．加载u=-i

b．开路i=0

=

(开路电压)

c．短路u=0

=

/Rs(

短路电流)

三、电流源.理想电流源若一个二端元件的输出电流恒定时，则称为理想电流源．①电路符号is(t)(Is)

②基本性质a．输出电流恒定和外电路无关

b．其端电压由外电路确定

③伏安曲线UI0Is

2.实际电流源若一个二端元件所输出的电流随其端电压变化而变化称为实际电流源．①电路模型

Rs+_u+iis(Gs)i=-

/=

-

②伏安特性u0isiGsu(us/R)

③三种工作状态a.加载i=

-u/Rs

b.短路u=0,

=c.开路i=0,

=

注：电压源不允许短路电流源不允许开路1.7受控源一、受控源：耦合元件若一个电源的输出电压（电流）受到电路中其它支路的电压（电流）控制时，称为受控源．由两条支路构成：

11’22’1―1’支路－控制支路2―2’支路－被控支路

二、受控源的分类

１．电压控制电压源(VCVS)+_+_i1=0u111’22’u2=μu1+_μ（无纲量）－电压放大倍数

２．电流控制电压源(CCVS)+_+_+_i1u1=0u2=ri111’22’r－电阻量纲．

３．电压控制电流源(VCCS)+_+_i1=0u111’22’i2g－电导量纲．

４．电流控制电流源(CCCS)+_+_i1u1=011’22’i2=βi1i2β－无纲量，电流放大倍数．

５．受控源具有电源与电阻的二重性．６．输出量的性质由电路符号判断．1-8分压公式和分流公式电路分析的两个经典方法1.串联电路分压2.并联电路分流1-23

非典型问题例题（a）、（a）例题：分压公式的推导（§1－8）N-u+iR1R2+-u1-u2+由KVL、VCR得推得导出K1、K2均小于1例题（b）1.串联电路分压12V求:Ua0Va10欧20欧串联电路应用举例电压表量程扩大Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?电压表量程扩大

Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?

扩大量程:10V,250V,1000V10V250V1000V0.1V串联电路应用举例1-24

非典型问题例题（b）（b）例题：分流公式的推导（§1－8）由KCL、VCR得推得导出N-u+iG1G2i1i2电流的测量

电流表的内阻要很小。测量直流电流通常用磁电式电流表，若要扩大电流表的量程，可在测量机构上并联一个分流电阻RA。电流表应串联在电路中，I负载AI负载RAR0I0式中：R0

——测量机构的电阻

RA——分流器的电阻测量直流电流通常用磁电式电流表，测量交流电流通常用电磁式电流表。徐州师范大学由可得，分流电阻可知，需扩大的量程愈大，则分流电阻应愈小。例:有一磁电式电流表，当无分流器时，表头的满标值电流为5mA，表头电阻为20。今欲使其量程（满标值）为1A，问分流器的电阻应为多大？徐州师范大学电压的测量表的内阻要很高。测量直流电压通常用磁电式电压表，若要扩大电压表的量程，可在测量机构上串联一个倍压电阻RV。电压表应并联在被测电路两端，式中：R0

——测量机构的电阻

RV——倍压器的电阻U负载V+–U负载+–R0RV+–U0测量直流电压通常用磁电式电压表，测量交流电流通常用电磁式电压表。徐州师范大学由可得，串联电阻可知，需扩大的量程愈大，则串联电阻应愈大。例:有一电压表，其量程为50V，内阻为2000。今欲使其量程扩大到300V，问还需串联多大电阻的倍压器？徐州师范大学磁电式万用表用来测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等1.直流电流的测量测量直流电流的原理电路RA1RRA2RA3RA4RA5500mA50mA5mA0.5mA50AA+-+-RA1~RA5是分流器电阻，改变转换开关的位置，就改变了分流器的电阻，从而改变了电流的量程。量程愈大，分流器电阻愈小。万用表直流调整电位器徐州师范大学万用表磁电式万用表用来测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等2.直流电压的测量RV1~RV3构成倍压器电阻，改变转换开关的位置，就改变了倍压器的电阻，从而改变了电压的量程。量程愈大，倍压器电阻愈大。直流电压表徐州师范大学3.交流电压的测量磁电式仪表只能测量直流，如果要测量交流，需加整流元件，如图中D1和D2。测量交流电压的原理电路R100VA+-+-10VD1D2RV1RV2600正半周时，电流流经D1和部分电流流经微安表流出。负半周时，电流直接流经D2从“+”端流出。可见，通过微安表的是半波电流，读数应为该电流的平均值。可见，通过微安表的是半波电流，读数应为该电流的平均值。为此，加一交流调整电位器（图中600），用来改变表盘刻度；指示读数被折换为正弦电压有效值。普通万用表只适合测量频率为45~1000Hz的电压。徐州师范大学4.电阻的测量测量电阻时，需接入电池，被测电阻愈小，电流愈大，则指针偏转的角度愈大。注意：(1)测量前应先将“+”、“-”两端短接，看指针是否指在零，否则应调节调零电位器（图中1.7k电阻）进行校正。(2)绝对不能在带电线路上测量电阻。用毕应将转换开关转到高电压档。徐州师范大学

MF-30型万用表的面板图万用表零欧姆调整机械零位调整200100504030201050100200300400500246810101522A-V-Ω0∞Ω10V-dB-10V.mA10V+dBΩ–+500101005002551×10k×1k×100×10×150550500500100VΩμAmAV～~转换开关徐州师范大学并联电路分流1-9两类约束KCLKVL方程的独立性1.元件约束elementconstrains2.拓扑约束topologicalconstrains是对电路中电压电流施加的全部约束.1.9两类约束电路的图抛开元件性质R4R1R3R2R6uS+_R56543214321KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数任意n-1个结点KCL方程为一组独立完备的KCL方程组65432143211.9两类约束2.KVL的独立方程数13212+对网孔列KVL方程：以上三个方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程网孔KVL方程组为一组独立完备的KVL方程组65432143211.9两类约束2、KVL的独立方程数=

网孔数=b－(n－1)3、n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：结论1、KCL的独立方程数n－11.9两类约束1.10支路分析对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法从n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程选择网孔列写b-(n-1)个KVL方程132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:网孔1网孔2网孔3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析用欧姆定律消去支路电压：这一步可以省去网孔1网孔2网孔3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析支路电流法的一般步骤1.标定各支路电流（电压）的参考方向；2.选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；3.选定b–(n–1)个网孔，指定网孔绕行方向，结合元件的VAR列写回路的KVL方程；4.求解上述方程，得到b个支路电流；5.进一步计算支路电压和进行其它分析。1.10支路分析例1:求各支路电流及各电压源发出的功率?解

n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3–6=07I1–11I2–64=0baI1I3I21270V6V+–+–71177I1–11I2=6411I2+7I3=6–I1–I2+I3=0

1.10支路分析770V6Vba+–+–I1I3I2711121.10支路分析例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压abI1I3I2270V7+–7116A+U_11.10支路分析例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程(电路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I31.先将受控源看作独立源列方程2.将控制量用支路电流表示，并代入所列的方程消去中间变量含受控源的电路，方程列写分两步：注意:_baI1I3I2215U+U_70V7+–711+_1.10支路分析支路电流法的特点支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便直观，但方程数较多，宜于在支路不多的情况下使用1.10支路分析

以支路电流为变量列方程求解电路。标好支路电流参考方向，选择(n-1)个独立节点列KCL方程，选择(b-n+1)个独立回路列KVL方程，方程中电阻电压用支路电流表示。列方程时注意各项的正负符号。1-10支路分析注例1：KCL：