第13章MATLAB在通信原

第13章MATLAB在通信原理中的应用通信原理是高校通信工程专业的专业基础课，它主要讲述了模拟和数字通信系统的基本原理，在通信工程专业的课程体系结构中起着非常重要的作用，是学习许多后续课程的基础。在通信原理教学中若运用MATLAB，可简化计算过程，把计算结果以图的形式形象地显示出来，同时MATLAB可以仿真许多通信系统，通过改变某些参数来观察通信系统的性能，加深学生对知识的理解，从而可以获得比较好的教学效果。【学习要求】掌握基于MATLAB的数字载波调制仿真技术掌握基于MATLAB的数字载波解调仿真技术13.1幅度调制MATLAB在通信原理中的应用非常广泛，本章主要讨论数字通信的调制与解调技术的MATLAB仿真。通常做为信号发送的载波信号可以表示成：（13-1）式中a(t)表示幅度，ω是频率，φ是相位，所以对载波信号可以改变的就是以上三个变量。根据改变变量的不同，可以分为幅度调制、频率调制、相位调制三大类型。13.1.1BASK调制本节主要讨论幅度调制技术，从最简单的二进制幅度调制开始。设发送信号表示成：

这里an等于0或1。当输入比特为1，an为1；当输入比特为0，an为1。那么是基带信号波形，例如矩形波信号。假设在1秒内传送10个比特，那么代码如下：%onesecondt=0:1/1e3:0.999;%Tenrandoma=randint(1,10,2);%Tenrectanglurewaveform%Binaryamplitudemodulations=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);subplot(2,1,1);plot(t,a(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-1.2,1.2]);subplot(2,1,2);axis([0,0.3,-1.2,1.2]);plot(t,s);输出波形如图13.1所示。从频域上看，余弦信号是在特定频率上的冲激信号，而矩形信号是sinc波形。因为时域的相乘等价于频域的卷积操作，所以可以认为矩形信号在频域上做了平移，从0平移到fc（例如上例，fc等于100）。下面代码生成的波形就可以清楚看到矩形信号在频域是以fc为对称中心的sinc波形。%Cosine&BASKwaveformt=0:1/1e3:0.999;a=[1010101010];s1=cos(2*pi*100*t);s2=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%Calculatethepowerspectrumf=1000*(0:256)/512;S1=fft(s1,512);Pss1=S1.*conj(S1)/512;%conj()求复数的共轭S2=fft(s2,512);Pss2=S2.*conj(S2)/512;%Drawingsubplot(2,1,1);plot(f,Pss1(1:257));subplot(2,1,2);plot(f,Pss2(1:257));生成的对比波形如图13.2所示。可以看到余弦信号的最大值在中心频率100Hz处，然后迅速衰减，而二进制振幅调制信号的最大值在中心频率90Hz、110Hz处，衰减按sinc波形波动的。这里二进制振幅调制的输入比特流按1、0依次变化，从而得到上面的第二个波形。13.1.2MASK调制以上分析了当输入是二进制比特流的情况，现在扩展成输入是M进制比特流的幅度调制。这里M=2N，N是大于或等于2的自然数，N代表同时被发送的比特数。例如N=2表示将输入比特流按2个比特为一组同时发送，同一组比特被称为一个码元。下面的代码说明了一个四进制比特流的映射过程以及波形：%M-aryM=4%Amplitudegapd=1;%幅度间差值%Durationt=0:1/1e3:0.999;%Generatebitstreama=randint(1,20,2);%Generatesymbolforn=0:9sym(n+1)=a(2*n+1)*2+a(2*n+2);%生产四进制比特流end%MASKs=sym(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(3,1,2);plot(t,sym(ceil(10*t+0.01)));subplot(3,1,3);plot(t,s);相应的波形如图13.3所示：如果M进制振幅调制的输入码元与二进制振幅调制的输入码元具有相同速率，那么M进制振幅调制与二进制振幅调制具有相同的带宽，而M进制振幅调制具有更高的带宽利用率，因为在单位时间内M进制振幅调制能传输更多的比特。虽然M进制振幅调制具有更高的带宽利用率，但是在相同信噪比下，随着M增大，误码率也增大，也就是因为功率受限。13.1.3QAM调制以上讨论都是单个载波的情况，也就是在单载波的情况下输入M进制比特流，现在考虑有两个载波分量的情况下的输入M进制比特流，称这种调制为QAM调制方式。因为载波分量cosωt与sinωt是彼此正交的，也就是满足如下条件，在一个周期内有，所以该调制方式被称为正交幅度调制。其输出信号的表达式为：（13-5）式中AIg(t)coswt被称为同相分量，AQg(t)sinwt被称为正交分量，AI，AQ被称为同相载波分量幅度、正交载波分量幅度。下面代码演示QAM调制过程及其星座图。%Durationt=0:1/1e5:0.99999;%Sourcea=randint(1,40,2);%SerialtoParallelAi=2*a(1:2:20)-1;Aq=2*a(2:2:20)-1;%QAMModulations=Ai(ceil(10*t+0.0001)).*cos(2*pi*20*t)+Aq(ceil(10*t+0.0001)).*sin(2*pi*20*t);%Drawingplot(t,s);scatterplot(Ai+j*Aq);%绘制星座图其波形如图13.4所示，星座图如图13.5所示，图中的圆点代表了发送信号矢量在信号空间中的位置。13.2相位调制13.2.1PSK调制本节主要讨论相位调制技术，设发送信号表示成：（13-6）这里M是可能的相位个数，M=2N，N是每次被输入到调制器的比特数。当M等于2，这时PSK通常被称为二进制相移键控（BPSK），当M等于4，这时PSK通常被称为四进制相移键控（QPSK）。如果输入的比特流先经过差分编码然后输入到调制器，这时PSK通常被称为差分相移键控（DPSK）。下面代码采用QPSK调制方式%Durationt=0:0.001:0.999;%Inputbitstreama=randint(1,20,2);m=a(1:2:20)*2+a(2:2:20);m=m(ceil(10*t+0.01));%QPSKmodulations=cos(2*pi*20*t+m*pi/2);%PowerSpectrumDensityf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,min(a)-0.2,max(a)+0.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257))波形如图13.6所示：13.3频率调制13.3.1BFSK调制本节主要讨论频率调制技术，从最简单的二进制频率调制开始。设发送信号表示成：（13-8）这里∆f是相对于f的固定频率偏移。m是输入比特流，通常由0、1组成。下面代码生成BFSK信号并画出其功率谱：%Timet=0:1/1e3:0.999;%FrequencyOffsetdf=20;%Source&BFSKsignala=randint(1,10,2);m=a(ceil(10*t+0.01));s=cos(2*pi*(20+m*df).*t);%CalculatethePowerSpectrumf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,a(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257));其输出波形以及功率谱如图13.8所示：由图中可以看到输出信号的的中心频率为100Hz，其两个峰值间隔为40Hz。BFSK信号所占用的带宽为BBFSK=∆f±2B，∆f为固定频率偏移，B为数字基带信号带宽。图中80Hz处的功率明显高于120Hz处的功率，这是因为发送信号的不平衡造成的，也就是0、1比特数量不相等造成的。因为比特0的数量多于比特1，所以80Hz处的功率高于120Hz处的功率。13.3.2MFSK调制前面讨论的是每次仅输入单个比特到调制器，如果每次输入多个比特到调制器，那么称为M进制频率调制，简称MFSK。这里M=2N，N≥1，N是每次输入到调制器的比特数。设发送信号为（13-10）假设N等于2，那么M等于4，现在对4进制FSK编写如下代码观察波形及其功率谱。%Timet=0:1/1e3:0.999;%Frequencyoffsetdf=20;%Source&4FSKa=randint(1,20,2);m=2*a(1:2:20)+a(2:2:20);m=m(ceil(10*t+0.01));s=cos(2*pi*(70+m*df).*t);%PowerSpectrumf=1000*(0:256)/512;S=fft(s,512);Pss=S.*conj(S)/512;%Drawingsubplot(3,1,1);plot(t,m);axis([0,1,-0.2,3.2]);subplot(3,1,2);plot(t,s);subplot(3,1,3);plot(f,Pss(1:257));生成波形如图13.10所示：图13.10MFSK的波形及功率谱13.4数字信号的解调通信系统中，解调技术直接影响信号的接收质量，所以解调技术是通信技术的核心之一。本节主要讨论在白高斯噪声信道下的解调技术，在讨论解调时都假定已经实现同步，在白高斯噪声信道下，接收机接收信号后需要经过解调并进行判决来估计出发送端发送的信号，所以接收机包含解调器、检测器，解调器用来从接收信号中提取有效信息送到检测器，检测器对解调器的输出信息进行判决以估计出发送信号。解调器有两种实现方式，其一为相关解调器，另一为匹配滤波器。限于篇幅，这里只讨论相关解调器。13.4.1BASK解调BASK信号可以使用相关解调器或者匹配滤波器解调，假设采用相关解调器来解调BASK信号。相关解调器输出送入检测器检测判决，采用最大似然准则判决。因为BASK是一维信号，取其阈值为T/4。若解调器输出值小于T/4，那么可以被判决为s1，若解调器输出值大于T/4，那么可以被判决为s2。下面的代码演示BASK信号解调、检测过程（设信噪比为0dB）%onesecondt=0:1/1e3:0.999;%Tenrandoma=randint(1,10,2);%Binaryamplitudemodulations=a(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t);%ThroughAdditionalWhiteGaussianNoiseChannelr=awgn(s,0);%加入高斯白噪声%TheSymbolDurationT=0:1/1e3:0.099;%CorrelatorSignalcorrelator=cos(2*pi*100*T);forn=0:9%Usecorrelatortodemodulationresult=trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*correlator);%梯形积分%Detectionifresult>0.1/4output(n+1)=1;elseoutput(n+1)=0;endend%Gettheinputbitstreaminput=a;%Drawingsubplot(2,1,1);plot(t,input(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,0,1.2]);所得波形如图13.14所示：图13.14BASK相干解调的输入信号和输出信号图中第一幅图为发送端的输入比特流波形图，第二副图是解调后输出的比特流波形图。可见两幅图的波形是完全一致的，说明通过相关解调器、采用最大似然准则算法的检测器后，发送端信号能够正确解调。13.4.2QAM解调QAM信号是二维信号，所以其解调器与先前BASK、MASK信号的解调器有所不同。由于是QAM是二维信号，所以其解调器必须包含两个相关解调器，分别解调QAM信号的同相分量、正交分量。下面的代码演示QAM信号解调、检测过程（设信噪比为0dB）%Durationt=0:1/1e3:0.999;%Sourcea=randint(1,20,2);%SerialtoParallelAi=2*a(1:2:20)-1;Aq=2*a(2:2:20)-1;%QAMModulations=Ai(ceil(10*t+0.01)).*cos(2*pi*100*t)...+Aq(ceil(10*t+0.01)).*sin(2*pi*100*t);%Thereceivedsignalr=awgn(s,0);%TwocorrelatorsT=0:1/1e3:0.099;Icorrelator=cos(2*pi*100*T);Qcorrelator=sin(2*pi*100*T);%QAMdemodulation%Theresultistwodimensionsvariantforn=0:9result(n+1,:)=[trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Icorrelator),...trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Qcorrelator)];end%Calculatethesignalpointsinvectorspace%Thes0,s1,s2,s3aretwodimensionsvariants0=[trapz(T,-1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,-1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s1=[trapz(T,-1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s2=[trapz(T,1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,-1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s3=[trapz(T,1*ones(1,100).*cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,1*ones(1,100).*sin(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];%Detectionforn=0:9[C,I(n+1)]=min([norm(result(n+1,:)-s0),norm(result(n+1,:)-s1),...norm(result(n+1,:)-s2),norm(result(n+1,:)-s3)]);end%Theinputbitstreaminput=a;%Theouputstreamoutput(1:2:20)=floor((I-1)/2);output(2:2:20)=mod((I-1),2);%Drawingsubplot(2,1,1);plot(t,input(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil((100*t+0.1)/5)));axis([0,1,-0.2,1.2]);得到输入比特流、输出比特流的波形如图13.15所示：图13.15QAM相干解调的输入信号和输出信号由图可知在接收端采用相关解调器与最大似然准则检测器，QAM接收信号能够被正确的解调与检测。13.4.3BPSK解调这里介绍BPSK信号解调的相干解调方式。其代码如下：%Durationt=0:0.001:0.999;%Inputbitstreama=randint(1,10,2);m=a(ceil(10*t+0.01));%BPSKmodulations=cos(2*pi*100*t+m*pi/2);r=awgn(s,0);T=0:1/1e3:0.099;Icorrelator=cos(2*pi*100*T);Qcorrelator=-sin(2*pi*100*T);forn=0:9result(n+1,:)=[trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Icorrelator),...trapz(T,r(n*100+1:n*100+100).*Qcorrelator)];ends0=[trapz(T,cos(2*pi*100*T).*Icorrelator),...trapz(T,cos(2*pi*100*T).*Qcorrelator)];s1=[trapz(T,cos(2*pi*100*T+pi/2).*Icorrelator),...trapz(T,cos(2*pi*100*T+pi/2).*Qcorrelator)];forn=0:9[C,I(n+1)]=min([norm(result(n+1,:)-s0),norm(result(n+1,:)-s1)]);endinput=a;output=I-1;subplot(2,1,1);plot(t,input(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-0.2,1.2]);subplot(2,1,2);plot(t,output(ceil(10*t+0.01)));axis([0,1,-0.2,1.2]);得到输入比特流、输出比特流的波形如图13.16所示：图13.16BPSK相干解调的输入信号和输出信号

13.4.4BFSK解调这里将讨论BFSK解调的相干解调方式。BFSK信号是二维信号，对二维信号采用最大似然准则做判决，其计算方式与QAM信号判决的计算方式相同。下面的代码演示BASK信号解调、检测过程（设信噪比为0dB）%Timet=0:1/1e3