第2章 交流电路

第2章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.2正弦量的相量表示法2.3单一参数的交流电路2.4交流电路的分析方法2.5功率因数的提高2.6RLC谐振电路本章要求1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。

2.1正弦电压与电流交流电的概念：如果电流或电压每经过一定时间（T

）就重复变化一次，则此种电流

、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。记做：u(t)=u(t+T)TutuTt正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_正弦量三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素初相角：决定正弦量起始位置iIm2TiO一、频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms二、相位和相位差

给出了观察正弦波的起点或参考点。i:相位：i

初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

表示正弦交流电瞬时状态iO相位差tu,iu

ijujij0设u(t)=Umsin(wt+ju),i(t)=Imsin(wt+ji)相位差j=(wt+ju)-(wt+ji)=ju-jij>0，u领先(超前)i，或i落后(滞后)

uj<0，i领先(超前)u，或u落后(滞后)

i几种特殊相位关系j=0，同相j=(180o)

，反相规定：||(180°)tu,iu

i0tu,iu

i0tu,iu

i0=90°，正交

u领先i90°

或

i落后u90°

三相交流电路：三种电压初相位各差120t②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO。如：结论:

因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变可以证明同频率正弦波运算后，频率不变三、幅值与有效值(effectivevalue)瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）幅值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）有效值—交流电“i”的大小等效于直流电“I

”的热效应。热效应相当注意区分瞬时值、振幅、有效值的符号：i，Im，I幅值与有效值交流直流同理：有效值必须大写注：通常所说的正弦交流电的大小都是指有效值。如民用交流电压220V。交流仪表所指示的读数、电气设备的额定值等都是指有效值。但绝缘水平、耐压值指的是振幅。u1与u2反相；u1与u4同相；u3与u4正交；u3超前u490°；u3滞后u290°。U=180V，则Um≈255V

正弦量的三要素是最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦交流电的大小问题；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？255V>220V不能用在180V正弦电源上！uu3ωtu4何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？u2u1总结2.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO一、复数及其基本运算+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中:(3)指数式

可得:

(4)极坐标式(2)三角式由欧拉公式:复数的基本运算（1）加、减设：；则：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加）（减）（2）乘、除乘、除几种常用关系：j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1

“j”的数学意义和物理意义+j,–j,-1都可以看成旋转因子复数ej

=cos+jsin

=1∠

A逆时针旋转一个角度

，模不变Aej二、正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO三、正弦量用相量表示为什么要引入相量？两个正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3无论是波形图逐点相加，或用三角函数做都很繁。因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相和有效值(或振幅)就行了。复数包含一个模和一个幅角，因此，可以把正弦量与复数对应起来，以复数计算来代替正弦量的计算，使计算变得较简单。角频率：有效值：初相位：i1i2

t

ii1

i20i3求i3=i1+i2相量的书写方式设正弦量:电压的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。④相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：

落后于解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j如何把代数形式变换成极坐标形式？极坐标形式又如何化为代数形式？检验学习结果相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？同频率正弦量相加——平行四边形法则例求：i1+i2=?I2I1I解I1=I1ψ1I2=I2ψ2=+I1I2I即：四、正弦量的相量运算

旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入相量的复数运算法。

相量

→

复数表示法→复数运算问题的提出：相量为：＋j0UU2＋1U1U1是电压U的有功分量，U2是电压U的无功分量，三者关系为：复电压的代数形式为：复电压的极坐标形式表示法相量图表示U2=U12+U22四、正弦量的相量运算四、正弦量的相量运算1、同频率正弦量相加减故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。这实际上是一种变换思想。相量关系为：u(t)i1i2=i3例2:已知有效值I=16.8A求：相量的加、减、乘、除运算公式设：U1、U2均为正实数。U1±U2

=(U1a±U2a)＋j(U1b±U2b)ψ1＋ψ2U1×U2

=U1×U2

U1÷U2

=ψ1－

ψ2U1÷U2

有U1=U1

ψ1=U1a+jU1b；U2=U2

ψ1=U2a+jU2b；

显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。则：2、正弦量的微分、积分运算微分运算:积分运算:时域微分:时域积分:符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标小结小结①正弦量相量时域频域②相量法只适用于同频率正弦激励的线性时不变稳态电路。正弦波形图相量图2.3单一参数的交流电路iuui线性电阻非线性电阻1.电阻R（常用单位：、k、M）一、电阻元件、电感元件与电容元件

uiR电阻的能量表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。Ru+_2.电感L单位电流产生的磁链（单位：H,mH,H）uei当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.电感的储能电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。3.电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。无源元件小结理想元件的特性（u与i

的关系）LCR注意L、C在不同电路中的作用UR1R2LCR1UR2U为直流电压时,以上电路等效为L短路C断路二、电阻元件的交流电路

uiR根据欧姆定律

设则电阻电路中电流、电压的关系1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：4.

相量关系：设

则

或电阻电路中功率

uiR1.瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写=2UIsin2t2.（耗能元件）结论：1.随时间变化ωtuipωtp=2UIsin2t电阻的瞬时功率波形图2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiRP=UIU=IR=I2R=U2/R例求：“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？解：显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。三、电感元件的交流电路

基本关系式：设iuL则电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：3.有效值感抗（Ω）定义：则：感抗与哪些因素有关？XL与频率成正比；与电感量L成正比直流情况下感抗为多大？直流下频率f=0，所以XL=0。L

相当于短路。由于L上u、i

为微分（或积分）的动态关系，所以L是动态元件。设：则：4.相量关系电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！领先！关于感抗的讨论感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ωXLω=0时XL=0e+_LR直流E+_R1.瞬时功率

p

iuL电感电路中的功率P<0+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiui+pP>0uiiuL电压电流实际方向ui

关联,吸收电能;建立磁场;ui

非关联,送出能量;释放磁能;p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。

结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐），为储能元件2.平均功率P（有功功率）

3.电感中最大储能Q

的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。4.无功功率Q问题与讨论1.电源电压不变，当电路的频率变化时，通过电感元件的电流发生变化吗？2.能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？f变化时XL随之变化，导致电流i变化。不能！【例题a1】把一个0.1H的电感接到f=50Hz，U=10V的正弦电源上，求I；如保持U不变，而电源f=5000Hz，这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性四、电容元件的交流电路基本关系式:设：uiC则：

1.频率相同2.相位相差90°

（i

领先u90°

）iu电容电路中电流、电压的关系3.有效值或容抗（Ω）定义：I则：

4.相量关系设：则：其中含有幅度和相位信息领先！电容电路中复数形式的欧姆定律关于容抗的讨论E+-ωe+-直流是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时C断路容抗与哪些因素有关？XC与频率成反比；与电容量C成反比直流情况下容抗为多大？直流下频率f=0，所以XC=∞。C相当于开路。由于C上u、i

为微分（或积分）的动态关系，所以C也

是动态元件。ui1.瞬时功率p电容电路中的功率充电p放电放电P<0充电P>0uiuiuiuiiuωtui

关联,吸收电能;建立电场;ui

非关联,吐出能量;释放电能;p为正弦波，频率为ui的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能。3.电容中最大储能2.平均功率P电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）单位：var，乏（电容性无功取负值）3.无功功率Q问题与讨论1.电容元件在直流、高频电路中如何？2.电感元件和电容元件有什么异同？直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。

L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系；L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。小结：1.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。2.4交流电路的分析方法2.4交流电路的分析方法1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_2.4.1RLC串联的交流电路交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？设：则根据KVL可得：为同频率正弦量RLC+_+_+_+_(1)瞬时值表达式(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形电压▲和阻抗▲2.功率关系在每一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(3)无功功率Q单位：var根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：在R、L、C串联的电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模即为Q(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗▲、电压▲、功率▲SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例a3：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或(4)或呈容性方法2：复数运算解：例a4：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系

(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)大小和相位关系比

超前方法2：复数运算解：设方法3：相量图解：设（3）大小和相位关系比

超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)

(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？思考？？？？？？？？？？？？？？设正误判断：在RLC串联电路中2.4.2阻抗的串联与并联1.阻抗的串联对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V2

6V8V+_6830V40V(b)V1V2+_2.阻抗并联+-Y1Y2Y1、Y2

---导纳思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A12.4.3正弦交流电路的分析和计算相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式例1：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安即：为参考相量，设：则：AB

C1VAV读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，1001045°10045°设为参考相量,AB

C1VA解：求各表读数图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-

A

A1

A2

V例2:

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-

AA1A2V方法2：45即:

XC=20例3：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)K打开时:+-S+(2)当合K后P不变

I

减小,

说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+2.5功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-说明： 由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos低的原因日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯

例40W220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载日光灯（R-L串联电路）(2)提高功率因数的措施2.功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容(1)

提高功率因数的原则+-在感性负载两端并电容+-3.

并联电容值的计算由相量图可得：即:+-呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（R-L//C）的有功功率是否改变了？问题与讨论定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即例1:求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值2.6RLC谐振电路

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，便称此电路处于谐振状态。谐振的概念：谐振串联谐振：R、L

与C

串联时

u、i

同相并联谐振：R、L

与C

并联时

u、i

同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件一、串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2.

谐振频率(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo或：3.

串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：当电源电压一定时，I最大(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量在谐振状态下,Q则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。品质因数，所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。串联谐振特性曲线I下限截止频率上限截止频率通频带Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。串联谐振时的阻抗特性容性感性串联谐振应用举例收音机电路图：接收天线：组成谐振电路等效电路+-为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)例1：

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？(2)解：已知电路在时产生谐振这时二并联谐振理想情况：纯电感和纯电容并联。理想情况下并联谐振条件或非理想情况下的并联谐振非理想情况下并联谐振条件虚部实部谐振条件：虚部=0得：或当时并联谐振频率电路的总阻抗最大并联谐振的特点U、I

同相并联谐振电路总阻抗谐振时虚部为零即：代入：得：总阻抗最大，呈电阻性并联谐振

总阻抗：当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。外加电压一定时，总电流最小。外加流IS一定时，总电压最大。支路电流可能大于总电流电流谐振并联支路中的电流可能比总电流大电流谐振RCLiiRiCiLiXu+－品质因素--Q

则若Q为支路电流和总电流之比。当时,例2：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。+-例2：解：由相量图可知电路谐振，则：+-又：例2：解：+-例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-2.7非正弦周期信号电路前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到非正弦周期的电压或电流。分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论