四年级奥数教师版第五讲倒推法的应用题

第讲倒法应知识导航在分析应用题的程中，倒推法是一种常用的思方.这种法是从所叙述应用题或文字题结果出发，利用已知条件一步步倒着分析、推理，直到解决问题用推法解时要注意：从结果出发，逐向前一步一步推在向前推理的过中，每一步运算都是原来运算逆运.列式时注意运算序，正确使用括例1：一数学考试后，李军于昆数学考试得多少.于昆说：“用我得的数减去8加10，再除以，最后乘以4得56.”小朋友，你知于昆得多少分吗？解这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头.如果用推法进行分析，就像剥卷心菜一层层深入，直到解决问题如果把于昆的叙过程编成一道文字题：一个数去8，上10，再除以7乘以4结果是56.求这个数是少？把一个数用□来表示，根题目已知条件可得到这样的等式：［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的呢？我们可以从结果56出倒推回.为56是以4得到的，而乘以4之是56÷4是除以7后得到的，除以7之是14×7＝98.98是加后得到的加10以前是98-10＝88.88减8以得到的，减8以前是88＝96.这样倒推问题得.解｛［（□－8）＋10｝×4＝56［（eq\o\ac(□,）)－8＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数考试成绩是96分.【固某数加6,乘6,减6,除以6,其结果等于6,这个数是____.解：［（□+6）×6］-6}=6解运用倒推法这个数为（）÷6-6=1【解题技巧】解此类问题的方法规律是：原题，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆为除；原题除，逆推为乘。例2：小玲问一老爷今年多大年龄老爷爷说：“把我的年龄加上17后除,再减去15用10乘,恰好是100岁”,这位爷爷今年_岁.解：［（□17）÷4］-15｝×10＝100采用逆推法易知老爷爷的年龄(100÷10+15)×4-17=83(岁【固某数除，乘以5，除以，结果是615求某.解：［（□÷4）×5解运用倒推法这个数为例3：小虎做一道整数减法题时，减数个位上的1看成，把减数十位上的7看成1，果得出差是111.问正确答案应是几？解：小虎错把减数个位上看成7，使差减少7-1，把十位上的7看1，使差增加70-10＝60.因此这道题归为某数减6，得111，求数是几的问题.解111-（70-10）＋＝57答：正确的答案【巩固】在计算道减法题时，小马虎把被减数位上的3看做8，把数十位上的6看做，结果得出的差是60.确的结果是多少？解：减数个位上的看做，差就多加了；减数十位上的6看做，差就多减去30.求出正确的差，就应该用60加上30，减去5.解60。例4：林中的三棵树上共落着48只鸟如从第一棵树上飞走8落到第二棵树上；从第二棵树飞走6只落到第三棵树上，这时棵树上鸟的只数相.：原来每棵树上各落多只鸟？解：推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现每棵树上鸟的只数48÷3＝16只.第棵树上现有的鸟16只是第二棵树上飞来的只后得到的，所以第三棵上原落鸟16-6＝10（只）同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）第棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得.解①现在三棵上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）②第一棵树上原鸟只.16＋8＝24只）③第二棵树上原鸟只.16＋6-8＝14只）④第三棵树上原鸟只.16-6＝10（只）答：第一、二、棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.【巩固】三个小朋友共有玩具48个。A给B8个玩，而将6个玩具给C，这时三人的玩具相等。三人原来的玩具各有多个？解析：从三人的具数相等入手分析，

可得到每人的玩数例5：子里有一些梨小刚取走总数的一半多一.小明取走余下一半多1个.小军取走了小明取后剩下一半多一.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有多少个？解：题意，画图进行分析.解：列综算式：｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2＝22个）答：篮子里原有个【巩固】一桶油去一半后，再倒去剩下的一半这时连桶还有千克。已知桶重5.5千，那么原来这桶油连桶共重多少解：去两次后连桶有16千，这16千不仅有剩下的油质量还有桶的质量，桶重千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千，利用倒推法得油重10.5×2×2=42千克故这桶油连桶重42+5.5=47.5千。解千克）例6：六一”儿童节小明和小培从妈妈那儿分一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多一个给自己留下.小明在路上遇着自己的两朋,他把自己的糖分成三份每人一份多的两颗分别送给了两个朋.过了一会,又遇上两个朋友他样分给他们糖多的两颗分给了他们后来,他又遇上了两个朋友分完糖之后小明发现自己只下一颗糖了请问妈妈原来有多少糖解：后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；数第二次分糖前明有糖5×3+2=17颗；倒数第三次糖前小明有糖17×3+2=53颗；妈妈原来有糖53×2+1=107颗【巩固】、B、C三个小朋友共有玩具48个给B8个具而B又个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？解：三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数为

8

（个）。然后再看每人的具数是怎样得到的，最后用倒法就使问题解决了。解

C：

（个）B：

（个）A：

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（个）例7：乙两个油桶各装了15千油售货员卖了.后来，售员从剩下较多油的甲桶倒一分给乙桶使乙桶油增加一倍；后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货从两个桶里各卖了多少千克油？解：题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千.已知“甲、乙两油桶各装油15克售货员卖了14千.可以求甲、乙两个油桶共剩油－14＝16（千克）又已知“甲、乙个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”就可以求出甲、乙两个油最后有油多少千.求出甲、乙两个桶最后各有油的千克数后，再倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各油多少千克，从而求出从两个桶各卖出多少千.解①甲乙两桶共剩多少千克＝16千克）乙桶油剩多少千16÷＋1）＝4（克）甲桶油剩多少千4×3＝12（千克）用倒推法画图如：④从甲桶卖出油少千克15-11（千克）⑤从乙桶卖出油少千克15—5＝10千克）答：从甲桶卖出4千，从乙桶卖出油10千克【巩固】甲乙丙人共有图书120本乙向甲3本书后，又送给丙本，结果三个人的数量相等甲乙丙原来各有多少本书？解：三人数量相等入手：12040

（本）；再根据知往回逆推，得解。解

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（本）甲

（本）乙：

（本）丙：

（本）课后练习1、一个数除以18,乘，加上6039等于6139，个数是多少解：于原来的计算为“60396139”，据运算顺序，用倒推法考：这个数不加6039时是多少，这个不乘时时多少，这个数不除以18时多少，从6139入，依次倒推就可以求出这个数是多少。解：1004502、小明在做加法题时，把一个加数个位上的6写9，十位上的写成，结果得到错误的得数584,正确数应该是多少？解：位上的6看做，和就多了3；十位上的6做0，和就少加要出正确的和，就应用60加上3.解5846413、几个数相加时，把一个加数个位上的0写成9，把十位上的9写成；另一个加数百位上少写3这时得到的和是那么来几个数的和是少？解：应是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。并且要道，在各位少几就是几个；在位少几，就是少几十；在百位几，就是少几百。解4、从第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后吃掉第一堆中的2粒这时第堆中还有48粒，第一堆原有糖多少粒？解：吃了第一堆中的粒还有48粒手倒推出第一堆原有的糖的粒数解后堆

吃粒

放四堆

放三堆

放二堆48

50100100135135270式[(4835]270（）5、三筐苹果共有90千，如果从甲筐取出15千放乙筐，乙筐取出20千放入丙筐，从丙取出17千放甲筐，这时三筐苹果就同样了。甲乙丙原来各有苹果多少千克解：图；先考虑已经平分，则可知每筐:90解90（个）甲30（个乙25（个）丙（）

-15+17

+15-20

+20-176、级个班有人若（）班人到（2从（）班8人三3班再3班4人三1班这个的正相同三班来各学少？析如图：3=52（（）班人

（1班

（2

（）班（）班人（）班人有砖26块，兄弟二人争着去挑弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多就抢过一半；弟弟不肯，又从哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块这时，哥哥挑块，弟弟挑12块最初弟弟准备挑多少？解14-5=9（块（）26-18=8（块8×2=16（块）三人共有糖粒，若甲给乙，各一些，使他们增加1倍。着乙又给甲，丙各一些，使他们倍。最后丙也给甲，乙各一些使他们翻倍。这时三人糖数相等，三人原来各几粒糖？解（）后糖果不甲，不甲，不乙，

2412639

24124221

244824129、一捆电线，第一次用去全长的一半多米第二次用去余下一半少10米第三次用去15米，最后还剩下，这捆电线原来总长多少米？解：键是找好这三次之间的关系，用倒推的方法依次可以返每次用之前的长度。解第三次用之的一半是：15（）第二次用之前的半是：

（米）第一次用之前的半是：24