第10章齿轮机构及其设计1

1第10章齿轮传动§10-1齿轮传动的特点和基本类型类型§10-2渐开线齿轮的齿廓及传动比§10-3渐开线标准齿轮的主要参数及几何尺寸计算§10-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§10-5渐开线齿轮的加工方法§10-6渐开线齿廓的根切现象与标准外啮合直齿轮的最少齿数§10-8齿轮常见的失效形式与设计准则§10-9齿轮的常用材料及许用应力§10-10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-11平行轴斜齿圆柱齿轮传动§10-12直齿锥齿轮传动§10-13齿轮的结构设计及齿轮传动的润滑和效率

§10-14标准齿轮传动的设计计算

2345§10-1齿轮传动的特点和基本类型齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮（齿条）的高副组成。齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。齿轮机构的特点：传递功率大，适用的速度范围大，效率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作可靠，寿命长等特点。6齿轮机构的特点和应用7平面齿轮机构空间齿轮机构定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分齿轮机构的分类根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为变传动比：齿轮呈非圆形，称为非圆形齿轮机构81、平面齿轮传动（相对运动为平面传动，传递平行轴间的运动。(2)斜齿圆柱齿轮机构－－轮齿与其轴线倾斜一个角度外啮合齿轮传动：齿轮转向相反内啮合齿轮传动：齿轮转向相同齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动(1)直齿圆柱齿轮(直齿轮）机构－轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；根据轮齿排列方向的不同按啮合性质分按啮合性质分外啮合齿轮传动：齿轮转向相反内啮合齿轮传动：齿轮转向相同齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动(3).人字齿轮机构－－齿形如人字，它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。9直齿圆柱齿轮机构a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动10齿轮齿条机构11斜齿圆柱齿轮机构特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动12内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构13特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。(avi)人字齿圆柱齿轮机构142.空间齿轮传动（相对运动为空间运动，传递不平行轴间的运动）.传递相交轴运动（锥齿轮传动）直齿斜齿曲线齿传递交错轴运动交错轴斜齿传动蜗杆蜗轮准双曲面齿轮15圆锥齿轮机构特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构163.用于交错轴间传动的齿轮机构特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。(avi)斜齿交错轴齿轮传动17特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。蜗杆蜗轮传动18补：齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)19(avi)(avi)20(avi)21补：齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换齿数比决定转速变换量z1z2w2w2

=w1z2z1w1(avi)22(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)23(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向

交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)24(4)改变运动特性

齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动(avi)(avi)25KBA

当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线n-n称为渐开线的发生线，角θK

称为渐开线AK段的展角。

rb发生线渐开线基圆Kθ1、渐开线的形成§10-2渐开线齿轮的齿廓及传动比262、渐开线的性质2)渐开线上任一点的法线切于基圆。5)基圆以内没有渐开线。rbKBA渐开线发生线KθO1)发生线在基圆上滚过的线段长度BK

等于基圆上被滚过的圆弧长度AB

，即BK=AB

。3)切点B为渐开线上在点K处的曲率中心，BK为K点处的曲率半径。离基圆越近，曲率半径越小。4)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。27渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。∞NA∞rb2N1N2A1A2O2O1rb1θ12θK1K2其中：q1=q2283、渐开线方程展角θK称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即K——渐开线在K点的压力角。VKrbKBA渐开线发生线KθOrKKαKαFrb(θK

+aK)=AB=KB=rbtanaK故：θK

=tanaK-aKinvaK

=tanaK-aKcosaK=rb/rK29

综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：VKrbKBA渐开线发生线KθOrKKaKαF304、渐开线齿廓的啮合特点(avi)啮合基本定律节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。31齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。此时齿轮的传动比为两齿轮作定传动比传动的条件是：不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与两齿轮的连心线交于一定点。（1）中心距可分性32O1O2N1N2rb1rb2r1′r2′g1′g1g2′g2K′KPtta′a′w1w2a′分别以轮心O1与O2为圆心，以O1P和O2P为半径所作的圆，称为节圆。一对渐开线齿轮的啮合传动可以看作两个节圆的纯滚动，且速度相等。N1N2与O1O2的交点P为一定点。33渐开线齿廓啮合具有可分性rb2ω2

O2

r1'′r2rb1ω1

O1

N2N1K

P

rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r2N2N1Pa′a

′齿轮一经加工完毕，基圆大小就确定了，因此在安装时若中心距略有变化也不会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。（2）齿面的滑动34在节点啮合时，俩个节圆作纯滚动，齿面上无滑动存在，在任意点K啮合时，由于两轮在K点的线速度不重合，必会产生沿着齿面方向的相对滑动，造成齿面的磨损。（3）啮合角不变啮合角α′：啮合线与俩节圆公切线所夹的锐角，它就是渐开线在节圆上的压力角。齿轮传动时啮合角不变，力作用线方向不变，若传递的扭矩不变，其压力大小也保持不变，因而传动较平稳。啮合rb1rb2ω2

ω1

O1

O2

K

r1'′r1N2N1Pα′§10-3渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算351.齿轮各部分名称和符号齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rfrbOrarf基圆－

db、rb36r齿厚si

－任意圆上的弧长齿槽宽ei－弧长齿距－pi=si+ei同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽BhahfhrbOBprasesieirfpi分度圆－人为规定的计算基准圆，此圆上具有标准的模数和压力角.表示符号：d、r、s、e，p=s+e372.标准直齿圆柱齿轮的基本参数（2）模数m

为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.pd=zp（1）齿数Z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。38m=4z=16m=2z=16m=1z=16齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。39模数系列模数的意义齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。轮齿的抗弯强度越大。

，确定模数m实际上就是确定齿距p，也就是确定齿厚s和齿槽宽e。模数m越大，齿距p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。m=pp

模数已经标准化40（3）分度圆压力角：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。VKrbKNA渐开线发生线KθOKαrKKαF基圆上的压力角等于0任意圆压力角补：分度圆和节圆有原则性的区别

分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,每个齿轮都有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。对单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心矩的变化（可分性）而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。另外；分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不等，但啮合角与节圆压力角始终相等。4142齿顶高用齿顶高系数ha

*

与模数m的乘积表示齿根高hf用齿顶高系数ha*与顶隙系数c*之和乘以模数m表示ha=ha*mhf=(ha*+c*)m（4）齿顶高系数ha*

和顶隙系数c*1）正常齿制当m≥1时，ha

*

=1,c*=0.25当m<1时，ha

*

=1,c*=0.35齿顶高系数ha*与顶隙系数c*在我国已经标准化。2）短齿制ha

*

=0.8,c*=0.3

3.渐开线齿轮各部分的几何尺寸43标准齿轮的基本参数：m、、ha*

、c*、Z标准齿轮指齿轮的基本参数

m和以及参数ha*

,c*均为标准值.44渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式分度圆直径d基圆直径db齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径

齿距p齿厚s基圆齿距中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha=hamd1=mz1，d2=mz2db1=mz1cosa

，db2=mz2cosa

hf*hf=(ha+c)m*dadfP=pms=pm/2pbPb=pmcosa表10-1渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式a=m(z1±z2)/2da1=d1+2ha

=m(z1+2ha

)，da2=d2+2ha

=m(z2±2ha

)**df1=d1-2hf

=m(z1-2ha

-2c)，**df2=d2

2hf

=m(z2

2ha

2c)-+-+-+**45（2）内齿轮2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径1）内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，其齿槽相当于外齿轮的轮齿。内齿轮的齿廓则是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。463）内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。补：47

m和

Z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决取分度圆，因此，齿轮大小主要由m和Z决定的。齿轮齿廓的形状由m、、Ｚ决定。48例1'、一对正常标准直齿圆柱齿轮传动。小齿轮因遗失需配制。已测得大齿轮的齿顶圆直径齿数，压力角，两轴的中心距

，。

试确定小齿轮的：（1）模数、齿数；（2）计算分度圆直径；（3）齿顶圆直径；（4）基圆齿距。49解：50(avi)§10-4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(avi)1.一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合的条件啮合2啮合151实际啮合线理论啮合线齿廓工作段52法向齿距实现定比正确啮合的条件为：法向齿距相等法向齿距＝基圆齿距渐开线齿轮传动的正确啮合条件53pb1<pb2pb2

rb1O1

pb1

pb1

pb2rb1rb2O1

O2

rb2O2

pb1>pb2基圆齿距54

当Pb2>Pb1

，后一对齿轮未进入啮合区就开始接触，产生动载荷。当Pb2<Pb1

，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合,这样会产生冲击。

所以当主动轮为ω1为常数时，从动轮瞬时角速度ω2将忽大忽小，从而产生附近动载荷。55rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2=pb1pb2pb1(avi)56渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。rb=r

cosaαpb2=pb1rb1rb2ω2

ω1

O1

r1r2N2N1CO2

pb2pb1a

pb=

pcosa=p

m

cosam1cosa1=

m2cosa2m1=

m2a1=

a2=

a=

m标准值标准值pb2=pb157保证齿轮连续传动的条件，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，即：B1B2/pb≥1一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B22、渐开线齿轮传动的重合度58一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：附表10-5[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差ε≥[ε]ε≥1O1N2N1KO2ω2ω1pbB1B2定义:

为一对齿轮的重合度59当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时，则重合度的极大值因此直齿轮的重合度不可能超过eαmax

60重合度e的物理意义（或e大意味着什么）─表示同时参与啮合的轮齿对数多或多对齿啮合所占的时间比例大。21bPBBe=>1e值越大B2B1pbB1B2啮合轮齿对越多承载能力越高连续性和平稳性越好重合度当e

＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当eα＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当e＝1.45：在齿轮传动的过程中，有两个0.45pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.55pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。61补充：62rb1ω1

O1

r1N1rb2ω2

r2N2CO2

′′齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙3、渐开线齿轮的无侧隙啮合1）保证两轮的顶隙为标准值c=c*m2）保证两轮的理论齿轮侧隙为零无侧隙啮合条件：s1=e2

，e1

=s2′′′′63（1）外啮合标准直齿轮传动s1=e2

，e1

=s2′′′′节圆上：分度圆上标准中心距：标准安装：两齿轮的节圆与分度圆重合