玉林师范学院《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页玉林师范学院《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）A.4/3B.2/3C.1/3D.1/22、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、函数，则该函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数5、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=16、若，则等于（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.C.D.9、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增10、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、设函数，求该函数的导数为____。3、设，则的值为______________。4、求函数的定义域为____。5、求函数的单调递增区间为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。3、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，

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