高中数学北师大版第二章平面向量2从位移的合成到向量的加法（市一等奖）

课时提升作业向量的减法一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2023·三明高一检测)化简AC→-BD→+CD→-AB→A.AB→ B.DA→ C.BC→【解析】选AC→BD→+CD→-AB→=AC→+CD→+【举一反三】化简AB→+CD→-CB→-AD→ B.AB→ C.AC→ 【解析】选A.AB→+CD→-CB→-AD→=AB→+BC→+2.在△ABC中,BC→=a,CA→=b,则AB→等于+b (a+b) 【解析】选B.AB→=CB→-CA→=-BC→-CA→=-a-b=-(a3.在平行四边形ABCD中,AB→-CD→+BD→等于A.DB→ B.AD→ C.AB→ 【解析】选AB→CD→+BD→=AB→+BD→+DC4.已知向量a与b反向,下列等式中成立的是()A.|a|-|b|=|a-b| B.|a+b|=|a-b|C.|a|+|b|=|a-b| D.|a|+|b|=|a+b|【解题指南】结合向量减法的几何意义求解.【解析】选C.因为向量a与b反向,所以a+b,a-b与a,b同向(或反向)且满足|a|+|b|=|a-b|.【误区警示】本题在求解过程中常因不理解“向量a与b反向”而错选D.5.下列式子中不能化简为AD→的是(A.AB→+CD→+BC→ B.AD→+MBOB→OA→+BD→ D.CB→【解析】选中,AB→+CD→+BC→=AB→+BC→+CD→=AD→;B中,AD→+MB→+BC→+CM→=AD→+(MB→+BC→+CM→)=AD→+0=AD→;C中,OB→-OA→+BD→=6.(2023·塘沽高一检测)如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA→=a,OB→=b,OC→=c,则OD→=+b-c +c +b+c【解析】选C.因为BA→=CD→,BA→=OA→-OB→,CD所以OD→-OC→=OA→-OB→,OD→=OA→-OB→+OC→.所以二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2023·如东高一检测)化简以下各式:①AB→+BC→+CA→;②AB→-AC→③OA→-OD→+AD→;④NQ→+QP→+MN→-MP【解析】①AB→+BC→+CA→=AC→+②AB→-AC→+BD→-CD→=CB→+BD③OA→-OD→+AD→=DA→+④NQ→+QP→+MN→-MP→=NQ→+QP→+答案:48.(2023·蚌埠高一检测)如图,D,E,F是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则AF→-DB→的结果为①DF→;②BE→;③EC【解析】由图可知,AF→-DB→=AF→-AD→=DF→=BE→,又DF→=BE答案:①②③9.若|AB→|=5,|AC→|=8,则|BC→|【解题指南】找BC→与AB→,AC→的关系:AC→-【解析】BC→=AC→-AB→,所以|BC→|=|AC→-AB→|,|AC→|-|AB→|≤|AC→-AB答案:[3,13]三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,解答下列各题:(1)用a,d,e表示DB→(2)用b,c表示DB→(3)用a,b,e表示EC→(4)用c,d表示EC→【解析】(1)DB→=DE→+EA=d+e+a=a+d+e.(2)DB→=CB→-CD→=-BC→-CD→(3)EC→=EA→+AB→+BC→=e+a+b=a+(4)EC→=-CE→=-(CD→+DE→)=-11.(2023·南京高一检测)如图所示,D,E在线段BC上,且BD=EC,求证:AB→+AC→=AD→【证明】因为AB→-AD→=AE→-AC→=CE→,D,E在线段BC上,且BD=EC,所以DB→与CE所以DB→=CE→.所以AB→-AD→=AE→-AC→,即AB→一、选择题(每小题4分,共16分)1.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.AD→+BE→+CF→=0 BD→CFC.AD→+CE→-CF→=0 BD→【解题指南】模相等、方向相同的向量为相等向量,得出图中的相等向量,再由向量加法法则得选项.【解析】选A.由题图可知AD→=DB→,CF→=FA在△DBE中,DB→+BE→+ED→即AD→+BE→+CF→2.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA→+PB→=PC→时,点P位于A.△ABC的AB边上 B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部 D.△ABC的外部【解析】选D.由PA→+PB→=PC→得PA→=PC→所以P在过A与BC平行的直线上(一确定的点),故P位于△ABC的外部.3.平面内有四边形ABCD和点O,若OA→+OC→=OB→+OD→,则四边形ABCD的形A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形【解析】选B.因为OA→+OC→=OB→所以OA→-OB→=OD→即BA→=CD→.又A,B,C,D所以|BA→|=|CD→|,且BA故四边形ABCD为平行四边形.4.(2023·烟台高一检测)如图,设△ABC三条边的中线AD,BE,CF相交于点G,则下列三个向量:AB→+BC→+CA→,GA→+GB→+GC→,BF→+DC→个 个 个 个【解题指南】由△ABC三条边的中线AD,BE,CF相交于点G,结合图形知AB→+BC→+CA→=0,GA→+GB→+GC→=-GC→+GC→=0,BF→+DC→+AE→=1【解析】选B.因为△ABC三条边的中线AD,BE,CF相交于点G,所以AB→+BC→+CA→GA→+GB→+GC→=-GC→+BF→+DC→+AE→=12(BA→+BC→+所以三个向量:AB→+BC→+CA→,GA→+GB→+GC→,BF→+DC→【拓展提升】向量加减法的四点化简技巧(1)加法:首尾连(如AB→+BC→+CD→=AD→(2)减法:共起点(如AB→-AC→=CB→),连终点(3)化减法为加法:减去一个向量等于加上这个向量的相反向量(如AB→-AC→=AB→+CA(4)凑零法:相反向量和为0(如AB→+BA→=二、填空题(每小题5分,共10分)5.若菱形ABCD的边长为2,则|AB→-CB→+CD→【解析】|AB→-CB→+CD→|=|AB→+=|AC→+CD→|=|答案:26.(2023·郑州高一检测)已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列等式:①|AB→+AC→|=|AB→②|BC→-BA→|=|CB→③|AB→-CB→|=|AC→④|AB→-AC→|2=|BC→-AC→|2+|CB→其中正确等式的序号为.【解析】以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,由题意知其为正方形.①因为|AB→+AC→|=|AD→|,|AB→-|AD→|=|CB→|,所以①②因为|BC→-BA→|=|AC→|,|CB→-CA→|=|AB→|,|AC→③因为|AB→-CB→|=|AB→+BC→|=|AC→=|AC→+CB→|=|AB→|,|AC→|=|AB→|,④因为|AB→-AC→|2=|CB→|BC→-AC→|2+|CB→-=|BC→+CA→|2+|CB→+BA→|2=|BA→|2+|CA→|2=|CB→答案:①②③④三、解答题(每小题12分,共24分)7.设O是△ABC内一点,且OA→=a,OB→=b,OC→=c,若以线段OA,OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC,OD为邻边作平行四边形,其第五个顶点为H.试用a,b,c表示DC→,【解题指南】根据向量加减法的运算法则求解.【解析】由题意可知四边形OADB为平行四边形,所以OD→=OA→+OB→=a所以DC→=OC→-OD→=c-(a+b)=c-a又四边形ODHC为平行四边形,所以OH→=OC→+OD→=c+a所以BH→=OH→-OB→=a+b+c-b=a8.(2023·宿迁高一检测)如图所示,O为△ABC的外心,H为垂心,求证:OH→=OA→+OB→【解题指南】三角形的外