人教版高中数学选修2-2 课时跟踪检测(八) 生活中的优化问题举例

322222222－＋，∴)＝－.则S(x＝××＋××＝8322222222－＋，∴)＝－.则S(x＝××＋××＝82222课跟检（）活的化题例层一学水达．福炼厂分将油炼汽需对原进冷和热，如果小时，原温(位℃)为f)＝x－＋8(0≤≤5)，么油度瞬变化的小是()A．C．

B.D．8解：C瞬时化即′(x)＝－2二函，且f)＝－1)－1，∈，＝时fx)－1.min．一长12的铁锯两，自成个三角，么两正角形积和最值()3C．cm

．cmD．3解：D设一为x，则一为－x(0＜＜12)，1－x3令S′()＝0，得x，当∈时′(x)＜0，当∈(6,12)，S′()＞0，∴x时(x)最．∴＝

2××6－＋＝

)．．公生某种品固定本20元，每产单产成增元，已总益与年量x的系Rx＝

－>4，

，

则利最时每年产产是)A．C．解：选D

．D．300由意总本：C20＋100，以利为P＝－＝300x－－000，0≤≤400，000100，，22222222222232333332222222222222223233333222－x，0≤≤400，P＝，，

令′＝，≤x≤400，x＝300；>400时，P′<0恒立易当＝时，利最．．正棱的积，么表积小，面长()V4V

．VV解：C设底边为x，则为＝

Vx

，∴＝3×表

V343V×＋2×x＝＋x2

2，∴′＝－表

V

＋，令S′＝，x4.表经验，xV，S得小．表．接半为R的球且积大圆的为)A．RR

．R解：C设圆高，底半为，则h－R＋r，r＝－h，∴π2π44＝πr＝(2－h＝πRh－h，′＝π－h令′＝得h＝R.当0<<时V′>0当

R4h<2R，V因此＝时圆体积大故选．公在、两销一品牌，润单位万)分为L＝5.06－0.15x1

2和L＝2，中x销量单：，若公在两共售辆，能得最2大润万．解：甲销辆则地售(－)辆总润L＝5.06x－0.15x＋－)＝x＋3.06＋0)令L＝－＋3.06＝，＝10.2.∴x10时，L最值答：．图内于物y＝1－的形，其AB在抛线运，，D在x轴运，此形面积最值．22322，23222322，232x解：CD＝，点C坐标，，坐为，－，∴形ABCD的面＝x)＝·

－

＝－＋，∈(0,2)．由f)＝－＋＝，得x＝1

2(舍，x＝，∴x∈0

时x)＞，f()是增，∈

时fx＜，fx是递的当＝答：

时x)取大.9．厂产种品x件的成：C()＝1＋x

3又品价平与品数x成比产件这的品单为50元利最时量定件解：产单为a元，又品价平与品数成比，ax，题知a＝.总润＝－x1x，2y′＝－，由′＝，得x＝，x∈(0,25)时′>0，∈，＋时，y，所＝25，y取最大．答：25为了夏季温冬供时少源耗屋屋和墙要造热层幢筑要造使20年的热层每米的热建成为万．建物年能消费C单万元)与热厚(单cm)满足关系()＝

(0x≤10)，3x＋若建热，年源耗用万元设fx为隔热建费与的源耗费之．2－＋324x322－＋324x32求k的及x)的达；隔层建厚，费(x)达最，求小．解(1)设热厚为xcm，题，每能消费为()＝＝，k40因C(x)＝.＋5而造用Cx)＝x1最得热建费与20年能消费之为f(x＝20()＋C(x)＝＋x13＋

，由(0)＋5＝

＋6(0≤x≤．＋5(2)x)＝6－

＋

，2令f)＝，

＋

＝，解x5，＝(舍)．当0<<5时，′(，当5<时f′(，故＝是f)的小点对的小为f(5)＋

＝＋5当热修厚，费达最值万元．厂产种子件如生产一正，获200元，果生出件次，损100元．知厂造子件程，品p与产x的函关是p＝

x(x∈N＋32

*

)．写该的盈额(用日产(件表示函关系；为最日利该的产应为少？解(1)由题可知品p日次品/日产量每生件次数xp，品数(1－p．因次率p

x，每生x件时，x32有x·

xx件品有件正．＋32所T＝－

3

－·

＋323222222222224242222232222222222242422222＝25·

x－＋

2(x∈N

*

)．(2)′＝25·

＋

＋

－2

，由T＝得x16＝32(舍去)．当0<≤16时T′0当x≥16时，≤；以＝16时，最大即厂日量为16件，获最日利层二应能达．知生厂的利y单位万)与年量x单位万)的数系为＝x＋x234，则使生厂获最年润年量()A．万C．万解：C′＝

．11万件D．万件＋，令′＝0，解x＝或＝舍去)，当＜＜9时，′＞；x时y＜0.所以x9时，取最值．一的径，作接球圆，圆柱面的大为()A．πrC．

．rπ解：A设内圆的面径r，为，1则＝2π＝2π2r－r＝－r1111∴＝4rr－.令rr－r)′＝得r＝1111

.此＝π·

r－

22r＝π·r·r＝2π．商一的本30元在段间若以件元售可出(－x)件要利最每定为()A．元C．元

．85元D．95元解：B设每商定x元依意可利为L＝x(200x)－30x＝x＋x＜＜200)．L′＝－＋170，－2x170＝，得＝＝因在内L只一极，以每元售利最．．接半为R的半圆周最的形宽长别()R3和

B.

45R22222x223222222223222222x22322222222327R和5

D．上不解：B设矩的为，长R－，则l＝2＋－(0<xR，l＝2－

4R－

，令′＝，得＝1

，＝R(舍)．2当0<<

R时，′>0当Rx<R时，′<0所当＝

45R时，取最值即长最的形宽长别，R．公一购某货吨，次购吨，运为万/次一的存储为4万，使年总费总储用和小则＝吨．解：该司年总购次货，＝

，∴运与存费和f(x)＝4n4＝，x＝－20(舍)，

1＋4，f′(＝4－＝，得＝＝20是数fx的小点故x时(x)最．答：206.一帐，它部形是为1的正棱，部形是侧长m的正棱(如所)．帐的点O底中的离时，篷体积大

1解：OO为m，面六形面为Sm1

，篷体为V.则题可正六锥面长－

x－

2

8－，是面六形面为S＝

3(＋－)＝(8＋2x－2

)．帐的积33V×＋2－x1)＋(8＋x－)22＝

＋2－

)[

－

＋＝

(16＋－)，V＝

(12－3．令V＝0，得＝或＝－2(合意，去)．当＜＜2时，′＞0；当＜＜时V＜0.2322221132323125323222211323231253133所当＝时最大答：2．集为获更的益每要入定资用广促销经查每投广费t百元)，可加售约为＋t(百元)≤．若公将年广费制3百元内则投多广费才使公司此得收最？现公准共入百元分别于告销技改，预，投技术造百元增的售约－

＋x

＋百万)请计个金配案使公由获的益大(收＝售－入)解(1)设入t(百元)的告后加收为f()，则f()＝－＋－＝－t＋t＝－(t－2)＋4(0≤，∴＝，f)得大，投万的告时该司此得收最．(2)设于术造资为(百万)，则于告销资为(－x百元，设此获的益(百万)，则)＝－＋＋3＋－(3－)＋5(3－－＝x＋4＋3(0≤≤3)，∴)＝－＋，令x＝，得＝2(去或＝又0≤<2时，′(x；当2<x≤时g)<0∴x时gx取最值即2百万用技改，1百元于告销该司此得收最．．统表某号车匀行中小的油(升关于驶度(千/小时3的数y＝x－x＋8(0<x．80当＝64千/小时行千米油多升若箱升油则型号车多驶少米解(1)当＝64千/小时，行千需

＝小时，要油

×64＋×＝升．(2)设22.5升油使型汽行千，题得－x×，223222223222∴a＝3＋－