第2章多个界面地震波时距曲线

2023/2/31第二章几何地震学多个分界面情况下反射波的时距曲线SeismicWavetimedistanceCurve2023/2/32地层介质的结构模型实际的地层存在着许多分界面，在地震勘探中对客观存在杂的地层剖面，建立了多种地层介质结构模型，主要有均匀介质、层状介质以及连续介质等三种。2023/2/33均匀介质--认为反射界面R以上的介质是均匀的，即层内介质的物理性质不变。如地震波速度是一个常数V0，最简单的情况，反射界面R是平面，可以是水平的或是倾斜面。均匀介质平界面模型2023/2/34层状介质--认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀的，但层与层之间的速度不相同，介质性质的突变。这些分界面也可以是倾斜的。水平层状介质模型2023/2/35连续介质--所谓连续介质是认为在界面R两侧介质1与介质2的速度不相等，有突变。但界面R上部的覆盖层(即介质1)的波速不是常数，而是连续变化的。最常见的是速度只是深度的函数V(z)。连续介质模型2023/2/36不能用虚震源原理简单地推导出时距曲线方程。时距曲线是通过计算地震波传播的总时间t，以及相应的接收点离开激发点距离x。当计算一系列(t,x)值后，就可得到R2界面的反射时距曲线。传播方向必然满足透射定律

多个分界面情况下反射波的时距曲线特点2023/2/37水平层状介质共炮点反射波时距曲线

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation1．平均速度及时距曲线方程1）平均速度的导出；2）平均速度的特点；3）时距方程及特点；4）存在的问题2.均方根速度及时距曲线方程1）均方根速度及时距曲线方程；2）均方根速度的特点；3）时距曲线方程及特点

2023/2/38水平层状介质共炮点反射波时距曲线

HorizontalLayerMediaConditionReflectionTimeDistanceEquation

在层状介质中，反射波射线(Ray)是折线(BrokenRay)，所以建立其方程比较困难，为研究问题简单，一般把层状介质用均匀介质代替，这时我们认为波是以平均速度传播，射线是直射线，这时导出的方程就认为是水平层状介质条下的时距曲线方程，首先推导平均速度AverageVelocity。2023/2/391．平均速度及时距曲线方程

AverageVelocityandTimedistanceequation

1》平均速度的导出AverageVelocityDeduction由层状介质，射线是折射线，按折射线写出速度方程:V=S/T=2(S1+S2)/2(T1+T2)=(S1+S2)/(T1+T2)其中：S1=h1/cosα1，S2=h2/cosα22023/2/310V=(L1+L2)/(t1+t2)

t1=h1/cosα1/V1,t2=h2/cosα2/V2

,L1=h1/cosα1,L2=h2/cosα2

V=(h1/cosα1+h2/cosα2)

/(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)2023/2/311开始简化：把射线看成直射线

即α1=α2，也就是把这种水平层状介质看成是单层均匀介质(替代层)，把模型看成是一个厚度H=h1+h2的均匀介质(EvenMedia)，这时波的射线是直射线，这时的波速就是平均速度(Averagevelocity)。2023/2/312

平均速度表达式:Va=(h1+h2)/((h1/V1)+(h2/V2))

=H/T推广到n层：

Va=∑hi/(∑hi/Vi)=∑hi/∑ti从图中可知，波沿射线传播，但这时的波速既不是V1，也不是V2，而是以一种平均速度Va传播，加权平均WeightAverage；2023/2/313平均速度(AverageVelocity)定义：波垂直穿过地层的总厚度与总的传播时间之比。

2023/2/3142》平均速度的特点

averageVelocityCharacter

(1)

平均速度与X无关；(2)

平均速度不是简单的算术平均，而是加权平均；(3)

当X=0时，法线入射，α1=α2=0,所以cosα=1，所以Va=V,平均速度在X=0处是正确的.2023/2/3153》时距方程及特点

T--XEquationandCharacter有了平均速度后，也就是把多层介质→单层均匀介质，因此，反射波时距曲线方程具有与均匀介质一样的形式；只是方程中V→Va代替，h→H代替。水平多层Horizontal/levelLayers

：t=(X2+4.H2)1/2/V,t2=t02+X2/V2,t0=2.H/V多层斜界面：DipLayers:

t=(X2+4.H.X.sinФ+4.H2)1/2/V2023/2/316时距曲线特点1。双曲线；t2=t02+X2/V22。深层反射界面的时距曲线比浅层反射界面的时距曲线要缓。（深层的平均速度比浅层的平均速度大，相应的视速度也是深层大于浅层）2023/2/3174》存在的问题：

ExistProblems/questions平均速度没有考虑在层状介质中波实际上是按斯奈尔定律按折射线传播的事实，即没有考虑折射效应，若要考虑折射效应时就要用到均方根速度，故引进了均方根速度(EvensquareRootvelocity)

概念

2023/2/3182.均方根速度及时距曲线方程

EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation1》均方根速度及时距曲线方程EvenSquareRootVelocityandT-XCurveEquation.2》均方根速度的特点(EvenSquareRootvelocityCharacter；3》时距曲线方程特点(T-XCurveEquationandCharacter2023/2/319(1)

建立波沿折射线传播时间参数方程

SetUpTimeParameterEquation

2023/2/320波沿折射线的时间方程两层：t=2.(S1/V1+S2/V2)=2(h1/cosα1/V1+h2/cosα2/V2)多层：t=2.(∑hk/(Vk.cosαk))--------(1)2023/2/321化简：A．

求cosαk由sinα1/V1=sinα2/V2=….sinαk/Vk=P

所以sinαk=Vk.P将

cosαk=(1-sin2αk)1/2=(1-Vk2P2)1/2代入(1)式得：

t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2)1/2--------(2)2023/2/322B.化简(2)式对(1-Vk2P2)1/2幂级数展开，略去高次项由二项式展开公式:F(x)=f(0)+f’(0)x+f”(0)x2/2!+………..(1-

Vk2P2)-1/2

=1+(Vk2P2)/2+1*３(Vk2P2)2/(２*4)+……=1+(Vk2P2)/2(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/323B.化简(2)式t=2.∑hk/(Vk.(1-Vk2P2))1/2

=2*∑hk/Vk*(1+Vk2P2/2

)=2∑hk/Vk+∑hk*(Vk2P2)/Vktk=2hk/Vk*cosαk消去hT=2*∑hk/Vk+2∑hk/Vk*(Vk2P2/2

)=t0

+2∑tk*Vk*cosαk/Vk*(Vk2P2/2)2023/2/324B.化简(2)式代入cosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/2t=t0+∑tk.Vk2.P2-∑(tk*Vk4P4/2)略去高次项t=t0+∑tk.Vk2.P2------------------------(3)这是一个含有参数P的方程，其中P是未知数，要解该方程，必须再建立另一个带参数P的方程，联立两方程才可消去P，求得解，再建立X的方程

2023/2/325(2)

建立X的方程

SetupDistance(X)EquationX=2.(X1+X2+)=2.(hi.tgα1+h2.tgα2+)=2.∑hk.tgαk=2.∑(hk.sinαk/cosαk)=2.∑(hk.Vk.p/(1-Vk2P2)1/2--------(4)

2023/2/326A．

化简(4)方程(SimplifyEquation)1/(1-Vk2P2)=(1+Vk2P2/2)X=2.∑hk.Vk.P(1+Vk2P2/2)

=2.∑hk.Vk.P+∑hkVk3P3=2.∑hk.Vk.P--------------(5)

2hk=tkVkcosαkCosαk=(1-

Vk2P2)1/2=1-(Vk2P2)/22023/2/327(3)

联立(3)与(5)

t=t0+∑tk.Vk2.P2X=2.∑hk.Vk.P-------------(6)解方程组，两边平方方程组，略去高次项，消去参数P、hk.用到：t0/2=∑tk,得(7)式t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)令Vσ2=∑tk.V2k)/∑tk2023/2/328均方根速度

(EvenSquareRootVelocity)

t2=t02+X2/(∑tk.V2k)/∑tk)------(7)

令：

Vσ=(∑tk.V2k)/∑tk)1/2均方根速度t2=t02+X2/Vσ2

时距曲线方程均方根速度定义(EvenSquareRootVelocity)：把层状介质的波的高次曲线看成是二次曲线，此时波所具有的速度叫均方根速度(EvenSquareVelocity)2023/2/3292》均方根速度的特点(EvenSquareRootvelocityCharacter)(1)

与X无关；一般均方根速度大于平均速度；(2)

当入射角很小时，均方根速度较准确，随X增大均方根速度精度降低(3)

平均速度与均方根速度比较在X=0处，平均速度比均方根速度的精度高；在X较小时，均方根速度比平均速度精度高。

2023/2/330平均速度与均方根速度比较2023/2/3313》时距曲线方程及特点(T-XCurveEquationandCharacter)时距曲线方程：当用波速为均方根速度，总厚度为各层的厚度之和，以均匀介质替代了实际水平层状介质后，时距曲线方程可写成

t=(X2+4.H2)1/2/

Vσ2023/2/332时距曲线特点Character：(1)

共炮点时距曲线仍是以炮点(t轴)为对称轴的双曲线hyperbola

；随着埋深H的增加(均方根速度也增大)，则V*也增大，所以，曲线变得平缓。

2023/2/333五、

连续介质反射波时距曲线

ContinueMediaReflectionT-XCurve假设地下有一个水平界面R，界面以上的地层介质是连续介质，波速V(Z)，O震源，S接收点，界面上A点为反射点，反射波到达界面A的旅行时tA及横坐标XA的2倍，即：

X=2.XAt=2.tA2023/2/3342023/2/335由第一章公式可确定XA，tA

X=∫2.P.V(z)/(1-P2.V(z)2)1/2.dzt=∫2.1/((V(z).(1-P2.V(z)2)1/2).dz

这就是水平界面连续介质反射波时距曲线方程，它是以射线参数P为参数的参数方程组---圆方程

2023/2/3362023/2/337多次反射波时距曲线

Passage2MultiReflectionT-XCurve

一。产生多次波的地质条件及多次波的类型1．

产生多次波的地质条件；2。多次波类型二．

时距曲线及其特点1。全程多次波的时距方程2．时距曲线的特点2023/2/338一．

产生多次波的地质条件及多次波的类型

FormationMultiReflectionConditionandMultiReflectionType1．

产生多次波的地质条件(GeologyCondition)

波向下传播时，遇到波阻抗界面→反射到地表(如自由面，海面)---因为，他们是良好的反射界面→该波又向下传播→遇到强反射界面→又向上传播→又向下，形成多次波(多次反射波)。产生条件(Condition)：强反射界面，如低速带底界面、不整合面、火成岩界面、海水面、海底面.2023/2/3392。多次波类型(Type)：全程多次波：在某一深度界面发生反射的波经过地面反射后，向下在同一界面上又发生反射，并来回多次。

非全程多次波：(层间多次波)，如声波的回响共鸣；

2023/2/340多次波类型2023/2/341二．

全程多次波的时距曲线及其特点

MultireflectionT-XCurveand

character(以二次波为例)模型：倾斜平界面R，倾角Φ，上倾放炮，下倾接收，界面产生二次波，波速V，界面法线深度h。1。时距方程(T-Xequation)设想把R界面上的二次波变成某个假想界面R’上的一次波，此时，很容易写出界面的时距方程。2023/2/3422023/2/343

做法：

把R界面向下翻转180度，得R’界面，这时B与B’以R为对称，这时R上二次波路径O→A→B→C→S可变成了R’界面上的一次波路径O→A→B’→C→S，R’界面的虚震源O1*，R’界面的法线深度h’，R与R’对称，R’界面相当于地面绕界面R以AC为对称轴旋转180度所形成的，R’界面上视倾角Φ’=2.Φ，所以它的时距方程相当于界面上倾方向与X正向相反的情况。

2023/2/344R’界面的一次波方程（等于R界面二次波方程）t=(X2+4.h’.X.sinΦ’+4.h’2)1/2/V式中，h’=OOˊ.sinΦ’=OOˊ.sin2Φ,OOˊ=h/sinΦ，所以将：Φ’=2.Φ

h’=h.sin2Φ/sinΦ代入上式t=(X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ

+4.

h2sin22Φ/sin2Φ)1/2/Vt2V2=

X2+4.h.X.sin22Φ/sinΦ+4.

h2sin22Φ/sin2Φ2023/2/345推广到n次全程多次波时距曲线方程：t=(X2+4.h.X.sin2nΦ/sinΦ+4.h2sin2nΦ/sin2Φ)1/2/V

即倾角为Φ的倾斜界面R上的二次波变成了相当于视倾角为2Φ界面法线深度为h’的假想界面R’上的一次反射波。2023/2/3462．时距曲线的特点(T-XCurveCharacter(1)

仍为双曲线(Hyperbola)，且极小点仍位于界面上倾(Up)方向，但偏移距(MigrationDistance)比一次波偏移距大，

X二次波=4.X一次波

；(2)

多次波t0ˊ与一次波t0时间近似成倍数关系；x=0时,t01=2.h’/V=2.h.sin2Φ/(V.sinΦ)=t0.sin2Φ/sinΦ=t0.2.sinΦcosΦ/sinΦ=t0.2.cosΦ当Φ很小时，cosΦ→1，所以，t0’=2.t02023/2/347(3)

假想界面的视倾角与R界面的视倾角成倍数关系；Φ’=2.Φ以上两点是识别多次波的标志。(4)

多次波的产生与地下岩性无关(是干扰波)。(5)

极小点位于界面的上倾方向。2023/2/348第三节绕射波时距曲线

Passage3TimedistanceCurve一．时距方程及特点TimedistanceEquationandCharacter二．产生绕射波的地质条件GeologyCondition2023/2/349一、产生绕射波的地质条件

GeologyCondition

地质条件：岩性突变点，断点，地层尖灭点，不整合面上起伏点。地震波在地下岩层中传播，当遇到岩性突变点，如断层的断棱，地层尖灭点，不整合面上起伏点等，这些点会成为新震源，而产生一种新的球面波，这种波在地震勘探中称为绕射波。最常见的是断棱和不整合面上起伏点的绕射波，我们以断棱绕射波为例来讨论它的时距曲线。2023/2/3502023/2/351二、时距方程及特点

TimedistanceEquationandCharacter1．时距方程

地质模型：直立断层，断点D，深为h，D在地表投影点为M，O1M=d,O1S=XTd=(OD+DS)/V=[(h2+d2)1/2+((X-d)2+h2)1/2]/V

时距方程(TimeDistanceEquation)2023/2/3522．

时距曲线特点Character(1)

双曲线hyperbola;(2)极小点在绕射点的正上方;(3)在测线不同位置激发时，所得绕射波时距曲线互相平行.即当炮点位置沿测线移动时，只改变d值，而绕射波曲线的形状和极小点位置不变。因为路径增加了Δd，h不变，所以在传播时间中增加了一个常量，所以极小点与断点位置有对应关系，可据绕射波极小点来确定断点。这是绕射波在地震资料解释中的一个重要作用。2023/2/3532023/2/354(4)

当X=2.d时，反射波，绕射波曲线相切，即具有相同的斜率。可用求两条曲线在S点斜率的方法证明，(5)绕射波时距曲线比具有相同t0时间的反射波曲线弯曲。2023/2/355绕射波时距曲线的特点小结：1)在绕射点上产生的绕射波时距曲线，与在R’上激发深度为h/2的水平界面上形成的反射波时距曲线相比，其形状一样，同为双曲线。2)绕射波时距曲线的极小点要绕射点R的正上方，而水平界面反射波时距曲线的极小点在激发点O的正上方，极小点的坐标为：2023/2/356绕射波时距曲线的特点小结：3)绕射波时距曲线与反射波时距曲线相切。射线RM既是反射线又是绕射线，所以在M点上两者时间相等，视速度相同，斜率一致，绕射波时间总是大于反射波时间。4)由于绕射波的时距曲线比t0值的反射波时距曲线弯曲大，当用