第17章 热力学第一定律

第17章热力学第一定律17.1功热量热力学第一定律17.2准静态过程17.3热容17.4绝热过程17.5循环过程17.6卡诺循环17.7致冷循环当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。u例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积、密度、温度、压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度、压强、温度都不完全相同。因而，原则上讲，任意时刻，系统作为一个整体，无法用统一的状态参量来描述其状态.

一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。显然，这种过程只有在进行的“无限缓慢”的条件下才可能实现。一个热力学系统处于平衡态(即静态)，可用状态参量P、T、V来定量地加以描述。17.2准静态过程对于实际过程则要求系统状态发生变化的时间△t

远远大于弛豫时间τ才可近似看作准静态过程。举例1：外界对系统做功u非平衡态到平衡态的过渡时间，

即弛豫时间，约10-3秒，如果实际压缩一次所用时间为1秒，就可以说是准静态过程。外界压强总比系统压强大一小量△P，就可以缓慢压缩。因为状态图中任何一点都表示

系统的一个平衡态，故准静态

过程可以用系统的状态图，如

P-V图（或P-T图，V-T图）中的

一条曲线表示，反之亦如此。VPo等温过程等容过程等压过程循环过程准静态过程中的任意一个中间状态都可视为一个平衡态，故，每一个平衡态都可用状态参量P、T、V来定量地加以描述。理想气体的准静态过程注：能用状态图或P、T、V的方程描述的过程肯定是准静态过程。系统的内能是状态量，可用状态参量P、V、T等表示例如理想气体的内能：只与初、末态有关，与过程无关。一.内能物质的分子的热运动能量及原子核内部能量的总和在宏观上即是物体的内能。一个热力学系统的内能

等于其所有分子的热运动动能＋分子间的相互作用势能因为内能的增量注意这种写法，并不是说内能为一过程量17.1功热量热力学第一定律摩擦功：电功：无摩擦准静态过程，其特点是没有摩擦力，外界在准静态过程中对系统做的功，可以用系统本身的状态参量来表示。二.功（无摩擦准静态过程的功）做功可以改变一个热力学系统的状态摩擦升温（机械功）、电加热（电功）外界在准静态过程中对系统做的功等于系统对外界做的功的负值V是系统体积系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：设气缸内的气体进行膨胀过程，当活塞移动微小位移dl时，气体对外界所作的元功为（系统对外作功为正）b功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。功是过程量pep形状不规则的容器（例如充气袋）中的气体作功呢？体积功pV0a12面积求准静态过程的功，即为求虚线部分的面积V1V2A等压=p(V2-V1)A等容

=0等容过程：等压过程：Vp2310理想气体等温过程：举例：几种特殊热力学过程的功的计算系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，

热量传递也可以改变系统的状态。微小热量：

>0表示系统从外界吸热；<0表示系统向外界放热。总热量：积分与过程有关。三.热量传热过程中所传递的能量的多少叫热量，以Q(或)表示，热量传递的方向用Q的符号表示。对无限小过程：四.热力学第一定律某一过程，系统从外界吸热Q，对外界做功A，系统内能从初始态E1变为E2，则由能量守恒：热力学第一定律:某一过程中，系统从外界吸收的热量等于系统内能的增量和系统对外做的功之和。积分形式微分形式1.系统对外界作功则A>0;系统从外界吸热则Q>0说明：2.dE为全微分（E为内能,状态量）;dQ与dA仅表示元过程中的无限小改变量,不是全微分（功，热均为在过程中传递的能量，即过程量）3.适用范围：与过程是否准静态无关。即准静态过程和非静态过程均适用。但为便于实际计算，要求初、终态为平衡态。关于热功当量焦耳时代，热功当量现象对发现能量守恒与转换定律具有重要意义。而随着人类对能量守恒与转换定律的确认以及能量单位制的统一，热功当量则仅仅具有不同单位制之间换算的意义。4.18卡的热量相当于一焦耳的功例理想气体做准静态的等温变化，体积由V1变到V2时，它吸收的热量是多少？例一系统如图所示，由a状态沿acb到达b状态，有335焦耳热量传入系统而系统作功126焦耳。（1）

若沿adb时，系统作功42焦耳，问有多少热量传入系统？（2）

当系统由b状态沿线ba返回a状态时，外界对系统作功84焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？（3）

若Ed-Ea=40焦耳，试求沿ad和db各吸收热量多少？PabcdO解：（1）V（2）（3）PabcdO可设状态a的内能为零（Why?）则b状态的内能＝209J则……补充一个简单而不易出错的方法：说明：焦耳的结果只适用于理想气体。只有在实际气体密度趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。一般气体的内能与温度和体积都有关系。严格遵从气体状态方程pV=RT和内能E=E(T)只是温度的单值函数的气体，称为理想气体。关于理想气体的再次说明注意：因热量是过程量，故同一系统，在不同过程中的热容有不同的值。摩尔热容：一摩尔物质升高单位温度所需吸收的热量。定容摩尔热容定压摩尔热容单位：J/(mol·K)单位：J/K系统升高单位温度所需吸收的热量称为该系统的热容量，简称为热容17.3热容因为是定容过程，故dv=0迈耶公式理想气体摩尔热容的推导又1.定容摩尔热容2.定压摩尔热容又3.二种摩尔热容的关系定义热容比：多原子分子双原子分子单原子分子理想气体的热容注：实际气体的热容以及热容比都是温度的函数。也称绝热指数4.用表示理想气体的内能的增量对理想气体，无限小过程有限过程取密闭于汽缸中具有一定质量m的理想气体作为热力学系统来进行研究。一.等容(等体)过程气体的体积不变，所以系统对外做功A=0，由第一定律得气体吸收的热量全部用来增加气体的内能；反之，气体放出热量必等于气体内能的减少。由定容摩尔热容知17.4理想气体典型准静态过程中功、热及内能之间的关系

——热力学第一定律在几种典型准静态过程中的具体应用或始终用到的关系式P1P2PV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)有17.4绝热过程二.等压过程当缸内气体吸热温度逐渐升高时，要保持压强不变，气体必膨胀做功，其功为由定压摩尔热容知，系统吸热为由热力学第一定律PVV1V2(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)有这二表达式与具体过程（如等温、等容、绝热等）无关，即对任何过程上述二式均成立.无限小过程有限过程对理想气体注意：三.等温过程温度始终保持不变，所以内能不变，E2=E1由热力学第一定律知气体做功为PV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)有四.绝热过程在不与外界作热量交换的条件下，系统的状态变化过程叫做绝热过程。特征：有泊松公式微分或（17.4绝热过程）（一）准静态情形用P-V图表示绝热过程求绝热过程的功，即为求虚线部分的面积PV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)例：一定质量的理想气体，从初态开始，经过准静态绝热过程，体积膨胀到，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体的热容比为。解法1：由泊松公式得求得功为利用绝热条件及热力学第一定律得所以由泊松公式得解法2：Vp0ABCQT绝热线与等温线的比较等温线的斜率绝热线的斜率所以在交点处，绝热线的斜率的绝对值较等温线的绝对值大。即绝热线较等温线陡些。因为相同，>或：气体真空ABC1845年焦耳的气体绝热自由膨胀实验：实验结果表明：水温不变!气体的自由膨胀是绝热过程，即Q=0。气体不对外界作功，即A=0。对于该过程，由热力学第一定律可知即气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。体积改变，内能不变体积改变，温度不变焦耳实验结果气体的内能只与温度有关，与体积无关。（二）绝热自由膨胀过程（非准静态情形）气体真空Q=0，A=0，△E=0气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程。T1Q1T2Q2泵A1气缸A2如热电厂中水的循环过程（示意如图）。一系统（如热机中的工质），经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质。工质往往经历一系列过程又回到初始状态。循环过程卡诺循环致冷循环17.5循环过程高温热源低温热源一.循环过程的概念沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环。沿反时针方向进行的循环称为逆循环或致冷循环。V例，在P-V图P正循环逆循环若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V图上的一条闭合曲线表示。箭头表示过程进行的方向。工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积。一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作净功A，又向低温热源放出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。由热力学第一定律：A=Q1-Q2（Q1、Q2、A均表示数值大小。）一般从高温热库吸热Q1，对外做净功A，向低温热库放热Q2，A=Q1-Q2>0则为正循环；反之为逆循环。高温热源T1低温热源T2Q1Q2A高温热源T1低温热源T2Q1Q2A实用上，一般用效率表示热机的效能热机效率：制冷机效率(致冷系数)：正循环过程对应热机，逆循环过程对应致冷机。二.循环过程的效率正循环等效图逆循环等效图如内燃机如冰箱注意两种循环过程中Q1、Q2是怎么定义的例空气标准奥托循环，由下列四步组成空气标准奥托循环图示pVOabcdQ1Q2V2V1Why?p3p2p1p4（1）绝热压缩，气体由状态变化到状态；（2）等体吸热，气体由状态变化到状态；（3）绝热膨胀，气体由状态变化到状态；（4）等体放热，气体由状态变化到状态。求这个理想循环的效率。解：过程中，气体吸收的热量为过程中，气体放出的热量为循环效率为是绝热过程，（理想气体）同理所以代入上面的效率公式，可得定义压缩比为则由此可见空气标准奥托循环的效率决定于压缩比。以提高热机效率为目的，1824年法国工程师卡诺（1796-1832）提出了一个能实体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为卡诺循环。理想气体的卡诺循环：两个等温过程加上两个绝热过程。1234PV0V1V4V2V3T1T212（等温膨胀）：与温度为T1的高温恒温热源接触，T1不变，体积由V1膨胀到V2，从热源吸收热量为34（等温压缩）：体积由V3压缩到V4，向低温恒温热源放热为23（绝热膨胀）：体积由V2变到V3，吸热为零。41（绝热压缩）：体积由V4变到V1，吸热为零。17.6卡诺循环1.卡诺正循环高温热源T1低温热源T2Q1Q2A一次循环中，气体对外作净功为效率1234PV0V1V4V2V3T1T2卡诺循环的逆向循环反映了制冷机的工作原理工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，外界作功