第二章 轴向拉伸及压缩 第五节 强度计算

1第七节拉（压）杆的强度计算一、强度失效·极限应力·许用应力与安全因数强度失效：强度失效的两种形式：1）塑性材料：2）脆性材料：极限应力：塑性材料（拉、压相同）脆性材料（

bc＞

b）塑性屈服脆性断裂材料丧失承载能力材料强度失效时所对应的应力，记作

u，应取2许用应力：其中，n

为大于1的常数，称为安全因数作

[

]

，材料不发生强度失效所允许承受的最大应力，记取3拉（压）杆的强度条件：二、拉（压）杆的强度条件强度条件：说明：1）对于塑性材料，拉伸与压缩许用应力

[

]

基本相同，无需区分；对于脆性材料，拉伸许用应力

[

t

]与压缩许用应力[c

]

差异很大，必须严格区分。2）工程中规定，在强度计算中，如果杆件的实际工作应力

超出了材料的许用应力[]，但只要超出量

－[

]

不大于许用应力[]

的

5%，仍然是容许的。防止强度失效，保证安全工作的条件4三、强度计算的三种类型1）校核强度2）截面设计3）确定许用载荷5[例1]图示圆截面阶梯杆，已知所受轴向外力

F1=

20

kN、F2=

50

kN；杆的直径

d1=

14.5

mm、d2=

16

mm；材料为

Q235

钢，屈服极限

s=

235

MPa

，取安全因数ns=

1.8

，试校核该阶梯杆的强度。

解：作出杆的轴力图2）强度校核材料的许用应力1）作轴力图6分段进行强度校核AB段：

故AB段强度满足要求

BC段：

故

BC段强度也满足要求

7解：[例2]如图，已知吊重

F

=

1000

kN，两侧对称斜拉杆由圆截面的钢杆制成，材料的许用应力

[

]

=

120

MPa，角为

20°，试确定斜拉杆横截面的直径。截取吊环的上半部分为研究得斜拉杆轴力对象，由平衡方程1）计算斜拉杆轴力82）截面设计

根据拉（压）杆强度条件解得斜拉杆横截面的直径故取斜拉杆直径9解：[例3]如图，斜杆AB

由两根80mm×80mm×7mm的等边角钢构成，横杆AC

由两根

No.10

槽钢构成，许用应力[]=120MPa，试根据强度确定许可载荷

[F

]

。

截取节点

A

，解得两杆轴力列平衡方程1）计算两杆轴力102）确定许可载荷查型钢表，得斜杆

AB

横截面面积横杆

AC

横截面面积由斜杆

AB

强度条件

解得11再由横杆

AC

强度条件

解得

所以，该支架的许可载荷为由斜杆

AB

强度条件

12[例4]图示组合屋架，已知屋架的跨度

l=8.4

m、高度

h=

1.4

m；所受均布载荷

q=

10

kN/m；圆截面钢拉杆

AB

的直径d=22mm；许用应力

[

]

=

160

MPa，试校核钢拉杆

AB

的强度。解：截取左半个屋架为研究对象由对称性得屋架的支座反力1）计算杆

AB

的轴力作受力图由平衡方程得杆

AB

的轴力13杆

AB

横截面上的正应力2）校核杆

AB

的强度所以，钢拉杆

AB

的强度仍然符合要求但由于[例5]刚性杆ACB由圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[]=160MPa，试校核CD杆的强度,并求：（1）结构的许可荷载[F];（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.2aaFABDC解：（1）求CD杆的内力FNCDFACBFAyFAx2aaFABDC则杆CD强度足够可安全工作FNCDFACBFAyFAx2aaFABDC（2）结构的许可荷载[F]由得[F]=33.5kNF