第10章平衡与调速

第10章

机械平衡与周期性速度波动调节10.1

机械平衡的目的及内容10.2刚性转子的平衡计算10.3刚性转子的平衡实验10.4

机器的运转和速度波动的调节10.5

非周期性速度波动的调节10.1

机械平衡的目的与内容一、平衡的目的大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它所有的构件都要产生惯性力。P=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N如果转速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。附加动压力会产生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。N21N21N21ω①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。二、平衡的内容根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：1.回转件的平衡a.刚性转子的平衡工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一阶自振频率。可忽略运动时的轴线变形。平衡时可采用理论力学力系平衡的原理。当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题复杂，有专门的学科论述。2.机构的平衡对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。b.挠性转子的平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。静止运动ω特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。如自行车轮一、静平衡计算静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=010.2刚性转子的平衡计算ωBD？√√√？√√√设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转，产生的离心惯性力为：称miri为质径积称Giri为重径积平衡配重所产生的离心惯性力为：

Pb=mbω2rb总离心惯性力的合力为：

Pb+∑Pi=0所产生的离心惯性力为：Pi=miω2rimbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.刚性转子的静平衡计算P3P1P2Pbrbω可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。2.刚性转子的动平衡计算图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。惯性力偶矩：M=PL≠0

运动时有：P1+P2=0

ω任意空间力系的平衡条件为：

∑P

=0,∑M=0LPP从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。Ll1l2r1rr2PIIIP2P1m1m2m两者等效的条件是：代入质径积得：P2IP1IP3IP2IIP3IIP1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbIIμWIIμWILliPiIPiIIPir1P2r2P3r3PbIIrbIPbIP1首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。50分钟III空间力系的平衡将不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：只要在平衡基面内加装平衡质量或去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面内的惯性力之和分别为零，这个转子就平衡了。两个平面汇交力系的平衡问题。平衡时满足：代入质径积：以上矢量方程可用作图法求解。当回转半径rI、rII确定之后，就可求得平衡质量mbI、mbII。结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。10.3刚性转子的平衡实验一、静平衡实验导轨式静平衡架单摆式平衡架导轨式平衡架：滚子式平衡架：使用方便，但精度较低。单摆式平衡架：工作效率高。二、动平衡实验（实验课讲授其原理）特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。滚子式平衡架一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的概述：设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。速度波动过大，会产生恶果10.4机械的运转及其速度波动的调节机械的运转稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数tω

稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

停止ωm

tω

稳定运转启动停止ωm

tω

稳定运转启动

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机发出的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流异步电动机的机械特性曲线AC用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩，n－额定角速度，0－同步角速度机器铭牌生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；四、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩和阻力矩往往是原动机转角的周期性函数，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量为：MedMerabcdea'φMerφMedφ则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及动能变化。区间外力所的作功等效构件的ω动能EMd<Mr亏功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr亏功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr亏功“－”↓↓e-a’在一个运动循环内：经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)如图b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲线如图c所示五、周期性速度波动的调节平均角速度ωm和速度不均匀系数不容易求得，工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n=60ωm/2π,rpmωmax－ωmin表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。如：如ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：ωφωminωmaxφTωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/6～1/100发电机1/100～1/300定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/2水泵、风机1/30～1/50六、飞轮的简易设计为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？①飞轮调速原理J=Je+JF由于速度波动，机械系统的动能随位置φ的变化而变化。在位置b处为Emin、ωmin，而在c处为Emax、ωmax。设在等效构件上加装飞轮之后，其总的转动惯量变为：由动能积分形式的机器运动方程有：飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的ωm和δ来确定其转动惯量JF，加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右边的积分对应区间bc之间的阴影面积。在b点处，机械出现能量最小值Emin，而在c点出现动能最大值Emax。故在区间φb、φc之间将出现最大盈亏功△Wmax，即驱动力与阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin强调△Emax=△Wmax由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m当JF↑→运转平稳。②JF的近似计算所设计飞轮的JF应满足：δ≤[δ]，于是有：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]从表中选取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓③△Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。可用折线代替曲线求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的实际变化情况,而只需要知道两个极值点Emax、Emin就行。而极值点Emax、Emin必然出现在曲线Mde与Mer的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。不一定是相邻点

Emax

Emin△Wmax分析：1.当△Wmax和ωm一定时，如[δ]取得过小，则飞轮的JF就需很大。因此，过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。2.由于JF不可能为无穷大，而△Wmax和ωm又都是有限值，则[δ]不可能为零。所以，即使安装了飞轮，仍存在速度波动。3.为了减小JF，飞轮最好装在机械的高速轴上。理由：以上求得的JF是指将飞轮装在等效构件上，如果将飞轮装在机器中其它轴上，则应保证两者的动能相等，即：当ωx>ωm时，则JFx<JF，故将飞轮装在高速轴上，可减小飞轮的转动惯量，从而减小飞轮的结构尺寸。△Wmax强调△Wmax不一定出现在相邻点JF≥△Wmax/[δ]ω2m飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。

锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。④飞轮尺寸的确定a)轮形飞轮这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：轮毂轮幅轮缘JA应用：玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：D1D2DHbAρ为惯性半径式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。

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