高二物理竞赛离子晶体总相互作用势能课件

离子晶体总相互作用势能

离子晶体总相互作用势能)1221Nj

(i)Ni(

j

)ij0

ijijr

nbzz

e2N

(

1 2 U

Nu(r)

4

rij正或负离子rij

airr

NNiib

i(

j

)rni(

j)an0)

1 1aN

1

2 (1

zz

e22 4

r令：Ni

b

Bi

(

j

)

anNiai(

j

)nrB

得到：

U

0N

1

2

2

4

r1

zz

e2(

1

)

（马德隆常数）的计算将晶体划分成多个晶胞，每个晶胞正负离子数相同。选取某一个晶胞中心离子为参考离子，如果晶胞足够大，则其他晶胞内的离子对参考离子的作用很小，只需要考虑晶胞内离子对参考离子的作用。离子晶体马德隆常数

Niai

(

j

)(

1)

NaCl结构的马德隆常数晶胞：选晶胞中心的Cl-为参考离子，参考离子到其它离子的距离：Na+Cl-r

r(n2

n2

n2)1/2

raij 1 2 3 ia

(n2

n2

n2)1/2i 1 2 31、离参考离子最邻近6个Na+，1/2属于所讨论的晶胞，位置：(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)得到：a

(n2

n2

n2

)1/

2

1i 1 2 382 32 4

1

6

1

1

12

1

1

8

1.4574、马德隆常数：2、离参考离子次邻近12个Cl-

，1/4属于所讨论晶胞，位置：(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)得到：23

n2)1/2a

(n2

n2i 1 23、离参考离子再次邻近8个Na+

，1/8属于所讨论晶胞，位置：(1,1,1)得到：33

n2)1/2a

(n2

n2i 1 2Nii(

j

)

ann

由体弹性模量

K

确定，对于NaCl结构：晶体体积V

Nr

3晶体总相互作用势能对晶体体积的一阶偏导数：U

U r

U 1V r

V r3Nr

2晶体总相互作用势能对晶体体积的二阶偏导数：

b

B

中

n 和

B的确定nr

rrB

0

0

0Eb

U

1

zz

e20N

1

2

2

4

rC、离子晶体的结合能晶体达到稳定状态，晶体的总相互作用势能等于晶体结合能：)

1

2 1 zz

ae2N

(12 n 4

0r0共价晶体硅原子核KL M109.5109.5依靠共价键结合力形成的晶体称为共价晶体（同极晶体）。共价键：两个原子各贡献一个电子形成的为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构称为共价键。硅例：硅晶体共价键109.5109.5硅硅硅共价键及共价晶体的特点1、以原子作为结合的基本单元；2、在结合过程中，自旋相反的两个电子配对，在两个原子核之间的区域形成较大电子云密度，与原子核形成较强吸引力，并使两个原子形成满壳层电子结构。3、如果价电子壳层中的电子数目不到半满，形成共价键的数目与价电子数相等。如果价电子壳层中的电子数目超过半满，形成共价键的数目等于未填充的量子态数（共价键的饱和性）；4、原子只能在特定方向上形成共价键（共价键的方向性）；5、共价的强弱决定于形成共价键的两个电子波函数的交叠程度；6、共价晶体结构稳定，熔点高，硬度大，导电性差，范性差；109.5109.5109.5109.5碳原子碳原子碳原子碳原子碳原子四面体结构金刚石结构金刚石结构的轨道杂化实验发现，金刚石结构中，每个碳原子与4个邻近碳原子以共价键结合，共价键之间的夹角为

109.5，形成正四面体结构。碳原子核KL碳原子的壳层结构电子组态：

1s2

2s2

2

p6只有两个

2

p2

电子未配对，可以形成共价键2

pz2

py2

px2

s42322

s22

p2s12222的SP3杂化轨道为基础“杂化轨道”。

1

1

1

2p

2px y z

p

2p

2p

x y zs

2p

2p

2px y z轨道杂化理论：

1

金刚石正四面体结构的四个共价键并不是以孤立碳原子的

2

p2

电子波函数为基础形成的。由于S态波函数

l

0

球面对称，而轨道量子数

l

1

的三个2

p2

波函数分别具有和X，Y，Z相同的对称性，要组成四面体键，必须用1个S态波函数和3个P态波函数组成线性组合，构成一个S态和三个P态组成原来在2s2

和

2

p2

轨道上的四个电子，分别位于杂化轨道上，成为未配对电子，在四面体顶角方向上形成4个共价键。金属晶体当金属原子结合形成晶体时，价电子不再束缚在原子上，而在整个晶体中运动，形成共有化运动负电子云和固定在格点上的正离子，正离子与负电子云之间的库仑吸引力称为金属键。金属键使金属原子结合形成晶体，称为金属晶体。Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+Na+

Na+Na+

Na+Na+ Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+ Na+Na+

Na+

Na+Na+ Na+ Na+金属钠金属键及金属晶体的特点1、金属键强度低于离子键强度；2、金属键对原子排列的具体形式没有特殊要求，原子排列越紧密，库仑势能越低。晶体体积越小，负电子云密度越高，库仑相互作用势能越低，晶体结合越稳定（体积效应）；3、金属晶体倾向于密堆积结构，一般为面心立方（或六角立方密排）结构或体心立方结构，配位数12或8