人教版高中数学选择性必修第一册第2章直线和圆的方程课件

第二章直线和圆的方程人教版高中数学选择性必修第一册课件导本章我们采用坐标法研究几何图形的性质．坐标法是解析几何中最基本的研究方法．几何学习中直观感知操作确认思辨论证度量计算几何图形的形状、大小和位置关系综合法本章导语思解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的几何的基本元素—点代数的基本对象—数(有序数对或数组)坐标系解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础．通过代数方法研究几何图形的性质本章导语思我们将在平面直角坐标系（1）本章导语思本章导语我们将在平面直角坐标系（2）直线和圆的方程2.1.1倾斜角与斜率2.1直线的倾斜角与斜率课程标准通过直观感受直线的变化，了解直线倾斜角与斜率的概念。掌握通过两点求直线斜率的公式，体会从特殊到一半，从感性到理性的认知过程，体会数形结合与化归转化在思想。思新课导入我们知道，点是构成直线的基本元素．在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来．一二三教学目标了解直线的倾斜角与斜率的概念掌握通过两点求直线斜率的计算公式会求直线的倾斜角与斜率教学目标难点重点易错点思新知探究探究一：初步了解直线的倾斜角与斜率的概念思新知讲解问题1确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？yxlO思新知讲解问题2在平面直角坐标系中，经过一点P可以作出多少条直线？这些直线有什么区别？OPxyl1l2l3有无数条直线，它们组成一个直线束。区别：直线的方向不同！追问：如何表示这些直线的方向？思新知讲解问题3我们如何表示这些直线的方向？OPxyl1l2l3我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同如何给这样的角下定义？思概念生成

OPxyl1l2l3每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向．下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法．

思新知探究

思合作探究

我们利用尝试利用向量法探究下面问题思新知讲解Oxy(1)

思新知讲解OxyP(2)

思新知讲解OxPP1P2OxyP2P1

思概念生成

思新知讲解

与x轴平行：满足上述的式子与x轴垂直不满足，因为分母不为零思新知讲解

当α∈[00,900)时，k随α增大而增大,且k≥0；当α∈(900,1800)时,k随α增大而增大，且k<0；思新知讲解1-1ko倾斜角为90°的直线是没有斜率的，倾斜角不是90°的直线都有斜率由于正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，斜率也不同。因此我们可以利用斜率表示倾斜角不等于90°的直线相对于x轴的倾斜程度，进而表示直线的方向。

思概念生成我们发现，在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度．

思

新知讲解

思概念生成

思课堂练习

思课堂练习

思课堂练习

测随堂练习

小结1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率公式：直线和圆的方程2.1.2两条直线平行与垂直的判定2.1直线的倾斜角与斜率课程标准通过直观感受两条直线的位置关系，初步了解利用直线的斜率判断直线的平行与垂直的方法。进一步体会利用代数方法研究几何问题的基本方法，感受数形结合思想与化归转化思想。复习回顾问题1直线的斜率定义与斜率公式是什么？直线的倾斜角范围是：新课导入导从数的角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题。为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率确定直线位置的几何要素直线的倾斜角下面，我们通过直线的斜率判断两条直线的位置关系．一二三教学目标掌握两条直线的位置关系的判定学会用直线的斜率判断直线的平行与垂直的条件在探究直线的斜率过程中，掌握利用代数方法研究几何问题的解析几何的基本方法教学目标难点重点新知探究探究一：能够利用直线的斜率判断直线的平行新知讲解问题2平面中，两条直线的位置关系有哪些？相交、平行下面我们一起来探究平面中两条直线特殊的位置关系：垂直、平行若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.新知讲解

l1//l2

概念生成

课堂练习

课堂练习

新知探究探究二：能够利用直线的斜率判断直线的垂直新知讲解问题4两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？两条直线相交斜率不相等在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形新知讲解

新知讲解

课堂练习

随堂练习

习题讲解

测随堂练习

小结

（1）两条直线平行，它们斜率有怎样的关系？（2）两条直线垂直，它们斜率有怎样的关系？（3）我们如何判断直线的位置关系？数：计算直线的斜率进行判断形：画图！2.2直线的方程直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程课程标准在平面直角坐标系中，根据确定直线位置的几何要素（点+斜率），探索直线的点斜式方程，并掌握直线的点斜式方程。复习回顾问题1如何求直线的斜率？问题2如何判断直线的平行与垂直？通过直线斜率进行判断

新课导入导问题2如何确定一条直线？已知两点可以确定一条直线。已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。

一二三教学目标了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程掌握直线的点斜式方程和斜截式方程，并会用它们求直线的方程会利用直线的点斜式和斜截式方程解决有关的问题教学目标难点重点新知探究

新知讲解

(x，y)

新知讲解

(x，y)

?新知讲解

概念生成

新知探究

合作探究

新知讲解

新知讲解

课堂练习

两点确定一条直线，所以再找一个点即可！新知探究探究三：直线的斜截式方程新知讲解

概念生成

新知讲解

课堂练习

方法小结

只有斜率相等不能保证直线平行，还要说明它们过两个不同的点，否则有可能重合.随堂练习

新知探究

小结1.直线的点斜式方程

2.直线的斜截式方程

2.2直线的方程直线和圆的方程2.2.2直线的两点式方程课程标准在平面直角坐标系中，根据确定直线位置的几何要素：与x/y轴的交点，探索并掌握直线的两点式方程；复习回顾问题1直线的点斜式(斜截式)方程是什么?

点P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直线在y轴上的截距为b斜率必须存在

新课导入导直线位置几何要素

？一二三教学目标掌握直线方程两点式（直线方程截距式）的形式、特点及适用范围掌握中点坐标公式与会求线段中点能够利用直线两点式方程与截距式方程解决对应的问题。教学目标难点重点思新知探究探究一：直线的两点式方程思小组合作

思新知讲解

思概念生成

思新知讲解

思课堂练习

思新知探究探究二：直线的截距式方程思新知讲解

思概念生成

思课堂练习1.求经过下列两点的直线的两点式方程: (2)A(0，5)，B(5，0).思新知探究探究三

中点坐标公式与中线方程思课堂练习

思习题讲解

中点坐标公式思随堂练习

小结两点式：截距式：直线和圆的方程2.2.3直线的一般式方程2.2直线的方程课程标准根据确定直线位置的几何要素（代数需要），探索并掌握直线的一般式方程。理解二元一次方程与直线方程的关系！本会根据不同的直线位置特征，求直线的方程。复习回顾两点式：截距式：问题1直线的点斜式方程与两点式方程如何表示？

点P0(x0，y0)和斜率k

斜率k和直线在y轴上的截距为b一二三教学目标掌握直线一般式方程、以及其特点及适用范围理解直线的方程与二元一次方程的关系会求直线的方程，点斜式（截距式）到一般式方程的转化教学目标难点重点易错点思新知探究探究一：直线的方程与二元一次方程的关系探究二：直线的一般式方程的表达思新知讲解

答案：必须的！

思新知讲解

思新知讲解

思新知探究平面直角坐标系中的任意一条直线

一一对应概念生成

合作探究

测随堂练习

测随堂练习

测随堂练习

测随堂练习

测随堂练习

测习题小结求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程．(2)已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距．(3)已知直线在两坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程．(4)已知直线上两点时，通常选用两点式方程．不管黑猫白猫，抓到老鼠就是好猫！小结点斜式斜截式两点式截距式一般式2.3.1两条直线的交点坐标直线与圆的方程课程标准能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标复习回顾问题1直线的方程表达式有哪些？点斜式斜截式两点式截距式一般式新课导入导在平面几何中，我们对直线作了定性研究.引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式．这样，我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究：例如求两条直线的交点坐标，平面内与点、直线相关的距离问题等.一二三教学目标会求两条相交直线的交点坐标能判断两条直线的位置关系掌握两条直线相交与二元一次方程的关系教学目标难点重点易错点思新知探究探究一：求两条直线的交点坐标；掌握两条直线相交与二元一次方程的关系思新知讲解

（1）联立（2）求解（3）得交点思概念生成（1）联立（2）求解（3）得交点两条直线的交点坐标二元一次方程组的解思随堂练习

思新知探究探究二：判断两条直线的位置关系思合作探究

思新知讲解

从中大家发现了什么？无解（无交点）有解（一个交点）无数解（重合）思概念生成

判断两条直线位置关系代数方法：还有其他方法吗？思新知讲解问题2你能用直线的斜率判断上述各对直线的位置关系吗？比较用斜率判断和解方程组这两种方法，你有什么体会？

思新知讲解

用斜率快速判断两条直线平行或不相交(或垂直)但无法直接得出不相交时两条直线的交点坐标.还有其他方法吗？画图！画出直线思新知讲解

斜率判断和通过解方程组判断这两种方法都是通过代数方法研究两条直线的位置关系。

但千万不要忘了还有作图！思课堂练习

思课堂练习

思课堂练习

小结

判断两条直线的位置关系：（1）求解（2）斜率（3）图像2.3.2两点间的距离公式直线与圆的方程课程标准掌握两点间的距离公式，求两点间的距离复习回顾问题1如何求两条直线的交点坐标？解二元一次方程组，方程组的解就是两条直线的交点坐标问题2如何判断两条直线的位置关系？判断两条直线的位置关系：（1）求二元一次方程组的解（2）斜率（3）图像新课导入导我们上节课学习了如何求两条直线的交点坐标。那两个交点的坐标距离如何推导与运用坐标距离公式？一二三教学目标探索并掌握两点距离公式理解两点间距离公式的推导过程两点距离的求解与应用：利用坐标法求解几何问题.教学目标难点重点易错点新知探究探究一：两点距离公式的探索与证明新知讲解

概念生成

上式我们利用向量法进行证明！还有其他方法证明吗？合作探究

新知讲解

新知讲解

新知讲解

概念生成

随堂练习

套公式列式子求解新知探究探究2两点距离公式的运用新知讲解例2用坐标法证明:平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍建设

新知讲解

限、代化习题小结利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤：建：建立坐标系设：用坐标表示有关的量限：限制条件代：进行有关代数运算化：化简随堂检测

随堂检测3.用坐标法证明:直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.随堂检测小结

2.3.3点到直线的距离公式直线与圆的方程课程标准探索并掌握点到直线的距离公式；复习回顾问题1直线方程的表达式有哪些？点斜式斜截式两点式截距式一般式复习回顾问题2两点间的距离公式是什么？

新课导入上节课，我们学习了如何求点到点的距离直线这节课，我们一起探究如何求点到直线的距离一二三教学目标点到直线的距离公式的推导与证明掌握点到直线的距离公式会用距离公式解决实际问题教学目标难点重点新知探究探究一：点到直线的距离公式新知讲解

如何求点Q的坐标？新知讲解

追问1如何求点Q的坐标？新知讲解

概念生成

分子的式子是直线方程的一般式形式分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号所以，点到直线的距离公式中直线要化成一般式方程

新知讲解追问2上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离.思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗？由此能否给出简化运算的方法？新知讲解

运算的小技巧：整体法（减少未知量）新知讲解问题4向量是解决距离、角度问题的有力工具．能否用向量方法求点到直线的距离？

新知讲解

新知讲解

利用向量的投影进行运算！推导（运算）小结上述两种方法：第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然;第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果,简化了运算．除了上述两种方法，希望大家在课后阅读文献找找其他推导方法！新知探究探究二：点到直线距离公式的运用课堂练习

化成一般式课堂练习

还有其他方法吗？利用两点距离公式求三边长度利用余弦定理求角利用正弦定理面积公式进行计算课堂练习

课堂练习

直线与圆的方程2.3.4两条平行直线的距离公式一二三教学目标两条平行直线的距离公式的推导与证明掌握两条平行直线的距离公式会用距离公式解决实际问题教学目标难点重点新知讲解

点是任取的。满足直线方程即可！课堂练习

新知讲解

概念生成

随堂练习

随堂练习

随堂练习

随堂练习小结

点到直线的距离公式：

2.4圆的方程直线与圆的方程2.4.1圆的标准方程课程标准回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索与掌握圆的标准方程新课导入多边形和圆是平面几何中的两类基本图形．建立直线的方程后，我们可以运用它研究多边形这些“直线形”，解决边所在直线的平行或垂直、边与边的交点以及点到线段所在直线的距离等问题．类似地，为了研究圆的有关性质，解决与圆有关的问题，我们首先需要建立圆的方程．一二三教学目标掌握圆的定义及其标准方程会根据圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特征会用待定系数法求圆的标准方程，判断点与圆的位置关系教学目标难点重点新知探究探究一：圆的标准方程新知讲解问题1在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？换句话说：圆的定义是什么？

类似于直线方程的建立过程，为建立圆的方程，我们首先考虑确定一个圆的几何要素．圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合.新知讲解追问1在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，圆就唯一确定了．

由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得到圆的方程．AMrO下面我们就开始探究圆的标准方程新知讲解问题2圆的标准方程是什么？建：建立直角坐标系

设：用坐标表示有关的量限：限制条件代：进行有关代数运算化：化简

概念生成圆的标准方程：

半径r圆的几何要素:

新知讲解

概念生成建：建立坐标系设：用坐标表示有关的量限：限制条件代：进行有关代数运算化：化简求点M的轨迹方程方法：这也是求轨迹方程的步骤！新知探究探究二：求圆的标准方程课堂练习

新知探究探究二：点与圆的位置关系新知讲解

新知讲解

判断d与r的关系，d为定点与圆心的距离。概念生成

d为定点与圆心的距离，r为半径新知探究探究三：根据条件求取圆的标准方程课堂练习

分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．显然已知的三个点不在同一条直线上,只要确定了a，b，r，圆的标准方程就确定了.习题讲解

利用待定系数法求圆的方程

课堂练习

另外，因为线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB的中点与圆心C的连线垂直于AB，由此可得到另一种解法.习题讲解

认真分析数形结合习题小结圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程．

随堂练习

随堂练习

随堂练习

待定系数法小结圆的标准方程：

d为定点与圆心的距离，r为半径2.4圆的方程直线与圆的方程2.4.2圆的一般方程课程标准回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索与掌握圆的一般方程复习回顾问题1圆的标准方程是什么？

问题2如何判断点与圆的位置关系？

d为定点与圆心的距离，r为半径新课导入导直线的方程中有标准方程与一般式方程。在圆的方程表达式中也是有标准方程与一般式方程。这节课，我们将在上节课的基础上学习圆的另一种方程表达式：一般式方程。一二三教学目标在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程能根据某些具体条件，运用待定系数法求圆的方程一般式方程与标准方程的互换，能在方程中观察出圆的几何要素:圆心与半径教学目标难点重点易错点新知探究探究一：理解与掌握圆的一般式方程以及一般式方程的特征；比较出圆的标准方程与一般式方程的特点新知讲解

变形为

变形为配方?新知讲解

新知探究探究二：直线的标准方程与一般方程的特点与区别概念生成

新知讲解问题5圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程．新知讲解

两种方程的字母间的关系：

新知讲解

CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0新知探究探究三：根据已知条件求圆的方程随堂练习

圆的方程常用待定系数法随堂练习

建：建立直角坐标系设：用坐标表示有关的量限：限制条件练习讲解

代：进行有关代数运算化：化简习题小结求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明；(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程；(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程．数形结合，仔细分析随堂练习

小结（1）当时，（2）当时，表示点（3）当时，不表示任何图形2.5.1直线与圆的位置关系直线与圆的方程

第一课时课程标准能根据给定的直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系复习回顾问题1我们是如何判断两条直线的位置关系的？问题2我们又是如何判断点与圆的位置关系？（1）求二元一次方程组的解（2）斜率（3）图像（几何法）（代数法）

d为定点与圆心的距离，r为半径（代数法）图像（几何法）新课导入导

在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系．前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系、以及点与圆的位置关系．

下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系．一二三教学目标回顾初中知识，梳理与提炼直线与圆的位置关系(数形结合)，学会用代数方法判断直线与圆的位置关系会求弦长会求圆的的切线方程教学目标难点重点重点新知探究探究一：用代数方式判断直线与圆的位置关系探究二：求取弦长新知讲解问题2观察下列三副图，回答直线与圆的位置关系是怎样的？它们交点有什么变化？直线与圆相交，有两个公共点直线与圆相切，只有一个公共点直线与圆相离，没有公共点在初中，我们是如何判断直线与圆的位置关系？利用图像！画图即可解决新知讲解问题3类比直线与直线的位置关系代数方法，以及根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？下面，我们通过具体例子进行研究．课堂练习

代数法练习讲解

代数法：联立方程课堂练习

思路2:依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系；若相交，则可利用勾股定理求得弦长.新知探究

几何法：数形结合概念生成

方程有两解直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长

方程有一解直线与圆相切，有一个交点

方程有0解直线与圆相离，无交点

概念生成方法二：几何法（数形结合）可以根据圆的方程求得圆心坐标与半径r，从而求得圆心到直线的距离d，通过比较d与r的大小,判断直线与圆的位置关系.若相交,则可利用勾股定理求得弦长.d＜r，直线与圆相交，有两个交点d＝r，直线与圆相切，有一个交点d＞r，直线与圆相离，无交点概念生成代数法是直接运用直线和圆的方程组成的方程组有无实数解的情况判断直线与圆的位置关系，是完全代数的方法；具有程序性、普适性.几何法是利用图形中的相关几何量（圆心到直线的距离、圆的半径）的大小判断直线与圆的位置关系，涉及圆心到直线距离的计算。利用图形的几何性质，有助于简化计算.（数形结合）代数法与几何法的比较：新知探究探究二：圆的切线方程新知讲解

消去y后得到一个一元二次方程。

方程有一解直线与圆相切，有一个交点我们该如何去求切线方程？随堂练习

几何法

随堂练习习题讲解

代数法随堂检测

议、展、评合作探究

习题讲解

小结如何判断直线与圆的位置关系？代数法：

方程有两解直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长

方程有一解直线与圆相切，有一个交点

方程有0解直线与圆相离，无交点小结如何判断直线与圆的位置关系？几何法：d＜r，直线与圆相交，有两个交点d＝r，直线与圆相切，有一个交点d＞r，直线与圆相离，无交点2.5.1直线与圆的位置关系直线与圆的方程

第二课时：应用课程标准能根据给定的直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系；数学建模、数学运算，数形结合的思想一二三教学目标将生活中的实例建模于图像求解能利用直线与圆的方程解决简单的数学问题与实际问题能归纳整理用坐标法解决平面几何问题的三部曲教学目标难点重点易错点思新知探究探究一：如何用方程研究直线与圆的位置关系？新知讲解问题1用代数法研究直线与圆的位置关系的步骤是什么？

消去y(x)后得到一个一元二次方程。

方程有两解直线与圆相交，有两个交点，可通过两点坐标公式求弦长

方程有一解直线与圆相切，有一个交点

方程有0解直线与圆相离，无交点新知讲解比较圆心到直线的距离与半径的大小关系：d＜r，直线与圆相交，有两个交点d＝r，直线与圆相切，有一个交点d＞r，直线与圆相离，无交点问题2用几何法研究直线与圆的位置关系的关键点是什么？新知探究探究二：用直线与圆的方程解决简单的数学问题与实际问题新知探究例1图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m).利用平面直角坐标系解决实际问题新知讲解

新知讲解

有没有其他方法解答呢？新知讲解

可以看到，运用综合法需要添加多条辅助线，有一定的技巧，而且求解过程中利用了垂径定理,并多次使用勾股定理进行计算，过程比较复杂.随堂练习例2一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心止北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险?Oyx图2.5-5港口轮船分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程,以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险.联系讲解

Oyx图2.5-5港口轮船随堂练习

几何法练习小结用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用