钢结构第6章轴心受力构件和拉弯、压弯构件讲述

1、截面形式热轧型钢截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面实腹式组合截面格构式组合截面格构式组合截面 由于轴心受力构件的横截面往往取决于稳定承载力，整体刚度大则构件的稳定性好。轴心压杆除经常采用双角钢和宽翼缘工字型钢外，有时也采用实腹式或者格构式组合截面。在轻型钢结构中采用冷弯薄壁型钢截面比较有利。受压构件的截面受压构件的截面 双轴对称截面、单轴对称截面、无对称轴截面双轴对称截面、单轴对称截面、无对称轴截面 构件破坏类型构件破坏类型截面强度破坏：截面有较大削弱处或非常粗短的构件截面强度破坏：截面有较大削弱处或非常粗短的构件构件整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳构件整体失

2、稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳构件中板件的局部失稳构件中板件的局部失稳结构中的受压构件：结构中的受压构件：桁架杆件、支撑、铰接柱桁架杆件、支撑、铰接柱l6.2.1 轴心受力构件的应用和截面形式 l轴心受力构件的受力形式最为合理，全截面受力均匀，可充分发挥材料性能，广泛应用于各种结构。l截面有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢和组合截面。其要求有四点： 满足强度所需； 制作简便； 便于连接施工； 保证刚度要求。l6.2.2 轴心受拉构件的强度nNAfN轴心拉力设计值；An 构件净截面f材料抗拉强度设计值l6.2.3 轴心受压构件的强度 在保证压杆稳定的情况下，其受压强度计算与受拉计算一样。 不过在大多

3、数的情况下，压杆是由其稳定条件决定其承载能力的。 6.2.4 索的受力性能和强度计算 钢索主要应用于张拉结构，索的内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强的几何非线性，而采用二阶分析。 计算中假定：l1、索是理想柔性体，不能受压，也不能抗弯。l2、索的材料符合虎克定律。ma xkkNfAKl钢索的强度计算maxkKNAfK钢索最大组合拉力标准值钢索的有效面积钢索材料的强度标准值安全系数，2.53轴心受力构件刚度验算轴心受压构件的稳定性失稳导致的结构承载力丧失案例第一节 稳定问题的一般特点一、失稳的类别 1、基本概念：屈曲、失稳当P小于某一限值时，构件始终保持着挺直的稳定平衡状态。当P达到限

4、值Pc r时，构件会突然发生弯曲，这种现象称为屈曲，或称丧失稳定。第4章 单个构件的承载能力稳定性传统上将失稳粗略分为两类：分支点失稳和极值点失稳 分支点失稳：在临界状态时，结构从初始的平衡位置突变到与其临近的另一个平衡位置，表现出平衡位置的分岔现象。在轴心力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板都属于此类。 极值点失稳：没有平衡位形分岔，临界状态表现位结构不能再承受荷载增量。偏心受压构件在经历塑性发展后属于此类。2、稳定问题特征(1)变形问题：变形急剧增大,丧失承载力；(2)受压问题：直接(轴力，弯矩)或间接(剪力，扭矩)压应力作用；(3)刚度问题：金属(钢)结构材料强度高、构件截面尺寸小

5、、结构刚度弱，结构或构件变形过大整体失稳，与单个构件刚度，结构整体刚度，支座约束条件，杆件连接方式等多种因素有关； (1)分支点失稳。 在临界状态，结构从初时的平衡位置突变到与其临近的另一平衡位置，表形出平衡位置的分岔现象。 轴心压力作用下的完善直杆以及在中面受压的完善平板 (2)极值点失稳。 没有平衡位置分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。 偏心受压和有初始缺陷的构件3、稳定的类别 (3)缺陷的影响。 在稳定分岔屈曲中极限荷载仍然高于或者略微低于临界荷载，在不稳定分岔屈曲中，缺陷导致极限荷载大幅跌落。不稳定分岔屈曲的结构对缺陷特别敏感。 (1)稳定分岔屈曲。 分岔屈曲后，结构还可承受

6、荷载增量。 (2)不稳定分岔屈曲。 分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。 (3)跃越屈曲。 结构以大幅度的变形从一个平衡位形跳到另一个平衡位形。 3、稳定的类别二、一阶和二阶分析 依是否考虑变形对平衡方程的影响而分别写出弯矩： MlP(h-x)， M2P(h-x)P(-y) 其中Ml是不考虑变形影响而计算的弯矩，称为一阶弯矩；M2是在变形后的位形上计算弯矩的，称为二阶弯矩。 3211yMEIy 并利用边界条件y(0)y(0)和 y(h)= 将 带入上式， 3333 tan,33()khkhaPhaPhEIEIkh得 其中k2=P/EI。 3/2tanlim()khkhk

7、hkh 由得kh=2，即得到构件的欧拉临界荷载224hEIPE 当PPE时，二阶位移，在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。从这个意义上讲，失稳的过程本质上是压力使构件弯曲刚度减小，直至消失的过程。失稳是构件的整体行为，它的性质和个别截面强度破坏完全不同。尽管上述分析和结论是结合单个构件引出的，但同样适用于整个结构的稳定分析。 显然，稳定分析就是二阶分析，位移与外力之间的线性关系不复存在，因此普遍存在的迭加原理在稳定分析中已不再适用。 三、稳定极限承载能力 (1)切线模量理论。认为在非弹性应力状态，应当取应力应变关系曲线上相应应力点的切线斜率Et(称为切线模量)代替线弹性

8、模量E。轴心压杆的非弹性临界力为 (2)折算模量理论(亦称双模量理论)。认为荷载达到临界值后杆件即行弯曲，这将导致截面上一部分加压，而另一部分减压。减压区应当采用弹性模量E，整个截面的非弹性状态以折算模量Er反映。如是，轴心压杆的非弹性临界力为224hIEPtt2122,4trrrE IEIE IPEhI 试验结果表明，临界力都达不到Pr，而和Pt比较接近。原因在于：失稳的瞬间既有弯曲应力又有轴压力增量，因而并不出现减压应力方向，整个截面仍然处于非弹性状态，并应以切线模量描述。四、 稳定问题的多样性、整体性和相关性 1、多样性 结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。弯曲失稳，扭转失稳

9、和弯扭失稳均可能发生在受弯和压弯构件以及受压板件位置。 2、整体性 构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。 3、相关性 不同失稳模式之间具有耦合作用，以及局部失稳和整体失稳的相关。4.2 轴心受压构件的整体稳定性 影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素：1、截面的纵向残余应力； 2、构件的初弯曲；3、荷载作用点的初偏心；4、构件的端部约束条件；4.2.1 纵向残余应力对轴心受压构件整体稳定性的影响1、残余应力的测量和分布 不均匀热涨和冷却收缩产生的自平衡初始应力热轧残余应力，焊接残余应力 残余应力与外荷载应力叠加，局部应力提前达到屈服点，截

10、面出现塑性区和弹性区。残余应力的量测 锯割法 (1)在短柱的中部划锯割线并记上标孔，在量得标距的尺寸l1后从短柱中将这一部分锯割下。 (2)划上分割线，锯割成条。由每条上标距尺寸的变化l1，利用材料的应力应变关系计算出残余应力的数值l=El1/ l1。 (3)得实测的残余应力，伸出的部分为拉应力，缩进的部分为压应力。(1)许多截面的残余应力经常达到屈服强度。(2)热轧圆管的残余应力往往比较小。(3)残余应力使构件的刚度降低，对压杆的承载能力有不利影响。残余应力分布的情况不同，影响程度也不同。2. 从短柱段看残余应力对压杆的影响(10 ) 对短柱段性能影响不大的腹板部分和其残余应力都忽略不计。短

11、柱段的材料假定是理想的弹塑性体。 曲线AB段增加的轴力dN，只能由截面的弹性区面积Ae负担，所以短柱段的切线模量：Et=d/d=(dN/A)/(dN/EAe)=EAe/A 结论：1、残余应力使柱段受力提前进入了弹塑性受力状态，降低了轴心受压柱的承载能力。2、在不增加压应力的情况下继续发展塑性变形，而柱发生微小弯曲时只能由截面的弹性区来抵抗弯矩，它的抗弯刚度应是EIe，也就是说，残余应力使柱的抗弯刚度降低。 假设塑性区变形模量为零，弹性区刚度为EIe，临界荷载IIlEIlEIPe222e2E结论：残余应力使临界荷载下降。2. 从短柱段看残余应力对压杆的影响IIEecr22相应的临界应力 假设工形

12、截面压杆临界状态塑性区分布如图，忽略腹板的影响由于k0.85fy时，杆处在弹塑性状态，截面弹性区的壁厚为kt。 截面对形心轴的惯性矩： It= D3t/8，截面弹性区的惯性矩: Iex= D3kt/8。例题：弹塑性状态 ：2222ecrIEkEI 根据力的平衡条件可得到截面的平均应力：210.32(1 0.15)yycryD tfD ktkfkfD t与长细比对应的cr值： 结论：残余应力对轧制圆管轴心压杆承载能力的影响不大。 实际的杆件不可避免地会存在微小弯曲，两端铰接的压杆，最具有代表性的初弯曲是正弦半波图形。 根据统计资料表明杆中点处初弯曲的挠度o约为杆长的1/500至1/2000。 有

13、初弯曲的弹性轴压杆，弯曲时的平衡方程：lxNvNydxydEIsin022挠度的总值 ：lxNNvyyYEsin/100杆中央的总挠度 ：001/mEvvvvN N 总挠度不随N按比例增加，当N达到杆的欧拉值NE时，m达到无限大。 具有初弯曲，无残余应力的轴心压杆，截面开始屈服的条件: yEfNNWNvAN/10 某些压杆如格构式轴心压杆和冷弯薄壁型钢轴心压杆，截面受压最大的纤维开始屈服后塑性发展的潜力不大，很快就会发生失稳破坏。所以，上式可以作为确定这类轴心压杆承载能力的准则。 热轧和焊接的实腹式轴心压杆，在杆的中央截面边缘纤维开始屈服并进入弹塑性发展阶段后，荷载还可以有一定幅度的增加，图4

14、-11中的虚线部分即表示弹塑性阶段杆的压力挠度曲线。 我国钢结构设计规范对压杆初弯曲的取值规定为杆长的1/1000，冷弯薄壁型钢技术规范规定为1/750。yEfNNAN)/1 (10/000vAWv相对初弯曲：截面的核心距：=W/A yEfNNWNvAN/10yEfNNiAN)/1 (110001IAyi2 杆件愈细长，值大NE值小，初弯曲的不利影响愈大；i/值愈大，截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响也愈大。正则化长细比（构件相对长细比）：Efy_22Eyf 构件的长细比与欧拉力fy时构件长细比的比值。无量纲化，适合各种屈服强度。2220201/ )1 (141/ )1 (121yAfN

15、以欧拉力和正则化长细比代入，得截面边缘纤维开始屈服时平均应力与屈服强度fy的比值： 由于构造的原因和构件截面尺寸的变异，作用在杆端的轴压力实际上不可避免地会偏离截面形心存在初偏心eo。 有初偏心压杆在弹性工作阶段力的平衡微分方程： 022NeNydxydEI12sec0ENNe杆中央的最大挠度： 初偏心对压杆的影响和初弯曲是相同的，但影响的程度有差别，因为初偏心的数值很小，除了对短杆稍有影响外，对长杆的影响远不如初弯曲大。 实际结构中两端铰接的压杆很少，可根据杆端的约束条件用等效的计算长度l0来代替，简化为两端铰接的杆。 lo=l， 为计算长度系数 相应的杆件临界力为：22)/( lEINcr

16、两端固定：一端铰接，一端固定：一端自由，一端固定：22cr)5 . 0(lEIP22cr)7 . 0(lEIP22cr)2( lEIP一端滑动，一端固定：一端滑动，一端铰接：22crlEIP22cr)2( lEIP2o2crlEIP统一形式计算长度lo=l：各种支撑条件下的细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。22crE理想压杆稳定性只与长细比有关 说明： 对于端部铰接的杆，因连接构造而存在的约束所带来的有利影响没有考虑，而对于无转动的固定端部，因实际上很难完全实现，所以的建议值有所增加。 1轴心受压柱的实际承载力 理想轴压柱不论发生弹性弯曲屈曲还是弹塑性弯曲屈曲均属于分岔屈曲

17、。实际的轴压柱存在几何缺陷、残余应力和材料不均匀，弯曲失稳属于极值点失稳。 极限承载力取决于柱的长度、初弯曲、截面形状、尺寸以及残余应力的分布与峰值。 实际：同时几个不利因素出现的概率较小考虑。初弯曲和残余应力两个最主要的因素，不考虑初偏心。初弯曲取柱长度的千分之一，残余应力根据柱的加工条件确定。初弯曲对绕弱轴屈曲的影响比对绕强轴屈曲的影响大。残余应力对轴心受压柱承载力的影响远比初弯曲的影响大。 轴心受压柱整体稳定系数：，N/A0.215时，0=0.3 0.035，代入上式得对应的值； 当 0.215时， =10.65 2实腹式轴心受压构件的局部稳定 1235(100.1 )ybtf 翼缘自由

18、外伸宽厚比的限制0235(250.5 )wyhtf 腹板高厚比的限制235100()yDtf 圆管径厚比的限制 b1针对焊接构件取为腹板边缘到翼缘边缘距离；轧制构件取为内圆弧起点到翼缘边缘距离。 h0腹板计算高度。长细比小于30则取为30，大于100则取为100。 验算如图所示结构中两端铰接的轴心受压柱AB的整体稳定。柱所承受的压力设计值N=1000kN，柱的长度为4.2m。在柱截面的强轴平面内有支撑系统以阻止柱的中点在ABCD的平面内产生侧向位移。柱截面为焊接工字形，具有轧制边翼缘，其尺寸为翼椽2-10220，腹板1-6200。柱由Q235A钢制作。例题: 解 已知N=1000kN， 由支撑

19、体系知对截面强轴弯曲的计算长度lox=420cm，对弱轴的计算长度loy=0.5420=210cm。抗压强度设计值f=215Nmm2。 (1) 计算截面特性 毛截面面积 A=2221+200.6=56cm2 截面惯性矩 Ix=0.620312+22210.52=5251cm4 Iy=222312=1775cm4 截面回转半径 cmAIixx68. 9)56/5251()/(2121cmAIiyy63. 5)56/1775()/(2121 (2) 柱的长细比 /=420/9.68=43.4xxxli/=210/5.63=37.3yyyli (3)整体稳定验算 从截面分类表4-4可知，此柱对截面的

20、强轴屈曲时属于b类截面，由附表17-2得到x=0.885，对弱轴屈曲时属于c类截面，由附表17-3得到y=0.856。 N/(A)=1000103(0.856 56102)=208.6f=215Nmm2失稳模式:(1) 弯曲刚度弱，弯曲变形过大：弯曲失稳，双轴对称截面构件(2) 扭转刚度弱，扭转变形过大：扭转失稳，开口截面构件(3) 同时产生过大弯扭变形：弯扭失稳，单轴对称截面构件截面形心和剪切中心重合时，弯曲和扭转屈曲不会耦合；单轴对称截面构件在绕非对称轴失稳时发生弯曲屈曲，绕对称轴失稳时发生弯扭屈曲。 弹性稳定理论，两端铰支，翘曲无约束的杆件，扭转屈曲临界力： 2220221lEIGIiE

21、ANNwtZzio：截面剪心的极回转半径 io2 =eo2+ix2+iy2eo ：截面形心至剪心的距离；z：扭转屈曲换算长细比；22027 .25/lIIAiwtZ 对热轧型钢和钢板焊接而成的截面来说，由于板件厚度比较大，因而自由扭转刚度GIt也比较大，失稳通常几乎都是以弯曲形式发生的。也就是说，工字形和H形截面无论是热轧或是焊接，都是绕弱轴弯曲屈曲的临界力NEy低于扭转屈曲临界力Nz。 十字形截面没有强弱轴之分，扇性惯性矩为零。扭转屈曲临界力和杆长无关，有可能在l较小时扭转屈曲临界力Nz小于弯曲屈曲临界力NEy 。说明：十字形、T形、角形截面扇性惯性矩为零。233202)(7 .253/41

22、2/)2(27 .257 .257 .25tbbtbtIIIAitptZtbZ/07. 5 结论：只要局部稳定有保证，也就不会出现扭转失稳。十字形截面扭转屈曲临界力Nz与杆长度无关，规范规定其x或y不得小于5.07bt。十字形截面：即： 单轴对称截面绕对称轴失稳时，呈弯扭屈曲。如T形截面绕通过腹板轴线的对称轴弯曲时，截面有剪力V，剪力通过形心，与剪切中心相距e0，产生绕S点的扭转。 根据弹性稳定理论，开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz （x为对称轴）：P102式（4-27）0)(20220eNNNNNixzxzzxzEx NEx绕对称轴x弯曲的欧拉临界力 Nz 扭转屈曲临界力 Nxz单轴对称界面绕

23、对称轴弯扭屈曲临界力22ExxEAN弯扭屈曲换算长细比xz：222020222222)1 (4)(21)(21zxZxZxxzie22zzEAN22xzxzEAN 规范规定：对于单轴对称截面绕对称轴的整体稳定性校核，要计算换算长细比xz，然后由换算长细比求得相应的稳定系数，再进行整体稳定性校核。 单轴对称截面轴心压杆绕对称轴屈曲时出现既弯又扭的情况，其承载能力比单纯弯曲的承载力NEy和单纯扭转的Nw都小，稳定性比较差。对于无对称轴的构件总是发生弯扭屈曲，其临界荷载总是低于弯曲临界荷载和扭转屈曲的临界荷载。因此没有对称轴的截面比单轴对称截面的性能更差，一般不宜用作轴心压杆。 一、实腹式柱的截面选

24、择计算 1实腹式轴心压杆对截面的要求： （1）用料经济，有较大的回转半径，截面壁薄而宽。 （2）当构件在两个方向的长细比相同时，虽然有可能属于不同类别而他们的稳定系数不一定相同，但是其差别不大，所以可用两个方向等稳x=y，选择截面时还要和构件的计算长度联合起来考虑 。 （3）构造简便、制造省工、便于运输。 实腹式柱的截面选择计算（1）单角钢适合于塔架、桅杆结构和轻型桁架。双角钢便于在不同情况下组成接近于等稳的压杆截面，通常由节点板连接。（2）热轧工字钢两个主轴方向的回转半径差别较大不是很经济。焊接工字钢比较经济两个方向的回转半径相差一倍，只有两个方向计算长度相差一倍才可达到等稳要求。（3）圆管

25、结构轴心压杆的承载能力较高价格较高，在海洋平台中使用较多，同时封闭性好。方钢管因承载力和刚度较大适合重型柱。 2实腹式轴心压杆的计算步骤： (1) 假定杆的长细比 当N1500kN，l=5-6m时，假定=80100； 当N=30003500kN时，假定=6070。 根据截面形式和加工条件由P208表6.4查得截面分类，再从附表1查出相应的稳定系数。 (2) 计算所需要的截面积A=N/(f) 利用P391附表13中截面回转半径和轮廓尺寸的近似关系，确定截面的高度h和宽度b，再根据等稳、便于加工和板件稳定的要求，确定截面各部分的尺寸。(3) 计算截面特性，验算杆件整体稳定。若不合适，调整后重新计算

26、，使N/(A)f。 (4)当截面有较大削弱时，应验算净截面的强度。 =N/Anf(5)对内力较小的压杆，应满足刚度要求。 规范规定：柱等主要压杆 =150， 支撑等次要构件 =200。 选择两端铰接Q235钢的热轧普通工字钢支撑的柱。柱长9m，如图在两个三分点处有侧向支撑，构件承受的最大设计压力N250kN，容许长细比=150。 解 已知lx=9m，ly=3m，f=215Nmm2。 (1)由于作用于支柱的压力很小，可以先假定长细比=150。由附表17-1和17-2分别查得绕截面强轴和弱轴的稳定系数x=0.339和y=0.308。 支柱所需要的截面积 A=N/(f)=250 103(0.3082

27、15)=3775 mm2=37.8cm2。 截面所需要的回持半径 ix=lx/=900150=6cm， iy=ly/=300150=2.0cm。 (2)确定工字钢的型号 与上述截面特性比较接近的型钢是I20a，从附表1查得A=35.5cm2，ix=8.15cm，iy=2.12cm。(3) 验算支柱的整体稳定和刚度 先计算长细比 ， 得到 x=9008.15=110.4， y=3002.12=141.5。 由附表17-1和17-2分别查得x=0.559，y=0.339，比较这两个值后取 min=0.339。N /(A)=250 103(0.339 35.5 100)=207.7215Nmm2。

28、一根上端铰接，下端固定的轴心受压柱，N900kN，柱长5.25m，钢材为Q235。要求选择柱的截面， 解答：由前面的表4-3可以得到柱的计算长度系数0.8。这样lxly=0.8 5.25=4.2m，f=215Nmm2。 采用由三块板焊成的工字形组合截面，翼缘系轧制边，容许长细比=150。 (1)假定长细比=80，由附表17-2和17-3分别查得x=0.688和y=0.578。所需的截面积为A=N/(f)=900 103(0.578 215)=7242 mm2= 72.42cm2，所需的回转半径i=l0=420/80=5.25cm。 (2)确定截面尺寸 利用附表14中的近似关系可以得到al=0.

29、43，a2=0.24。h=i/al=5.250.43=12.2cm，b=ia2=5.250.24=21.9cm。 先确定截面的宽度，取22cm，截面的高度按照构造要求选得和宽度应大致相同，因此取h=22cm。 翼缘截面采用10220的钢板，其面积为22 2=44cm2，其宽厚比b/t=12.2可以满足局部稳定要求。腹板所需面积应为A-44=72.42-44=28.42cm2。 这样腹板的厚度为28.42 (22-2)=1.42lcm，比翼缘的厚度大得多，说明假定的长细比偏大，材料过分集中在弱轴附近，不是经济合理的截面，应把截面放宽些。翼缘宽度用25cm，厚度用1.0cm，腹板的高度仍取20cm

30、，但厚度取tw=0.6cm，截面尺寸见图4-22 (c)。 (3)计算截面特性 A=2251十200.6=62cm2, Ix=0.6203/12+5010.52=5913 cm4, ix=( Ix /A)1/2=(591362)1/2 =9.77cm Iy=21253/12=2604 cm4，iy=( Iy /A)1/2=(2604/62)1/2=6.48cm x=4209.77=43.0, y=4206.48=64.8 (4)验算柱的整体稳定，刚度和局部稳定 截面绕x和y轴由表4-4知分别属于b类和c类截面，查附表17-2与17-3得到x=0.887，y=0.677。 N/(A)=900 1

31、03(0.677 62 100)=214.4215Nmm2 y=64.8 翼缘的宽厚比 b1t=12210=12.210+0.164.8=16.48 腹板的高厚比 h0tw=2000.6=33.325+0.564.8=57.4说明所选截面对整体稳定、刚度和局部稳定都满足要求。 1、格构式轴心压杆的组成 多个肢件用缀材连成。 肢件：槽钢、工字钢、角钢、圆钢管、H型钢或焊接组合工字形截面等。 缀材：缀条和缀板。 实轴：与肢件的腹板相交的轴线。虚轴：与缀材平面相垂直的轴线。 2剪切变形对虚轴稳定性的影响 实腹式压杆的抗剪刚度较大，横向剪力对构件产生的附加变形很小，临界力的降低不到1%，可忽略剪切变形

32、的影响。 格构式轴心压杆绕实轴弯曲失稳和实腹式压杆一样。 但绕虚轴弯曲失稳时，剪力由缀材承担，剪切变形较大，构件附加侧向变形较大，构件临界力的降低较多，剪切变形不能忽略的。 计算时：用换算长细比0 x代替x，考虑剪切变形的影响。 规范规定： （1）双肢格构式构件对虚轴的换算长细比： 缀条构件 xxxAA120/27缀板构件 2120 xx x整个构件对虚轴的长细比； A整个构件横截面的毛面积； A1x构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和； 1 单肢对平行于虚轴形心轴的长细比。 计算长度取缀板之间的净离（螺栓或铆钉连接时，取缀板边缘螺栓中心线的距离)。y整个构件对y的长细比；A1y 垂直

33、于y轴的各斜缀条毛截面面积之和；A1x垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和；1 分肢对最小刚度轴1-1的长细比。（2）四肢格构柱： 缀条xxxAA12040yyoyAA1240缀板 212xox212yoy(3）三肢缀条格构柱：)cos5 . 1 (42212AAxox212cos42AAyoyA1 构件截面中各斜缀条毛截面面积之和 构件截面内缀条所在平面与x轴的夹角(1)求实轴长细比（与实腹式柱相同） 格构柱对实轴的稳定和实腹式压杆那样计算，即可确定肢件截面的尺寸。肢件之间的距离是根据对实轴和虚轴的等稳条件决定。 双肢格构式 缀条柱：2127oxxyxAA2127xyxAA缀板柱：221xy求

34、出需要的x和ix=l0 x/x22201xxy(2)按等稳要求: 0 x=y 为保证分肢不先于构件整体失稳。由于一些初始缺陷为保证分肢不先于构件整体失稳。由于一些初始缺陷导致构件受力时呈弯曲状态从而产生附加弯矩和剪力。导致构件受力时呈弯曲状态从而产生附加弯矩和剪力。 （1）缀条式压杆，按保证分肢稳定的要求：单肢的长细比应不超过杆件最大长细比的0.7倍。 单肢是组合截面，还应保证板件的稳定。 （2）缀板式压杆，按单肢不先于整体杆件失稳 1 40，且不大于杆件最大长细比的0.5倍(当max6mm为满足刚度的要求，规范规定： 对缀板柱同一截面处缀板的线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍 。 即：

35、（Ib/a)6(I1/l) 假定缀板和肢件为多层刚架，计算简图为： 缀板的内力： T=Vbl/a M=Vbl/2 Vb：一个缀板面分担的剪力 缀板的连接： 用角焊缝连，与肢件的搭接长度为2030mm。角焊缝承受剪力T和弯矩M的共同作用。 横隔： 每个运送单元的端部设置，间距不大于杆件较大截面宽度的9倍，也不应大于8m。 横隔用钢板或角钢组成。例题4-6 试设计某支承工作平台的轴心受压柱。柱身为由两个槽钢组成的缀板柱。钢材为Q235。柱高7.2m，两端铰接，由平台传给柱的轴线压力设计值为1450kN。 解 柱的计算长度在两个主轴方向均为7.2m。 (1)对实轴计算，选择截面 设y=70，按b类截

36、面由附表17-2查得y=0.751，所需截面积为238 .89100215751. 0101450cmfNAy所需回转半径cmliyyy29.1070/720/0 由型钢表选择槽钢2匚28b，A245.6=91.2cm2，iy=10.6cm，自重对应的重力为716Nm，总重力为167.2=5155N，外加缀板和柱头柱脚等构造用钢，柱重力按照10kN计算。对实轴验算整体稳定和刚度0/720/10.667.9yyyli查附表17-2，y=0.763321460 10209.8215/0.763 91.2 100yNN mmA150yy (2)对虚轴根据等稳条件决定肢间距离槽钢的翼缘向内伸假定肢件绕

37、本身轴的长细比349 .675 . 05 . 01y112222221()(67.934 )58.8xy所需回转半径为ix=l0y/x=720/58.8=12.24cm按平行移轴定理，计算分肢间距：222110112222xxAiA bzAi查28b，分肢槽钢对平行于x轴的自身形心轴x1截面参数为：0120.2,23xzmm imm代入上式，得22221022122.42320.2280.8xxbiizmm取整数，300bmm 由附表14查得这种截面对x轴回转半径的近似值为ix=0.44b，这样b=12.240.44=27.8cm，取整数30cm。 验算对虚轴的整体稳定由附表2得到分肢槽钢对本

38、身轴的惯性矩，回转半径和形c距分别是I1=242 cm4，i1=2.3cm和z1=2.02cm。 整个截面绕虚轴的惯性矩为Ix=2(242+45.6 12.982)=15849 cm4cmAIixx2 .1326 .45/15849/5 .542 .13/720 xi换算长细比 1502 .64345 .54222120 xx 仍按b类截面查附表17-2，x=0.785 y=0.763 (3)缀板设计 缀板间净距离为l1=1i1=342.3=78.2cm 缀板宽度用肢间距的23，即b p=225.963=17.3cm， 取18cm， 厚度用肢间距的l40，p=25.9640=0.65，取1.0

39、cm。 缀板轴线间距离l=l1+bp=78.2+18=96.2cm 柱分肢的线刚度为I1/l=24296.2=2.52 两块缀板线刚度之和为2 (112) ll8325.96=37.44 比值37.442.52=14.866，可见缀板的刚度是足够的。受力状态与截面选择受力状态与截面选择 受力状态受力状态轴压为主，弯矩为辅轴压为主，弯矩为辅单向弯矩为主单向弯矩为主双向压弯双向压弯实际结构中的压弯构件实际结构中的压弯构件不同受力特点与截面选择有何关系？不同受力特点与截面选择有何关系？刚架中的柱子、斜梁、以及传递水平力的横梁刚架中的柱子、斜梁、以及传递水平力的横梁斜拉桥中的纵梁斜拉桥中的纵梁空腹桁架

40、中的杆件空腹桁架中的杆件双轴对称双轴对称,两主轴长细比接近两主轴长细比接近双轴对称或单轴对称双轴对称或单轴对称截面强度破坏截面强度破坏钢材屈服钢材屈服钢材断裂？钢材断裂？连接破坏连接破坏杆件失稳破坏杆件失稳破坏弯曲平面内与弯曲平面外的杆件整体失稳弯曲平面内与弯曲平面外的杆件整体失稳板件失稳板件失稳格构式构件中的单肢失稳格构式构件中的单肢失稳变形不满足要求或丧失刚度变形不满足要求或丧失刚度截面强度：主要以正应力状态控制破坏截面强度：主要以正应力状态控制破坏受压边缘屈服受压边缘屈服受拉边缘屈服受拉边缘屈服截面极限强度截面极限强度xyx1MNfAWxyx2MNfAWxppx()()1MNAnBmNM

41、弹性准则弹性准则yxdnxnynMMNfAWWyxdnxnynMMNfAWWyxdnxxnyynMMNfAWW截面部分塑性准则截面部分塑性准则yxdnxxnyynMMNfAWWnd0.13NA f全截面塑性准则（单向压弯全截面塑性准则（单向压弯)xpnxdMWfnd0.13NA fxpnxdnd1.15(1)NMWfA f若若则则若若则则本公式的普遍性？圆管截面可否应用？本公式的普遍性？圆管截面可否应用？净截面（无截面削弱处即为毛截面）净截面（无截面削弱处即为毛截面）内力分量的正负号（弹性与有限塑性准则）内力分量的正负号（弹性与有限塑性准则）5 5 压弯构件的刚度压弯构件的刚度长细比长细比采用

42、表采用表6.1和表和表6.2与轴心受压、受拉相同数值与轴心受压、受拉相同数值 第五节第五节 压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算压弯构件的面内和面外稳定性及截面选择计算一一、压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象压弯构件在弯矩作用平面内的失稳现象 假设压弯构件为理想弹塑性材料，两端铰接并承受假设压弯构件为理想弹塑性材料，两端铰接并承受压力压力N和均匀弯矩和均匀弯矩M x作用时作用时，可能在弯矩作用的平面内可能在弯矩作用的平面内发生整体的弯曲失稳。发生整体的弯曲失稳。 a 压弯构件失稳时先在受压最大的一侧发展塑性，有时压弯构件失稳时先在受压最大的一侧发展塑性，有时在另一侧的受拉区后来也会发展塑性

43、，塑性发展的程度在另一侧的受拉区后来也会发展塑性，塑性发展的程度取决于截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其取决于截面的形状和尺寸、构件的长度和初始缺陷，其中残余应力的存在会使构件的截面提前屈服，从而降低中残余应力的存在会使构件的截面提前屈服，从而降低其稳定承载能力。其稳定承载能力。a是弹性压弯构件的压是弹性压弯构件的压力挠度曲线力挠度曲线b是构件的中央截面出是构件的中央截面出现塑性铰的压力挠度现塑性铰的压力挠度曲线曲线 a二、在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能二、在弯矩作用平面内压弯构件的弹性性能 22d yEINyMdx 图示压弯构件的挠曲平衡方程为图示压弯构件的挠曲平衡方程为： 构件

44、中点的挠度为：构件中点的挠度为： max(10.25/)sec/21/EEEMN NMMNvMN NMN Nsec12EMNvNN构件的最大弯矩在中央截面处的值为：构件的最大弯矩在中央截面处的值为： 最大弯矩最大弯矩maxE1/MMMNyMN NE1/EEMMvNNNN N设设22EEINl得得NE为平面内受压失稳的欧拉临界力为平面内受压失稳的欧拉临界力sinxyvl假设失稳时构件变形曲线为假设失稳时构件变形曲线为最大弯矩最大弯矩：maxE1/MMMN Nmax(1 0.25/)1/EEMN NMMN N 第一个式子是精确解，第一个式子是精确解，第二个式子是近似解，在第二个式子是近似解，在误差

45、允许范围内，使用第误差允许范围内，使用第二个式子更为方便。二个式子更为方便。和 均称为在压力作用下的弯矩放大系数比值比值 m=M max M或或M max Ml称为等效弯矩系数，称为等效弯矩系数， 其它荷载作用的压弯构件，可类似求解分析。其它荷载作用的压弯构件，可类似求解分析。 对于弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维开始屈服作对于弹性压弯构件，如果以截面边缘纤维开始屈服作为面内稳定承载能力的计算准则，那么考虑构件的缺陷后为面内稳定承载能力的计算准则，那么考虑构件的缺陷后截面的最大应力应该符合下列条件：截面的最大应力应该符合下列条件：01/myxEMNeNfAWN N e o是用来考虑构件缺陷的等

46、效偏心距。当是用来考虑构件缺陷的等效偏心距。当M=0时，压弯时，压弯构件转化为带有缺陷构件转化为带有缺陷e o的轴心受压构件，其承载能力为的轴心受压构件，其承载能力为N=N x=A f y x=N p x。 AWNNNNNAfexExxExy0ExxxpxNNANNNWe10或是或是yExxmxfNNWMAN/1得到：得到： 上式可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格上式可直接用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件或格构柱绕虚轴弯曲的平面内整体稳定。构柱绕虚轴弯曲的平面内整体稳定。 三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力三、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的承载能力 计算实腹式压弯构件平面内稳定承载

47、力通常有两种方法，计算实腹式压弯构件平面内稳定承载力通常有两种方法，即即近似方法近似方法和和数值积分方法数值积分方法。 近似计算方法不考虑残余应力，因此数值积分法比近似法精近似计算方法不考虑残余应力，因此数值积分法比近似法精确，并且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条件与不确，并且还具有可以考虑初始弯曲和能够用于不同荷载条件与不同支承条件的优点。在计算机技术支持下，现在应用普遍。同支承条件的优点。在计算机技术支持下，现在应用普遍。四、实腹式压弯构件在弯矩作用四、实腹式压弯构件在弯矩作用 平面内稳定计算的实用计算公式平面内稳定计算的实用计算公式 在计算压弯构件的极限承载力时，要考虑构件的缺

48、陷在计算压弯构件的极限承载力时，要考虑构件的缺陷残残余应力、初弯曲的影响，加上截面形状及尺寸等因素，无论用解余应力、初弯曲的影响，加上截面形状及尺寸等因素，无论用解析近似法或数值积分法，计算过程都显得繁杂，不能直接用于工析近似法或数值积分法，计算过程都显得繁杂，不能直接用于工程实际。现规范所用设计表达式是对以边缘纤维屈服为承载力的程实际。现规范所用设计表达式是对以边缘纤维屈服为承载力的相关公式修整为实用公式。相关公式修整为实用公式。221x,10.81.1mxxExxxExxNMEAf NAWN NyExxmxfNNWMAN/1等效弯等效弯 矩系数矩系数 m x1.0 计算复杂计算复杂(1)弯

49、矩作用平面内有侧移的框架柱和悬臂构件：弯矩作用平面内有侧移的框架柱和悬臂构件： m x=1.0(2)无侧移框架柱和两端支承构件：无侧移框架柱和两端支承构件： 有端弯矩有端弯矩无横向荷载无横向荷载作用时，作用时， m x=0.65+0.35M2/M1，使构件产生使构件产生同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号，同向曲率时取同号，产生反向曲率时取异号， |M1|M2| 横向荷载和端弯矩同时作用时，横向荷载和端弯矩同时作用时， 构件全长弯矩同号构件全长弯矩同号 m x=1.0，有正负，有正负弯矩弯矩 m x=0.85(3)有横向荷载无端弯矩作用时，有横向荷载无端弯矩作用时， 不论荷载一个或是多个，不

50、论荷载一个或是多个， m x=1.0 单轴对称截面的压弯构件，弯矩作用在对称轴平面单轴对称截面的压弯构件，弯矩作用在对称轴平面内使较大翼缘受压，可能只在受拉一侧出现塑性，而塑内使较大翼缘受压，可能只在受拉一侧出现塑性，而塑性区的发展也可能导致构件失稳。这时除按上式进行平性区的发展也可能导致构件失稳。这时除按上式进行平面内稳定的计算外，还应按下式补充计算：面内稳定的计算外，还应按下式补充计算： W2x较小（受拉）翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩。较小（受拉）翼缘最外纤维的毛截面抵抗矩。 m xxx2 x1 1.25ExNMfAWN N 例题例题4-8 某某l0号工宇钢制作的压弯构件，两端饺接，长度号工

51、宇钢制作的压弯构件，两端饺接，长度3.3m，在长度，在长度的三分点处各有一个侧向支承以保证构件不发生弯扭屈曲。钢材为的三分点处各有一个侧向支承以保证构件不发生弯扭屈曲。钢材为Q235钢。验算如图钢。验算如图 (a)，(b)和和(c)所示三种受力情况构件的承载力。构件除承所示三种受力情况构件的承载力。构件除承受相同的轴线压力受相同的轴线压力N=16kN外，作用的弯矩分别为：外，作用的弯矩分别为：(a)在左端腹板的平面在左端腹板的平面内作用着弯矩内作用着弯矩M x=10kNm； (b)在两墙同时作用着数量相等并产生同向在两墙同时作用着数量相等并产生同向曲率的弯矩曲率的弯矩M x=10kNm；(c)

52、在构件的两端同时作用着数量在构件的两端同时作用着数量相等但产生反向曲率的弯矩材相等但产生反向曲率的弯矩材M x=10kNm【例题4-8】构件为I10型钢110011001100NM x10k N.m10k N.m10k N.m解 截面特性由附表 1 查得 A14.3cm2，Wx=49 cm3，ix=4.14cm。钢材的强度设计值 f=215Nmn2。 (a)因截面的最大弯矩发生在构件的端部， 先验算构件的强度： 3633104905. 11010103 .141016nxxxnWMAN =11.19+194.36=205.55215N/ mm2 再验算构件在弯矩作用平面内的稳定性。由图 4-4

53、4(a)知，M2=0，M1=10kNm，由表 48 知等效弯矩系数mx=0.65+0.35M2 Ml=0.65 。 构 件 绕 强 轴 弯 曲 的 长 细 比x=l0 x/ix=3304.14=80， 按 a 类截面查附表 17-1， x=0.783， AENxEx222232103 .14801 . 110206=413000N=413kN 3263216 101 0.8/1.783 14.3 100.65 10 101.05 49 10 1 0.8 16/41314.290.65 194.36/ 1 0.03114.29 130.38144.67215/mxxxxxExMNAWN NN m

54、m (b)只需验算构件的整体稳定mx=1.0 2/21587.2146 .20029.14031. 0136.19429.14/8 . 01mmNNNWMANExxxxmxx (c)构件端部与(a)的情况相同，构件的强度验算不再重复。构件的整体稳定验算 3 . 0101035. 065. 0 mx 2/21546.7417.6029.14031. 0136.1943 . 029.14/8 . 01mmNNNWMANExxxxmxx 结论：上述三种受力情况的压弯构件，虽作用的轴压力和最大端弯矩相同，但因弯矩在构件上的分布不同，其承载能力不同，第二种情况是稳定承载力起控制作用，其余情况由强度起控制

55、作用。作业：4-17，4-18 开口截面压弯构件的抗扭刚度和弯距作用平面外的抗弯刚度通常开口截面压弯构件的抗扭刚度和弯距作用平面外的抗弯刚度通常不大，当侧向没有足够支承以阻止其产生侧向位移和扭转时，弯矩使不大，当侧向没有足够支承以阻止其产生侧向位移和扭转时，弯矩使构件绕强轴受弯，当荷载增大到一定时，构件突然发生弯矩作用平面构件绕强轴受弯，当荷载增大到一定时，构件突然发生弯矩作用平面外的弯曲和扭转变形，而丧失承载能力，这种现象称构件在弯矩作用外的弯曲和扭转变形，而丧失承载能力，这种现象称构件在弯矩作用平面外丧失稳定性，或称压弯构件弯扭失稳。平面外丧失稳定性，或称压弯构件弯扭失稳。一、双轴对称工字

56、形截面压弯构件的弹性弯扭曲临界力。一、双轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭曲临界力。 压弯构件弯矩作用平面外稳定与梁失稳的机理相同，压弯构件弯矩作用平面外稳定与梁失稳的机理相同， 属平面外弯属平面外弯扭屈曲。扭屈曲。 基本假定：基本假定： 1忽略弯矩作用平面内的挠曲变形。忽略弯矩作用平面内的挠曲变形。 2杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。 3材料为弹性。材料为弹性。绕绕Z Z轴的扭转平衡方程：轴的扭转平衡方程：200tEIGINiMu绕绕y y轴的弯曲平衡方程轴的弯曲平衡方程0yEI uNuMN w绕截面纵轴扭转屈曲的临界力绕截面纵轴扭转屈曲的临界力联合得：联合得

57、：2200,EycrcrcrNNNNMiMN e222022042 1EyEyEycrNNNNN NeiNeiNE y绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力绕截面弱轴弯曲屈曲的临界力2202/tEINGIil22EyyyNEIli0_ _截面的极回转半径，截面的极回转半径， i02=(Ix+I y)/A即：二、单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力二、单轴对称工字形截面压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力 由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭由弹性稳定理论可以得到这类压弯构件的弹性弯扭屈曲临界力的计算公式为：屈曲临界力的计算公式为： 222002/0EycrcrycrNNNNM iMN ai220

58、/xyiIIAa式中式中22012yAxy xy dAyIa为截面形心与剪心的间距22222000221/cryttytEyEIMEI GIll GIEIEIiGIiiNNll 3实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的实用计算公式 受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈受纯弯矩作用的双轴对称截面构件，其弹性弯扭屈曲的临界弯矩为：曲的临界弯矩为：220/0EycrcrNNNNMi2211/EycrNMNMN N将crNN记为代入下式得2211/EycrNMNMN N曲线受比值曲线受比值N wN E y的影响很大。的影响很大。N wN E y愈大，压弯构

59、件弯扭屈曲愈大，压弯构件弯扭屈曲的承载能力愈高。当的承载能力愈高。当N w=N E y时，时，相关曲线变为直线式：相关曲线变为直线式： NN E y+MM c r=1 只有开口的冷弯薄只有开口的冷弯薄壁型钢构件的相关曲线壁型钢构件的相关曲线有时因有时因N w小于小于N E y而在而在直线之下。直线之下。xtxxy1bNMfAW平面外稳定设计表达式平面外稳定设计表达式规范规定：规范规定： b为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数，为均匀弯矩作用时构件的整体稳定系数， 截面影响系数，闭口截面截面影响系数，闭口截面 =0.7，其他截面，其他截面 1.0 y为弯矩作用平面外轴心受压构件的稳定系数；为弯矩作用平面外轴心受压构件的稳定系数； 等效弯矩系数等效弯矩系数 t x1.0计算复杂计算复杂，简化计算，简化计算(1)弯矩作用平面外是悬臂构件：弯矩作用平面外是悬臂构件： t x=1.0(2)弯矩作用平面外两