第2章质点和质点系动力学题解

1、第2章 质点和质点系动力学2.1 一斜面的倾角为, 质量为的物体正好沿斜面匀速下滑. 当斜面的倾角增大为时, 求物体从高为处由静止下滑到底部所需的时间.解：设斜面得摩擦系数为。对分别处于倾角为，得斜面上，列出牛顿运动方程为角： 角： 联立解得 又物体从高为的斜面下滑的运动方程为 解得 2.2 用力推地面上的一个质量为的木箱,力的方向沿前下方, 且与水平面成角. 木箱与地面之间的静摩擦系数为, 动摩擦系数为. 求：（1）要推动木箱, 最小为多少？使木箱作匀速运动, 为多少？（2）证明当大于某值时, 无论为何值都不能推动木箱, 并求值. 解：（1）当的水平分力克服最大静摩擦力时，木箱可以运动，即

2、使木箱做匀速运动，则 （2）当下式成立，则无论多大，都不能推动木箱，即 ， 2.3 质量为kg的直升飞机吊起kg的物体, 以0.6m/s2的加速度上升, 求：（1）空气作用在螺旋桨上的升力为多少. （2）吊绳中的张力为多少.解：（1）对飞机物体整体进行受力分析，得 代入数值得到空气作用在螺旋桨上的升力为 （2）对物体进行受力分析，得 解得吊绳中的张力为 2.4 质量为汽车以速率高速行驶, 受到的阻力作用, 为常数. 当汽车关闭发动机后, 求：（1）速率随时间的变化关系. （2）路程随时间的变化关系. （3）证明速率与路程之间的函数关系为（4）若m/s, 经过15s后, 速率降为m/s, 则为多

3、少？解：由题意得 当时， 两边分离变量 积分得 即（2）由上式两边积分得 即 （3）由（1）中得 代入（2）中的结果，得 即 （4）,代入（1）中得结果，解得 2.5 质量为的质点以初速度竖直上抛, 设质点在运动中受到的空气阻力与质点的速率成正比, 比例系数为试求：（1）质点运动的速度随时间的变化规律. （2）质点上升的最大高度.解：（1）对上升过程，列出牛顿方程，得 即 积分得 即 对下降过程，列出牛顿方程，得 即 积分得 即 （2）由（1）中方程得 即 积分得 当时，有 2.6 自动枪以每分钟发射发子弹的速率连续发射. 每发子弹的质量为g, 出口速率为m/s. 求射击时枪托对肩部的平均压力

4、.解：设肩部所受的平均作用力为，由动量定理得 即 2.7 质点在x轴上受x方向的变力的作用随时间的变化关系为：在刚开始的0.1s内均匀由增至20N，又在随后的0.2s内保持不变，再经过0.1s从20N均匀地减少到. 求：（1）力随时间变化的图. （2）这段时间内力的冲量和力的平均值. （3）如果质点的质量为3kg, 初始速度为1m/s, 运动方向与力的方向相同. 当力变为零时, 质点速度为多少？解：（1）由题意得200.10.30.4Ft （2）由上图得 （3）由动量定理得 即 2.8 子弹脱离枪口的速度为300m/s, 在枪管内子弹受力为（SI）, 设子弹到枪口时受力变为零. 求：（1）子弹

5、在枪管中的运行的时间. （2）该力冲量的大小. （3）子弹的质量.解：（1）由得 即子弹在枪管中的运行的时间为。 （2） （3）由得 2.9 自由电子在沿轴的振荡电场中运动, 其中, , 为常数. 设电子电量为, 质量为, 初始条件为：时, , . 略去重力和阻力的作用, 求电子的运动方程.解：由得 解得 两边同乘积分得 2.10 质量为的物体与一劲度系数为的弹簧连接, 物体可以在水平桌面上运动, 摩擦系数为. 当用一个不变的水平力拉物体, 物体从平衡位置开始运动. 求物体到达最远时, 系统的势能和物体在运动中的最大动能. 解：分析物体水平受力，其中弹性力摩擦力为Ff 物体到达最远时，速度为0

6、。由动能定理得 解得 系统的势能为 当加速度为零时，动能最大。由得 由动能定理得 2.11 劲度系数为的弹簧下端竖直悬挂着两个物体, 质量分别为和. 当整个系统达到平衡后, 突然去掉. 求运动的最大速度.解：未剪断前，弹簧伸长为 ， 当剪断和间连线，受到和 得作用向上运动。速度达到最大时，有 选开始向上运动得位置为重力势能得零点，由能量守恒得 2.12 汽车以30km/h的速度直线运行, 车上所载货物与底板之间的摩擦系数为. 当汽车刹车时, 保证货物不发生滑动, 求从刹车开始到汽车静止所走过的最短路程. 解：货物保持不滑动，以速度方向为正，则加速度满足 由题意有方程 解得 2.13 质量为的小

7、球在一个半径为的半球型碗的光滑内面以角速度在水平面内作匀速圆周运动. 求该水平面离碗底的高度. 解：对小球进行受力分析，小球做匀速圆周运动的向心力由和碗对小球的支撑力提供，即mgNRr 该水平面离碗底的高度为 联立求解得 习题2.14题图2.14 半径为的圆盘绕其中心轴在水平面内转动. 质量分别为和的小木块与圆盘之间的静摩擦系数均为, 现用一根长为的绳子将它们连接. 试求：（1）放在圆心, 放在距圆心处, 要使物体不发生相对滑动, 圆盘转动的最大角速度（2）将和位置互换, 结果如何？（3）两小木块都不放在圆心, 但联线过圆心, 结果又如何？解：（1）由题意得 即 （2）和位置互换，得 （3）两

8、小木块都不放在圆心, 但联线过圆心,木块所受摩擦力不变，但离心力为两木块之差，即 2.15 半径为的光滑球面的顶点处, 质点以初速度为零开始下滑. 求质点滑到顶点下什么位置脱离球面.解：由重力提供向心力，当球面对质点吴支持力时，质点脱离球面，有mgN 由能量守恒得 联立求解得 2.16 求解如下问题：（1）一力以5m/s的速度匀速提升质量为10kg的物体, 在10s内力做功多少？（2）若提升速度改为10m/s, 把该物体匀速提升到相同高度, 力做功多少？（3）和两种情况中, 它们的功率如何？（4）若用常力将该物体从静止加速提升到相同高度, 使物体最后的速度为5m/s, 则力做功多少？平均功率为

9、多大？又开始时和结束时的瞬时功率各为多少？解：（1） （2）由于提升高度不变，所以功不变。 （3） （4）由题意得 解得 ， 习题2.17题图2.17 子弹水平射入一端固定在弹簧上的木块内, 木块可以在水平桌面上滑动, 它们之间的动摩擦系数为, 由弹簧的压缩距离求出子弹的速度. 设弹簧初始时处于自然长度, 劲度系数为, 子弹和木块的质量分别为0.02kg和8.98kg, 子弹射入木块后, 弹簧被压缩10cm. 求子弹的速度. 解：设子弹的质量为，初速度为，木块的质量为，由动量守恒得 由能量守恒得 联立求解得 2.18 质量为的小球从某一高度水平抛出, 落在水平桌面上发生弹性碰撞，并在抛出1s后, 跳回到原来高度, 速度大小和方向与抛出时相同. 求小球与桌面碰撞中,