复杂受力时构件的强度设计

工程力学解题指南范钦珊教育与教学工作室2005年11月24日(10)返回总目录第10章材料力学复杂受力时构件的强度设计木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的切应力；2．垂直于木纹方向的正应力。

第1习题应力状态分析(1)解：1．面内平行于木纹方向的切应力MPa

x´α=-15°τx´y´σx´MPa2．垂直于木纹方向的正应力。

木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第1习题应力状态分析(1)τx´y´x´α=-15°xMPa解：1．面内平行于木纹方向的切应力MPaσx´2．垂直于木纹方向的正应力。

木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：第1习题应力状态分析(1)从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy

。

解：应用坐标变换公式，由AC面上正应力和切应力等于零的条件，得到xyx´y´第1习题应力状态分析(2)MPa

MPa

从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求σx和τxy

。

第1习题应力状态分析(2)液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa，ν=0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。

σtσt解：应用截面法和平衡条件，可以确定缸体的横截面上没有力的作用。于是缸体只承受环向应力：MPa应用广义胡克定律：第2习题广义胡克定律的应用本题分析和计算中，为什么没有考虑内壁的径向应力？思考问题液压缸及柱形活塞的纵剖面如图所示。缸体材料为钢，E=205GPa，ν=0.30。试求当内压p=10MPa时，液压缸内径的改变量。

第2习题广义胡克定律的应用试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系：

解：一般应力状态的应变能密度表达式为

由（a）图，σx=σy=σz=0，τyz＝τzx＝0,τxy＝τ0第3习题应变能密度的应用对于纯剪应力状态，利用应力圆可以确定3个主应力分别为（b图）σ1σ3对于主应力表示的应力状态，应变能密度表达式为

解：一般应力状态的应变能密度表达式为

试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系：

第3习题应变能密度的应用σ2σ3σ1试求图a中所示的纯切应力状态旋转45°后各面上的应力分量，并将其标于图b中。然后，应用一般应力状态的应变能密度表达式，分别计算图a和b两种情形下的应变能密度，并令二者相等，从而证明各向同性材料的3个弹性常数之间存在下列关系：

第3习题应变能密度的应用构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：

1．构件为钢制：σx=45MPa，σy=135MPa，τxy=0，σz=0，拉伸许用应力=160MPa。解：所以，强度是安全的。第4习题复杂受力时的强度设计(1)

1．构件材料为铸铁：σx=20MPa，σy=－25MPa，σz=30，τxy=0，拉伸许用应力=30MPa。解：所以，强度是安全的。构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：第4习题复杂受力时的强度设计(1)薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为1250mm，最大内压强为23个大气压（1个大气压0.1MPa），在高温下工作时材料的屈服应力σs=182.5MPa。若规定安全因数为1.8，试按最大切应力准则设计容器的壁厚。σtσm解：确定薄壁容器上任意点的主应力应用最大切应力准则据此，设计容器的壁厚第4习题复杂受力时的强度设计(2)平均直径D=1.8m、壁厚=14mm的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力σs=400MPa，要求安全因数ns=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。σtσm解：确定薄壁容器上任意点的主应力1．用最大切应力准则；应用最大切应力准则据此，可以得到容器所能承受的最大内压力＝10.37大气压第4习题复杂受力时的强度设计(3)2．用形状改变能密度准则σtσm解：确定薄壁容器上任意点的主应力应用形状改变能密度准则据此，可以得到容器所能承受的最大内压力＝11.97大气压平均直径D=1.8m、壁厚=14mm的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力σs=400MPa，要求安全因数ns=6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。第4习题复杂受力时的强度设计(3)

传动轴受力如图示。若已知材料的［σ］

=120MPa，试设计该轴的直径。T=FPrFPFCFAMB=Txzy150150ABCD计算简图TNN第4习题复杂受力时的强度设计(4)TFPFBFAMB=Txzy150150ABCDxzy150150ABCDxzy150150ABCDMmaxMx=T画出内力图弯矩图扭矩图确定可能的危险面

传动轴受力如图示。若已知材料的［σ］

=120MPa，试设计该轴的直径。第4习题复杂受力时的强度设计(4)危险面B：画出内力图确定可能的危险面xzy150150ABCDxzy150150ABCDMmaxMx=TMx=T=500N·mN·m

传动轴受力如图示。若已知材料的［σ］

=120MPa，试设计该轴的直径。第4习题复杂