原结构设计原理第二章结构按极限状态法设计计算的原则(白底)

第二章结构按极限状态法设计

的原则概率极限状态设计法的基本概念我国公路桥涵设计规范的计算原则作用的代表值和作用效应组合材料强度的取值设计的含义：指在预定的作用和材料性能的条件下，确定构件按功能要求所需要的截面尺寸、配筋和构造。设计一个结构要考虑的内容很多。

假设有一栋房屋需要你设计，你需要思考哪些问题呢？

2.0结构设计理论的发展设计方法允许应力设计法破坏阶段设计法极限状态设计法半经验半概率法近似概率法全概率法生命全过程设计法材料力学的方法按经验法确定安全系数2.1概率极限状态设计法的基本概念2.1.1结构功能要求和极限状态作用：指施加在结构或构件上的力，以及引起结构外加变形或约束变形的原因。1.结构上的作用与作用效应作用效应S：是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力(如轴力、剪力、弯矩、扭矩等)和变形(如挠度、侧移、裂缝等)。当作用为集中力或分布力时，其效应可称为荷载效应。2.作用类型永久作用：

是指在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用，如结构自重、土压力、预加应力等可变作用：

是指在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用，如人群荷载、车辆活荷载、风荷载、雪荷载、和温度变化等。

作用偶然作用：

是指在设计基准期内不一定出现，而一旦出现其量很大且持续时间很短，如地震、爆炸、船只撞击等。2.1.1结构功能要求和极限状态作用、作用代表值和作用效应组合可变作用组合注意事项①安全性②适用性③耐久性设计基准期：在进行结构可靠性分析时，考虑持久设计状况下各项基本变量与时间关系所采用的基准时间参数。

三项统称为

可靠性

结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构为“可靠”或“有效”。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”，即整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态即为该功能的极限状态。举例如下表。结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力M<MuM=MuM>Mu适用性挠度变形f<[f]f=[f]f>[f]耐久性裂缝宽度wmax<[wmax]wmax=[wmax]wmax>[wmax]2.结构的功能要求3.结构极限状态的概念2.1.1结构功能要求和极限状态设计使用年限≠实际寿命或耐久年限福岛第一核电站核反应堆的最大使用年限在30到40年之间2011年3月，日本福岛第一核电站度过了40岁的生日

日本福岛第一核电站还会继续服务10年

1号反应堆能正常运行60年之久

设计使用年限≠设计基准期设计使用年限：设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。设计基准期：确定可变作用及与时间有关的材料性能等取值而选用的时间参数。设计使用年限≠设计基准期≠实际寿命或耐久年限

承载能力极限状态

结构或构件达到最大承载力，疲劳破坏或不适于继续承载的变形状态称为承载能力极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求，主要包括：

①结构或构件达到最大承载力(包括疲劳)。②结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、滑移)。③结构塑性变形过大而不适于继续使用。④结构形成几何可变体系(超静定结构中出现足够多的塑性铰)。⑤结构或构件丧失稳定(如细长受压构件的压曲失稳)。4.极限状态的分类2.1.1结构功能要求和极限状态湘西凤凰拱桥垮塌前照片湘西凤凰拱桥

垮塌照片2001年9月11日纽约世贸中心北楼遭客机撞击后，另一架联航175航班撞向南楼前的瞬间熊熊燃烧的纽约世贸大厦南楼倒塌瞬间110层的双子塔从被撞到倒塌仅1小时43分4.极限状态的分类

正常使用极限状态

结构或构件达到正常使用或耐久性的某项限值规定，称为正常使用极限状态。超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。主要包括：

①过大的变形、侧移，这往往会导致非结构构件受力破坏、会给人不安全感或导致结构不能正常使用(如吊车梁)等。②过大的裂缝，这往往会导致钢筋锈蚀、给人不安全感或导致房屋漏水等。③过大的振动，这往往会给人不舒适感。④其他正常使用要求。

“破坏——安全”极限状态2.1.1结构功能要求和极限状态

条件极限状态：偶然作用下允许结构局部损坏，但仍能部分承载。如桥梁抗震或防撞要求。问：结构达到哪种极限状态损失大？哪种极限状态被超越的概率应该很低？超过结构承载能力极限状态将导致人身伤亡和经济损失，为此，在设计时应控制出现承载能力极限状态的概率，使其处于很低的水平。当结构超过正常使用极限状态时，虽然它已不能满足适用性和耐久性功能要求，但结构并没有破坏，不会导致人身伤亡。因此，出现正常使用极限状态的概率允许大于承载能力极限状态出现率的概率。2.1.2可靠度、失效概率与可靠指标1.结构功能函数与极限状态方程S=S(Q)R=R(fc,fy,A,h0,As,…)Z>0结构可靠Z<0结构失效Z=0

结构处于极限状态结构力学、桥梁工程的主要内容本课程的主要内容

结构的功能函数结构抗力作用效应2.结构的失效概率Pf=P(S>R)=P(Z<0)

设R、S符合正态分布，R的均值为μR，标准差为σR；S的均值为μs

，标准差为σs，则Z的统计参数(两正态分布随机变量差)为:图10-3S，R的概率密度分布曲线Z正态分布f(z)f(t)标准正态分布可靠性指标

结构可靠度是结构可靠性的概率度量，指结构在规定时间内，在规定的条件下完成预定功能的概率。3.结构的可靠度标准正态分布f(t)Φ(β)β与失效概率Pf

之间有一一对应关系.1.01.52.02.52.73.01.5910-16.6810-22.2810-26.2110-33.5010-31.3510-33.23.53.74.04.26.4010-42.3310-41.1010-43.1710-51.3010-6表1失效概率与可靠指标的对应关系2.1.2可靠度、失效概率与可靠指标《公路工程结构可靠度设计统一标准》GB/T50283—1999根据公路结构的安全等级，按持久状况进行承载能力设计时，目标可靠指标见表3。根据建筑设计标准GB50068—2001，建筑结构的目标可靠指标要求见表4。4.目标可靠指标βk

结构的安全等级破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏4.74.23.7脆性破坏5.24.74.2安全等级破坏后果的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表2建筑结构的安全等级表3公路桥梁结构目标可靠指标表4建筑结构目标可靠指标2.1.2可靠度、失效概率与可靠指标2目标可靠指标（设计可靠指标）[β]

指设计规范所规定的作为设计结构或构件时所应达到的可靠指标。目标可靠指标的大小对结构设计影响很大。如果定得高，则结构会设计的很强，使结构造价加大；而如果定得低，则会使人产生不安全感。因此确定时应以达到结构可靠与经济上的最佳平衡为原则，一般规范确定时要考虑以下四个因素：结构安全等级、结构破坏类型、公众心理、社会经济承受能力

结构构件承载能力极限状态的设计可靠指标

破坏类型

一级

二级

三级

延性破坏3.73.22.7

脆性破坏4.23.73.2

一些事故的年死亡率事故年死亡率事故年死亡率爬山、赛车5×10－3汽车旅行2.5×10－5飞机旅行1×10－4游泳3×10－5采矿7×10－4结构施工3×10－5房屋失火2×10－5电击6×10－6雷击5×10－7暴风4×10－6公众心理的影响

可以认为年失效概率小于是较安全的，年失效概率小于是安全的，而年失效概率小于则是很安全的。

一般结构的使用年限为50年，因此当在结构的使用年限内失效概率分别小于5×10-3、5×10-4、5×10-5时，可以认为结构较为安全、安全和很安全，相应的可靠指标约在2.5到4.0之间，公路桥涵结构的可靠度更大一些。

此外，社会的经济承受能力对工程结构的设计目标可靠度也有影响，一般来说，社会经济越发达，公众对工程结构可靠性的要求将越高，因而设计目标可靠度也会定得越高。当时，失效概率为，按50年设计基准期计算年失效概率为通过与其他事故年死亡率的对比发现，房屋结构构件失效概率小于乘赛车、汽车失事的概率，也小于因游泳、失火、造成的死亡的概率，但其危险性比电击、雷击和风灾引起的为大，这似乎是符合常理的。但应注意到，房屋结构构件的失效不等于整个房屋的倒塌，倒塌不一定造成人员伤亡。因此其实际年死亡率还要小得多。2.1公路桥涵设计规范的计算原则

设计状况指代表时段的一组物理条件，设计应做到结构在该时段内不超越有关的极限状态。结构设计时，应根据在施工和使用中的环境条件和影响，区分下列3种设计状况：2.2.1结构的三种设计状况②短暂状态：在结构施工和使用过程中出现概率较大，而与设计使用年限相比，持续期很短的状况，如结构施工和维修等。①持久状况：在结构使用过程中一定出现，其持续期很长的状态。持续期一般与设计使用年限为同一数量级。③偶然状况：在结构使用过程中出现概率很小，且持续期很短的状况，如火灾、爆炸、撞击等。2.2.2承载能力极限状态计算表达式—强度问题采用结构重要性系数对目标可靠指标进行修正。

公路桥规规定承载能力极限状态计算以塑性理论为基础，设计原则是作用效应最不利组合（基本组合）的设计组必须小于或等于结构抗力的设计值。其基本表达式为：安全等级破坏后果桥涵类型结构重要性系数一级很严重特大桥、重要大桥1.1二级严重大桥、中桥、重要小桥1.0三级不严重小桥、涵洞0.9结构承载力设计值作用效应设计值结构重要性系数材料强度设计值几何参数设计值表5桥梁结构的安全等级2.2.2正常使用极限状态计算表达式—刚度问题

公路桥规规定按正常使用极限状态计算以弹性或弹塑性理论为基础，采用作用效应短期效应组合、长期组合或短期效应组合并考虑长期效应影响，对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。其基本表达式为：作用效应设计值正常使用要求限值2.短暂状况的验算要求1.正常使用极限状态的验算要求

公路桥规还规定须针对施工阶段，按短暂状况对构件的抗裂性、裂缝宽度和挠度进行验算，不超过规定限值。其基本表达式为：短暂状况作用效应设计值短暂状况功能要求限值2.3作用的代表值和作用效应组合永久荷载可变荷载

作用偶然荷载

作用的代表值标准值—永久荷载采用频遇值—可变荷载采用准永久值—可变荷载采用1.作用和作用的代表值

根据统计分析确定的一个95%保证率上限荷载分位值，称为荷载标准值。按荷载标准值确定的荷载效应，称为荷载效应标准值Sk。有多个可变荷载同时作用的情况，考虑到它们同时达到标准值的可能性较小，考虑荷载组合系数ψ1和ψ2。

承载能力极限状态计算时作用效应组合作用效应设计值汽车荷载标准值永久荷载标准值可变荷载除汽车之外的作用效应2.作用效应组合为各项荷载分项系数

正常使用极限状态计算时作用效应组合短期组合设计值频遇值系数永久荷载标准值准永久值系数长期组合设计值2.3作用的代表值和作用效应组合—结构构件的重要性系数，按照公路桥梁结构的安全等级分别为1.1、1.0、0.9。—第i个永久作用分项系数；—第i个永久作用的标准值；—汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的分项系数，＝1.4。当某个可变作用在效应组合中超过汽车荷载效应时，则该作用取代汽车荷载，其分项系数应采用汽车荷载的分项系数；对于专为承受某作用而设置的结构或装置，设计时该作用的分项系数取与汽车荷载同值；—汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）的标准值；

—在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他第j个可变作用效应的标准值；

—在作用效应组合中除汽车荷载效应（含汽车冲击力、离心力）外的其他可变作用效应的组合系数。当永久作用与汽车荷载和人群荷载（或其他一种可变作用）组合时，人群荷载（或其他一种可变作用）的组合系数＝0.80；当其除汽车荷载（含汽车冲击力，离心力）外尚有两种可变作用参与组合时，其组合系数取＝0.70；尚有三种其他可变作用参与组合时，＝0.60；尚有四种及多于四种的可变作用参与组合时，＝0.50。三、作用效应组合

1、承载能力极限状态设计时作用效应组合：2、正常使用极限状态设计时作用组合:（1）作用短期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其表达式为:

（2）作用长期效应组合：永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其表达式为:——作用长期效应组合设计值；——第j个可变作用效应的准永久值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.4，人群荷载0.4，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用1.0；——第j个可变作用效应的准永久值。——作用短期效应组合设计值；——第j个可变作用效应的频遇值系数。汽车荷载（不计冲击力）0.7，人群荷载1.0，风荷载0.75，温度梯度作用0.8，其他作用1.0；——第j个可变作用效应的频遇值。举例钢筋混凝土简支梁桥主梁在结构重力、汽车荷载和人群荷载作用下，分别得到在主梁的1/4跨径处截面的弯矩标准值为:结构重力产生的弯矩WGK＝552kN.m；汽车荷载弯矩MQ1K=459.7kN.m；人群荷载弯矩MQ2K=40.6kN.m。进行设计时的作用效应组合计算。解：1.承载能力极限状态设计时作用效应的基本组合

2.正常使用极限状态设计时作用效应组合（1）作用短期效应组合

作用短期效应组合设计值为

（2）作用长期效应组合

作用长期效应组合设计值为:

2.4材料强度的取值1.材料强度的标准值和设计值

材料强度标准值按95%的保证率