浙江省万有引力定律

万有引力定律浩瀚的宇宙盛夏的夜晚里,望着满天的星星,想到它们竟然离我们有那么遥远的距离。它们眨着眼睛,似乎一动也不动。它们真的没有动吗?如果它们在动,又是怎样动的呢?太阳系行星的运动太阳系行星的运动太阳系有多少颗行星？它们分别是----？它们和太阳一起是怎样运动的？开普勒第一定律所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的焦点上。Whatis椭圆椭圆上任何一点到两个焦点F距离之和都相等。开普勒第二定律（面积定律）：

行星与太阳的连线在相等时间内扫过同等的面积。

相同时间t=t内，SAB=SCD=SEK

开普勒第三定律行星绕日一圈时间的平方和行星轨道的半长轴的立方成正比。用公式表示为：R3/T2=KR——行星公转轨道半长轴T——行星公转周期K——常数

放大看看地球与太阳太阳系示意图二行星运动规律的探索史科学上没有平坦的大道,

科学经历的是一条非常曲折、非常艰难的道路-----我们不否认科学家个人的伟大作用，但科学绝不是少数几个特别有天才的大科学家在头脑里凭空创造出来的，只有那些善于继承又勇于创新的科学家才有可能抓住机遇，作出突出贡献。——钱三强太阳

Vs

地球关于太阳系行星是怎样运动的,历史上先后出现了地心说和日心说两种学说.它最初由古希腊学者欧多克斯(Eudoxus,公元前409-356)提出，后经亚里士多德（Aristotole,公元前384-前322)和托勒密(公元90～168)进一步发展而逐渐建立和完善起来。地心说托勒密认为，地球处于宇宙中心静止不动。从地球向外，依次有月球、水星、金星、太阳、火星、木星和土星，在各自的圆轨道上绕地球运转。地心说描绘的行星图日心说

太阳是行星系统的中心，一切行星都绕太阳旋转。地球也是一颗行星，它上面像陀螺一样自转，一面又和其他行星一样围绕太阳转动。哥白尼(Nikolauskoppernigk1473～1543)１４７３年２月１９日出生于波兰托伦。他对天文学有浓厚的兴趣，广泛地阅读了古代天文学书籍，潜心研究过地心说并且进行天文观测。哥白尼对他所观察的每一事物，都有精确的记录，并运用数学的公式来解释和推导自己观察的结果。他开始一点一滴地收集事实根据，花费了近４０年时间，才完成了研究工作。当他结束研究时，已经以有力的事实证明托勒密的理论——地心说是错误的。哥白尼创立的太阳中心说以数学和观测为基础，用科学实验的方法，花费了毕生的精力研究，完成了系统阐述宇宙体系的新的科学巨著——《天体运行论》。

为避免受到教会迫害，直到１５４３年，这部６卷本的科学巨著几经周折，终于艰难地问世了。此时，哥白尼年事已高，生命也走到了尽头，他在临终前一个小时才看到这本还散发着油墨清香的著作。限于当时的科学发展水平，哥白尼的日心说也有缺点和错误，这就是：

①认为太阳是宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系中的一个中心天体，不是宇宙的中心；

②沿用了行星在圆轨道作匀速圆周运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，运动速度的大小也不是恒定的。

哥白尼日心说的局限性布鲁诺(GiordanoBruno,1548～1600)意大利思想家布鲁诺，为了维护日心说，最终被教会用火活活烧死；意大利科学家伽利略，也因为支持日心说而被宗教法庭判处终身监禁。第谷(TychoBrahe,1546～1601)

丹麦伟大的天文学家

善于观测记录星象,号称其观测数据误差角度不超过2‘,他连续20年对行星的位置进行观测和记录。但是他不善于进行数学计算。第谷的观星堡开普勒(JohannesKepler,1571-1630)德国天文学家第谷的得意门生,从小酷爱数学.在分析老师第谷丰富观测资料的基础上，凭着一颗机敏的数学头脑，长期思考计算探索，找到了行星运行三定律，把哥白尼学说向前推进了一大步，为天文学的发展做出了重大贡献，被誉为“天空的律师”。小结行星运动规律探索中的“地心说”与“日心说”——开普勒三定律行星轨道是椭圆，太阳在焦点上。面积定律3

R3/T2=K，k为与旋转中心有关的常量(1)开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时R3/T2=K’比值k’是由行星质量决定的另一个恒量.(2)行星轨道都跟圆近似,可以认为行星做匀速圆周运动.半长轴近似为圆半径.(3)开普勒定律是总结观测结果而归纳出来的,都是经验定律.注意练习1．关于日心说被人们所接受的原因是 （）

A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了

C．地球是围绕太阳转的

D．太阳总是从东面升起从西面落下2.哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?（）A.布鲁诺B.伽利略C.开普勒D.第谷3.两颗行星A、B绕太阳做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比是多少？

解:根据开普勒第三定律:R3/T2=K，k为常量,得:4假设行星绕太阳轨道是圆形,火星与太阳距离比地球与太阳距离大53%,那么“火星人”过一火星年相当与地球人多少地球年?解:根据题意,轨道的半长轴即为其近似圆的半径R,已知火星与地球有共同的旋转中心,所以根据开普勒第三定律,有:故,开普勒通过对老师第谷的观测记录的分析,勇敢地对前人的“行星轨道是圆形”的看法说“不！”，确定了行星真正的运动规律。Why???Whydotheplanets(行星）movelikethis?（开普勒三定律之前）什么力来提供行星做圆周运动的向心力？怎样使运动轨道是椭圆？一、人们对行星运动规律的原因的认识过程伽利略——合并的趋势开普勒——磁力笛卡儿——“以太”漩涡胡克，哈雷——引力，甚至证明了如果轨道是圆，那么引力F与距离R的平方成反比1684年，在胡克、哈雷、伦恩等人的一次聚会中，又提出了这一问题。伦恩提出了一笔奖金，条件是于两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已经完成了这一证明，但他要等待别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年5月专程到剑桥大学向当时已有些名望的牛顿求教。1685年初牛顿将证明寄给了哈雷，在哈雷的热情劝说和资助下，1687年牛顿出版了他的名著《自然哲学的数学原理》，公布了他的研究成果。Story牛顿证明到了：如果太阳和行星间引力与距离二次方成反比，则运行轨道是椭圆。并且，最终揭示了行星运动规律的本质原因——万有引力定律。二·万有引力定律的推导1限于大家的数学知识，我们将椭圆轨道简化为圆形轨道，进行推导：Blackboard2R相同，行星质量越大，受太阳引力F越大m相同，行星距离太阳越远，受太阳引力F越小是常量

牛顿当时还联系牛顿第三定律推导出这个引力还跟太阳的质量成正比，想想他是怎么得到这个结论的。万有引力公式：G——引力常数，m’——太阳质量，kgm——行星质量,kgr——行星与太阳距离（轨道半径）推广

不仅天体之间有相互吸引的力，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，所以称这种引力为万有引力。?为什么同桌两人没有被彼此间的万有引力吸到一起?三适用条件严格讲，只适用于质点间的引力计算，而当两物体间距离远远大于物体的尺寸时，物体可看作质点。2.特别地，当两物体是质量分布均匀的球体，又不能看作质点时，它们间的引力计算时，r取球心间距离。3.（一种方法）当研究物体不能看作质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求合力。练习1．关于公式R3／

T2=k,下列说法中正确的是（

）A.公式只适用于围绕太阳运行的行星B.不同星球的行星或卫星，k值均相等C.围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等D.以上说法均错

可见，k是与圆周运动所围绕的中心天体的质量m’有关的，选D2.关于万有引力和万有引力定律的理解错误的是（

）A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看作质点的两物体间的引力才能用计算C.由

知，两物体质量一定时，距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10-11N·m2/kg2选A,B,D解析：未指明r远大于两球的半径，所以不能把两球看作质点，距离应为两球球心的距离，选D公式中，r为物体到地球球心的距离，即r=R+h一.万有引力与重力的关系物体在赤道上随地球做圆周运动，合外力提供向心力可见，重力只是物体所受万有引力的一个分力，只是由于另一个分力F向特别小，所以一般近似认为地球表面（附近）上的物体，所受重力等于万有引力?如果分析的是物体在火星上的情况，上式中的m,g,r和m’分别代表什么？?如果物体在距离地球表面h高的地方,它的重力的大小会改变吗?[例]常规训练p.60,2、3、4题二.引力常量G的测定

1789年，英国物理学家卡文迪许（H.Cavendish）利用扭秤，成功地测出了引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确。

卡文迪许解决问题的思路是，将不易观察的微小变化量，转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系算出微小的变化量。卡文迪许扭秤放大原理Isituseful?

__Ofcourse!使万有引力定律有了真正的实用价值.

——可以测出地球等天体的质量.万有引力有多大？？万有引力定律应用中的两类模型第一类：在星球（如地球）表面的物体，随星球自转而转动，此时物体所受重力与星球对它的万有引力视为相等。等量关系：1、已知G,重力加速度g和物体到球心距离r,求天体质量m’2、已知天体质量m’,距离r求g由这个关系能求出物体自身的质量m吗？3、已知————[例1]假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于多少？第二类：研究一个天体m绕着另一个天体m’作（近似）匀速圆周运动，由万有引力提供向心力等量关系物理量：m’,r,T(w),知二求一[例2]已知地球绕太阳公转的周期T=365天，地球到太阳距离1.5亿公里，你能想办法计算出太阳的质量吗？解：第一步，根据题意建立模型。第二步，受力分析，写出等量关系第三步，化简，根据题目要求，求出未知量[例3]已知天王星与太阳的平均距离是29亿千米，地球与太阳的平均距离是1.5亿千米；那么你能推算出天王星绕太阳公转的周期是多少个地球年吗？解：第一步，根据题意建立模型第二步，受力分析，写出等量关系第三步，化简，根据题目要求，表示出所求量第四步，写出表达式，带入数值计算星球的平均密度的求法一、已知星球表面重力加速度g和星球半径R,求星球平均密度二、一天体m绕另一个天体m’运动，已知公转周期T,公转轨道半径r和中心天体半径R,求m’天体平均密度应用万有引力定律发现未知天体人造地球卫星宇宙速度总结1、开普勒行星运动定律2、万有引力定律3、应用轨道定律面积定律发现——定律：G的测定——*两个模型：发现未知天体人造地球卫星，宇宙速度周期定律：R——行星公转轨道半长轴T——行星公转周期K——常数与中心天体质量有关圆轨道半径r[例1]两个人造地球卫星，其轨道半径R1:R2=2：1，它们的运动周期之比为多少？解：两卫星绕同一个中心地球作圆周运动，根据开普勒第三定律，有：BACKG——引力常量r——两物体之间的距离BACK圆周运动向心力mw2r中的r是圆的半径。在左图模型中两星球距离与轨道半径相等。模型一：星球表面上的物体g为星球表面重力加速度,R为地球半径。[例二]一个物体在地球表面上的重力为mg,那么把它放在距地面h高的山顶上时,它的重力mg`为多大?模型二