高中数学人教A版第三章函数的应用单元测试 全国一等奖

【知识建构】函数模型及其应用函数模型及其应用函数与方程函数的零点函数的应用定义求法方程f(x)=0的根叫函数f(x)的零点二分法每次一分为二逐步逼近的方法解方程f(x)=0几种不同增长的函数模型y=logax(a>1)越来越慢y=xn(n>0)较快y=ax(a>1)爆炸式y=kx(k>0)稳定函数模型的应用举例实际问题的函数刻划用函数的观点看实际问题的用函数模型解决问题认定函数关系,通过研究函数性质解决问题的观点看实际问题的函数建模案例用数学思想方法、知识解决实际问题的过程【教学目标】理解方程的根与函数零点的关系，会用二分法求函数零点；巩固常见函数模型的应用．【教学过程】一、情景设置二、教学精讲已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2ax2=0的两个根，不等式|m5|≤|x1x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)=3x2+2mx+m+eq\f(4,3)有两个不同的零点，求使P和Q同时成立的实数m的取值范围．解：由题意知x1+x2=a，x1x2=2，∴|x1x2|=eq\r((x1+x2)24x1x2)=eq\r(a2+8)．当a∈[1,2]时，eq\r(a2+8)的最小值为3，∴只需|m5|≤3，即2≤m≤8．由已知得Q中，f(x)=3x2+2mx+m+eq\f(4,3)的判别式△=4m212(m+eq\f(4,3))>0，∴m<1或m>4．综上，要使P和Q同时成立，只需eq\b\lc\{(\a\al\vs(2≤m≤8,m<1或m>4))，解得m∈(4,8]已知函数f(x)=3x+eq\f(x2,x+1)．判断函数零点的个数；找出零点所在区间．解：(1)在同一坐标系中分别画出g(x)=3x，h(x)=eq\f(x2,x+1)的图象，由图象知，f(x)=3x+eq\f(x2,x+1)只有一个零点．因为f(0)=1，f(1)=，∴零点x∈(0,1)．设函数f(x)=x3+3x5，其图象在(∞,+∞)上是连续不断的．求值：f(0)=____，f(1)=____，f(2)=____，f(3)=____，所以f(x)在区间_______内存在零点x0；用二分法求方程f(x)=0的近似解(精确度．某自来水厂的有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120eq\r(6t)吨，其中0≤t≤24．从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最小水量是多少？若蓄水池中的水量少于80吨时，就全出现供水紧张现象，请问，在一天24小时内，有几小时出现供水紧张现象？：设供水t小时，水池中存水y吨，则y=400+60t120eq\r(6t)=60(eq\r(t)eq\r(6))2+40(0≤t≤24)，当t=6时，ymax=40吨，故从供水开始到第6小时，蓄水池中的存水量最少，？最小存水为40吨．依条件知eq\b\lc\{(\a\al\vs(60(eq\r(t)eq\r(6))2+40<80,0≤t≤24))，解得eq\f(8,3)<t<eq\f(32,3)，eq\f(32,3)eq\f(8,3)=8，故一天24小时内有8小时出现供水紧张．三、探索研究四、课堂练习若函数f(x)满足f(3x)=f(3+x)，且函数f(x)有6个零点，求所有零点的和．2．已知图象连续不断的函数y=f(x)在