拓展：小船渡河与关联速度问题 教学案- 高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

5/5 中学物理学科教学案高一·2部课题：5.2拓展：小船渡河与关联速度问题总第（）课时使用日期：年月日主备人：xxx审核人：物理组班级姓名____________课标运用运动的合成与分解的方法研究复杂运动。学习目标1.会用运动的合成与分解的方法分析小船渡河问题。2.会运用合成与分解的方法分析计算绳端物体的速度。重点1.会分析小船渡河的两种常见问题：以最短时间过河和以最短航程过河。2.能将绳端物体的速度沿绳的方向和垂直绳的方向分解并进行相关计算。学习过程学习过程学习过程学习过程【复习--巩固基础】1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是，同时参与的几个运动就是。2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的；已知合运动求分运动的过程，叫。3．运动的合成与分解实质是描述运动的量、和加速度的合成和分解，遵循定则。4.合运动与分运动有性、等效性、同体性、性四个特性。【探究--形成方法】问题一：小船渡河问题（一）问题情境：一条宽阔的大河上有两个码头A、B隔河相对。小明驾船从码头A出发，将一批货物运送到对岸的码头B。他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明惊奇地发现小船行驶的路线并不与河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移。此过程中小船同时参与了几个运动？结论：小船同时参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和随水向下游的漂流运动。（二）问题分类：小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河航程最短两类问题。1．关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，如图1所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以图2图1必有图2图1图1图22.关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速度v1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船的合速度与河岸垂直，船头指向应与上游河岸成θ角(如图2所示)，且cosθ＝。【例1】已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行．(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？【对点训练1】小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。【答案：(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°】问题二：关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的两个实际作用效果：一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，如图所示．某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，船的速度为vB，求车的速度vA多大？将vB沿着绳的方向和垂直绳的方向分解如图，有vA＝v1＝vBcosθ【典例2】如图做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则()A．vA＝vBB．vA＜vBC．vA＞vBD．重物B的速度逐渐增大【练习--学以致用】1.一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s，若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间?位移是多少？②欲使船渡河的航程最短？船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．3.如图，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()A．F不变、v不变B．F增大、v不变C．F增大、v增大D．F增大、v减小4.A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示.物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A.B.C.D.5.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起．上面分别穿有一个小球．小球a