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运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件非线性规划Non-linearProgramming非线性规划基本概念凸函数和凸规划一维搜索方法无约束最优化方法约束最优化方法基本概念非线性规划问题非线性规划方法概述非线性规划问题例1

曲线的最优拟合问题例2构件容积问题数学规划约束集或可行域MP的可行解或可行点向量化表示当p=0,q=0时，称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则，称为约束非线性规划或者约束最优化问题。最优解和极小点非线性规划方法概述非线性规划基本迭代格式凸函数和凸规划凸规划及其性质凸函数及其性质凸函数及其性质函数凸性的判定（一阶条件）函数凸性的判定（二阶条件）凸规划及其性质约束集如果(MP)的约束集X是凸集，目标函数f是X上的凸函数，则(MP)叫做非线性凸规划，或简称为凸规划。定理4.2.6凸规划的任一局部最优解都是它的整体最优解。一维搜索方法精确一维搜索方法

0.618法

Newton法非精确一维搜索方法

Goldstein法

Armijo法0.618法（近似黄金分割法）Newton法Goldstein法Goldstein法步骤Armijo法无约束最优化方法无约束问题的最优性条件最速下降法共轭方向法无约束问题的最优化条件最速下降法共轭方向法二次严格凸函数的无约束最优化问题F-R法步骤约束最优化方法约束最优化问题的最优化条件简约梯度法惩罚函数法其中(MP)约束最优化问题的最优化条件令K-T条件简约梯度法(4.5.12)Wolfe法步骤惩罚函数法思想：利用问题中的约束函数做出适当的带有参数的惩罚函数，然后在原来的目标函数上加上惩罚函数构造出带参数的增广目标函数，把(MP)问题的求解转换为求解一系列无约束非线性规划问题。罚函数法障碍函数法罚函数法设法适当地加大不可行点处对应的目标函数值，使不可行点不能成为相应无约束极小化问题的最优解。罚函数实际应用中，选取一个递增且趋于无穷的正罚函数参数列其中*****罚函数法计算步骤障碍函数法在可行区域的边界上筑起一道“墙”，当迭代点靠

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