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【答案】吏2218•在三棱柱18•在三棱柱ABC—ABC中,AB丄AC,BC丄平面ABC,E,F分别是AC,BC的中i1点.点.求证:EFII平面ABC;i1求证:平面ABC丄平面ABB.11【答案】(1)证明:E,F分别是AC,BC的中点,1所以EFIIAB,因为EF乞平面ABC,ABu平面ABC,iiiiii所以EFII平面ABC;ii⑵证明:因为BC丄平面ABC,ABU平面ABC,i所以BC丄AB,i又因为AB丄AC,ACplBQ=C,ACu平面ABC,BCu平面ABC,1111所以AB丄平面ABC,1因为ABU平面ABB,1所以平面ABC丄平面ABB.1119•已知集合A=«x,y)|x—y=B=Mx,y)|x+y=求APB.【答案】aAb=«0,0)}20•如图,在直三棱柱ABC—ABC中,AA=AB=BC=3,zABC=120°,F为棱BB上11111一点,且BF=1,延长线段CF与CB交于点E,连接AE・
(1)求证:平面ACE(1)求证:平面ACE丄平面CCE;11⑵求四棱锥C1-AA1B1F的体积.【答案】(1)证明:在直三棱柱ABC证明:在直三棱柱ABC-ABC中,111BC//BC,即BC//BE,11•一BE所以,ABCFs^BEF,贝=11BF1BCBF2111BE所以,ABCFs^BEF,贝=11BF1BCBF2111因为上ABC=120°,所以ZABE二60,在AABE中,由余弦定理,可得AE=<AB2+BE2-2AB-BEcos60所以AB2=AE2+BE2,艮卩AE丄CE.因为CC丄平面ABC,乂AEu平面ABC,所以CC1丄AE.\o"CurrentDocument"11因为CEnCC1=C,所以AE丄平面CCE.又A"平面AC1E,所以平面AC1E丄平面CC1E・解:因为S=1AB-BCsin120=土3,△abc24•••BB丄平面ABC,且BF=1,则V=1S-BF=上3,1F-ABC3△ABC4因为S=S—S=32-1X3X1=15,且S=1X3X1=四边形AABF矩形AABBAABF因为CC//AA,CC乞平面AABB,AAu平面AABB,则CC//平面AABB,11111111111所以,点C1到平面•B1B的距离等于点C到平面AA”B的距离,设点C到平面聖攀的距离为h,C]—AAC]—AA]B]FC-AA]B]F=-S3四边形AA1B1F-h=5S-h=5V=5V3△ABFC—ABFF—ABC15<321.某班组织同学开展古诗词背诵活动,老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能过关,某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布及数学期望;(2)他能过关的概率.答案】(1)记抽到他会背诵的古诗词的数量为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3P(x=o)=It=盒=30,p(x=1)=10C1C26X6—6—4C31012010:3,P(X=2)=C2C115X41—6—4C310120C3201P(X=3)=CT面=6,10X的分布列为X0123P丄_3丄一30102613119数学期望E(X)=0X30+叹忆+2X2+3X6=5(2)他能过关的概率为P(X>2)=P(X=2)+P(X=3)=-+一=-26322•已知数列的首项为正数,其前n项和Sn
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