电荷与真空中的电场

第四篇电磁学电磁相互作用及其运动规律电磁学(electromagnetics)研究对象电磁学静电场恒定磁场变化中的电磁场

主要特点:研究对象不再是分离的实物,而是连续分布的场,用空间函数(如

等)描述其性质.第9章电荷与真空中的电场人体内为什么有此图？曲线意义何在？有什么规律？与它带电的多少有关与物体电荷的分布有关§9.1电荷库仑定律9.1.1电荷的量子化

自然界中存在着两种不同性质的电荷,一种称为正电荷,另一种称为负电荷.1、电荷(electriccharge):

物质所带的电物质的固有属性.基本电荷量:物体带电均为电子电量的整数倍,9.1.2电荷守恒定律

电绝缘系统中,电荷的代数和保持常量.+-电子对湮灭+-电子对产生重原子核电荷为Q++电荷为Q电荷相对论不变性第9章电荷与真空中的电场

施力电荷指向受力电荷的的单位矢真空中的介电常数:3.电力的叠加原理2.库仑定律:1.点电荷:9.1.3真空中库仑定律

点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的矢量和.

对连续分布带电体,选取电荷元(elementarycharge)dqQr线度«距离时,带电体可视为带电的“点”.作用范围:目前认为在10-15m~107m例9-1.在氢原子中，电子与质子的距离约为5.310-11m.求它们之间的万有引力和静电力.解:§9.2

电场与电场强度1.“场”的提出17世纪：牛顿:超距作用.笛卡尔:靠“以太”传递.法拉第:提出“场”的概念.19世纪：麦克斯韦:建立电磁场方程,定量描述场的性质和场运动规律.电荷电场电荷9.2.1电场(electricfield)电场(electricfield):电荷周围存在着的一种特殊物质.（已知：M=1.6710-27kg,G=6.6710-11N·m2·kg-2，

m=9.1110-31kg）场的物质性体现在:给电场中的带电体施以力的作用,表明电场具有动量.当带电体在电场中移动时,电场力作功.表明电场具有能量.场与实物的共同性比较：都是客观存在;存在形式也都是多样的;遵循质量守恒,能量守恒,动量守恒和角动量守恒等规律;既不能创生,也不能消灭,只能由一种形式转变为另一种形式.场与实物的区别：实物不能达到光速,场则以光速传播;实物受力产生加速度,场则不能被加速;实物具有不可入性,以空间间断形式存在,可以作参考系;场具有可入性,以连续形式存在,具有可叠加性,不能作为参考系.电场与实物联系

:

实物周围存在相关的场,场传递实物间的相互作用,场和实物可以相互转化.

现代物理认为场是更基本的,粒子只是场处于激发态的表现.实物质量密度大(~1000kg/m3),场质量密度很小(~10-23kg/m3),无静止质量;9.2.2电场强度(electricfieldintensity)——描述电场大小、方向的物理量场源电荷:产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体.试验电荷:电量足够小的点电荷.略去对场源电荷分布的影响与场点对应试验电荷q0在电场中P点所受的力,同试验电荷电量之比为P点的电场强度,即:大小：等于单位试验电荷在该点所受电场力；方向:与+q0受力方向相同.单位:NC-1

或Vm-19.2.3点电荷与点电荷系的电场强度1.点电荷的电场强度由库仑定律,试验电荷受力为:Q讨论:反映电场本身的性质,与试验电荷无关.电场强度是点函数静电场均匀电场:电场强度在某一区域内大小,方向都相同.电场中电荷受力:2.点电荷系的电场强度由静电场力叠加原理

点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和.静电场为空间矢量函数3.连续带电体的电场强度建立直角坐标，分解积分9.2.4电场强度的计算1.点电荷的电场2.点电荷系电场3.连续带电体电场例9-2.求电偶极子的电场.电偶极子(electricdipole):相距很近的等量异号电荷.电偶极矩(electricmoment):描述电偶极子大小的物理量.(1)轴线延长线上A的场强(2)中垂面上B的场强例9-3.求长度为l、电荷线密度为的均匀带电直细棒周围空间的电场.xdq解：建立坐标系O-xy任取电荷元矢量分解：统一变量：2)对靠近直线场点:a＜＜棒长——无限长带电直线讨论：1)棒延长线上一点,以为原点,x沿棒向下.xdqPb点电荷场强理想模型:无限长带电直线场强公式例9-4.

求半径为R

,带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场.解：在圆环上取电荷元dq

各电荷元在P点方向不同，分布于一个圆锥面上.由对称性可知讨论：2.1.环心处处E有极大值3.令,例9-5.

均匀带电圆平面的电场(电荷面密度).r叠加原理:圆盘可看作由许多均匀带电圆环组成.解:任取半径为r的圆环由上题结果,得OxP讨论:

1.x→0，或R→∞时，——无限大带电平面的电场2.x＞＞R时,想一想——简化为点电荷场强9.3.1电场线(electricfieldlines)§9.3电通量真空中静电场的高斯定理电场强度空间矢量函数——定量研究电场，即对给定场源电荷求出其分布函数电场线:电场中带有方向的曲线.1.其上每点切向:该点方向;2.通过垂直的单位面积的条数等于场强的大小.正点电荷的电场线:+电偶极子的电场线一对正电荷的电场线平板电容器中的电场线静电场中电场线的特点：1.电场线起始于正电荷,终止于负电荷.2.电场线不闭合,不相交.3.电场线密集处电场强,电场线稀疏处电场弱.9.3.2电通量

通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量(electricflux).面积元矢量:定义:通过面积元的电通量为:通过面积S的电通量为：显然，1.2.通过均匀电场一平面的电通量SSθ3.通过封闭曲面的电通量S规定：封闭曲面外法向为正.穿入:穿出:练习1:空间有点电荷q,求下列情况下穿过曲面的电通量.(1)曲面以电荷为中心的球面(2)曲面包围电荷任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面解:(1)曲面为以电荷为中心的球面+-结果与r

无关(2)曲面包围电荷的任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面结论:=练习2：空间有点电荷q1,q2,…qn

,求穿过空间任意封闭曲面S的电通量.曲面上各点处电场强度：包括S内、S外,所有电荷的贡献.穿过S面的电通量：+‥‥9.3.3真空中静电场的高斯定理

真空中静电场内,通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的倍:讨论：1.式中各项的含义S:封闭曲面——高斯面；:总场,S内外所有电荷均有贡献;——真空电容率(介电常数):S内的净电荷;只有S内电荷有贡献.2.揭示了静电场中“场”和“源”的关系——电场线有头有尾

静电场的重要性质之一:

——静电场是有源场3.利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场

成立条件:静电场

求解条件:分布具有对称性

选择恰当的高斯面,使中的以标量形式提到积分号外,从而简便地求出分布.中的E能以标量形式提出来,即可求出场强.

当场源电荷分布具有某种对称性时,应用高斯定律,选取适当的高斯面,使面积分均匀带电球壳均匀带电无限大平板常见场源电荷分布类型：球对称性轴对称性面对称性均匀带电细棒S例9-6.

求电量为Q

、半径为R的均匀带电球面的场强分布.源球对称场球对称ROER选高斯面例9-7.

求均匀带电球体(q、R)的电场分布.R解：对称性分析

作以O为中心,r为半径的球形面S,S面上各点E彼此等价,方向沿径向.以S为高斯面:令练习1.求均匀带电球面(R,q)的电场分布,并画出E~r

曲线.2.如何理解带电球面r=R处E值突变?

带电面上场强E

突变是采用面模型的结果,实际计算带电层内及其附近的准确场强时,应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目.3.计算带电球层(R1,R2,)的电场分布.解:Sr由高斯定理选一半径为r

的球形高斯面S例9-8.

求无限长均匀带电直线()的电场.对称性分析：

P点处合场强垂直于带电直线,与P

地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面.高斯面:取长L

的圆柱面,加上底、下底构成高斯面S.=0=0由高斯定理1.无限长均匀带电柱面的电场分布？练习对称性分析:

视为无限长均匀带电直线的集合.选同轴圆柱型高斯面，由高斯定理计算：高斯面rl高斯面lr当带电直线,柱面,柱体不能视为无限长时,能否用高斯定理求电场分布?例9-9.求无限大均匀带电平面的电场

(电荷面密度).对称性分析：

方向垂直于带电平面,离带电平面距离相等的场点彼此等价.选择圆柱体表面为高斯面,如图:σS=0根据高斯定理得

均匀电场其方向由σ的符号决定§9.4静电力的功真空中静电场的环路定理9.4.1静电力的功

静电力做功只与检验电荷起点,终点的位置有关,与所通过的路径无关.

此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场.9.4.2环路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)

静电力做功只与检验电荷起始位置有关,与所通过的路径无关

——静电力是保守力.∵∴静电场环路定理:

静电场强沿任意闭合路径的线积分为零.

结论:静电场是有势场.9.5电势9.5.1电势能(electricpotentialenergy)设静电场中A、B点的电势能为：、保守力做功等于势能的减小:势能具有相对性,若令得约定:一般选取无穷远处电势能为零,电势能的单位:焦耳(J)Wp:静电场与场中电荷q0共同拥有.Wp/q0

:取决于电场分布.场点位置和零势点选取与场中检验电荷q0无关.可用以描述静电场自身的特性.1.电势(electricpotential)单位:伏特(V)

静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能,或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功.2.电势差(electricpotentialdifference)

点电荷q在静电场中a沿任意路径移至b过程中静电力做的功：9.5.2电势和电势差讨论：1.U

为空间标量函数;2.U具有相对意义,其值与零势点选取有关,但Uab与零势点选取无关.3.电势遵从叠加原理:点电荷系场中任一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.3.静电力做的功9.5.3点电荷的电势电势的叠加原理1.点电荷的电势令沿径向积分2.叠加法P(1)点电荷系将带电体划分为若干电荷元dq;选零势点,写出某一dq在场点的电势dU;由叠加原理得或(2)连续分布的带电体QP常选无穷远或地球电势为零.电势差与电势的零点选取无关.(3)由电势定义计算9.5.4电势的计算(两种基本方法)1.场强积分法(由定义求)(1)首先确定分布;(2)选零势点和便于计算的积分路径;2.利用电势叠加原理点电荷系连续分布的带电体例9-10.半径为R的均匀带电球体,带电量为q.求其电势