立体几何会考试题集锦

《立体几何》会考试题集锦(1993-2002)班级姓名得分一、选择题：(每题2分)1.(93会考)半径为2的球的体积等于()816(C)-32(D)16(A)一二(B)-3二33(2.(93会考)棱锥的中截面面积与底面面积之比等于(A)1：(B)1:2(C)12■2(D)1:4D123.(93会考)棱长都相等的正四棱锥的侧棱与底面所成的角是()(A)30(B)45(C)60(D)135D4.(93会考)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC1与ED所成的角是()(A)90(B)60(C)45(D)305.(93会考)如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，将ABC沿AD折成60的二面角B'-AD-C，记/B'AC=i，则cos于()3137ZL__(A)(B)—(C)—(D)-42486.(94会考)以下命题中，正确的选项是()(第若是一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么的两个角相等；若是一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等；若是两条订交直线和另两条订交直线分别平行，那么这两组直线所成的角相等;若是两条订交直线和另两条订交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角等;7.(94会考)已知棱台的上、下底面的面积之比是1:4,棱台的高和截得这个棱台的原棱锥的高之比是(D1则这个(A)4:5(B)3:4(C)2:3(D)1:28.(94会考)如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3,)A1底面是边长为2的菱形，且?BAD=60,F是A1D1的中点，贝UBF=()A(B)2、3(C)、、14(D)4A

CiBA第4题图ACB，5题图)(或直角)相CB（94会考）底面边长为2、.3，斜高为2的正三棱锥的体积等于（(A)3(B)9(C)6(D)2.310.(95会考)球的半径是5,则它的体积是（)一4000500二(A)400二(B)100(C)-(D)-二33（95会考）四个命题：①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直;②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行;③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直;④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行此中正确的命题是（）（A）①（B）②（C）③（D）④(A)a(B)、7a(C)、2a(D)2、2a2（95会考）如图，GABC是正三角形，PA_平面ABC，且AB=AP=a，则点P到直线BC的距离是（）1413.95会考）棱锥体积为1,过它的高的（A）匚（B）7两个三平分点分别作平行于底面的3914.（95会考）已知菱形ABCD的边长为截面，B、D两点间1(B(A)-2分，则中间部分的体积是（）78（C）（D）27271,?DAB=60,将这个菱形沿AC折成120的二面角，则15.（96会考）正四棱台的上、下底面边长分别是2,5,高是3,则棱台的体积是（）BC（第16题图）（A）17（B）39（C）117（D）12916.（96会考）如图，棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则以下命题中正确的选项是（A）PC的长是点P到直线CD的距离；B）CB的长是点C到平面PAB的距离；C）.PDA是侧面PDC与底面所成的二面角的平面角；D）.PCB是直线PC与底面所成的角。（96会考）一副三角板如图拼接，使两个三角形所在的平面互相垂直，若是公共边AC=a，则异面直线AB与CD的距离是（）（第17题图）27.a(B)a(C)Ja(D)~6°a26(A)218.(97会考)正三棱柱的底面边长是2,高为3，则体积是((A).3(C)3.3(D)6319.(97会考)已知直线m,平面:，以下命题中真命题是((A)m.；：；：，(B)m，:=m_：..”;i-=m:(C)m/-.，:.-=m.l(D)m，:.■=m.'.'.-'20.(97会考)正四棱锥S-ABCD的侧棱和底面边长均为棱SA的中点，则异面直线SC和BM间的距离是(a,M是侧)12a(C)厶(D)a(忖(B)■221.(98会考)正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AC所成的角是()(A)30(B)45(C)60(D)9022.(98会考)设a,b,c是不同样的直线，:■,1是不同样的平面，以下三个命题:①若ab，则a与c所成的角和b与c所成的角相等；b与:?所成的角②若ab，则a与：?所成的角和相等；a与：所成的角相等③若“/B,则a与0所成的角和)此中，正确的命题的个数是(

SCB第20题图(A)0(B)1(C)2(D)323.(98会考)圆锥轴截面是边长为a的正三角形，则圆锥的全面积是(1232322c2(A)a(B)a(D)(C)—二a二24a224.(98会考)三棱锥的侧棱两两垂直,SSS,则三棱锥的体积是三个侧面三角形为1-2-3(A),SSS3(B)仝泄(D)2；2S1S2S31225.(99会考)己知圆柱的底面半径和高都是a，则圆柱的侧面积是(n(A)na222a22(D)4a2(B)2n(C)3na226.(99会考)己知圆台的上、下底面的面积为S1,S2，中截面面积为S则有(o0+S2(B)S0=［：0,(A)S012S1S2(C).Sc0+S2(D)S0=1220(99会考)空间三条不同样的直线I、m、n,三个不同样的平面有四个命题:①若I丄n,n丄m,贝Ul//m;②若I丄a,m丄a,^Ul//m;③若I丄丫，a丄丫，贝U\lla；④若a丄丫，B丄丫，则a〃B,30.(00会考)(B)命题②(C)命题③(D)命题④(A)命题①是棱AB28.(99会考)如图，正三棱锥P-ABC各棱长均为a,M的中点，贝UPA与MC所成角的余弦值是()■3.3(D).、3(A)(B)(C)亍"2"6429.(00会考)已知球的半径为2，则球的表面积为((A)2(B)4(C)8(D)16二二二二已知立方体的对角线长为3，则这积为(个立方(A)3(B)3(C)346(D)131.(00会考)已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转)一周形成一个几何体，则此几何体的侧面积为((占3(B)、2(C)2\2(D)4^2-：-：-：此中正确的选项是()32.(00会考)正三棱台ABC-ABC中，与BC所成的角是()iii(A)90(B)60(C)45(D)30(00会考)给出四个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②两个平面都与同一条直线平行是这两个平面平行的充要条件；③与一个平面等距离的两点的连线，必然平行于这个平面；④若是一个平面与两条异面直线的公垂线垂直，那么这两条异面直线必分别平行于这个平面。(A)1个(B)2个(C)(01会考)如图，已知正三棱柱所3个成的角是()ABC-A(A)30(B)60(C)90(D)12035.(01会考)已知球面上两点的球面距离为球半5cm，过这两点的两条)径成60角，则此球的半径为(此中正确命题的个数有()(第34题)27.(A)5cm(B)15cm(C)5cm(D)%36.(01会考)以下四个命题正确的命题是()两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行两个平面平行，此中一个平面内的直线必平行于另一个平面一个平面内无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行过平面外一点作与这个平面垂直的平面有且只有一个(第37题)37.（01会考）如图，甲烷CH4的分子结构是：碳原子位于正四周体的中心，4个氢原子分别位于正四周体的四个极点上（各个面都是正三角形的四周体叫做正四周体，到正四周体四个极点的距离都相等的点叫做正四周体的中心）?设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为v贝UCOST=（）（A）0111但）-—（C）（D）—￡432D1C138.（02会考）底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（）A1（A）8二（B）16二（C）20二（D）24二（02会考）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）C（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°40.（02会考）正四棱台的上、下底面边长分别为2,4，侧棱长为,11,A(第14则棱台的高是二、填空题：（每题3分）2的球冠，则这个球冠的面积等41.（93会考）圆台上、下底面的半径分别是2cm和5cm，高是4cm，则圆台的全面积等于___________________；42.（94会考）半径为3的球面，被一个平面截得的高为于___________________；43.（95会考）已知圆锥的轴截面是直角三角形，其面积为20,则此圆锥的侧面积是(A)、.3(B)..7(C)3(D)..10（96会考）圆柱的底面半径为1，母线长为2,则圆柱的侧面积是45.（96会考）平面〉平面二它们之间的距离为8,点A,D*，点B，点C是点D在一：上的射影，且AD=20,AB=10，贝UBC的最大值是________________?46.（97会考）圆台的上、下底面半径分别为3,5，侧面积为4二，则这个圆台的母线长为；47.（97会考）有四块长、宽分别为100cm和50cm的矩形薄铁板，每块截去两个全等三角形（如图甲中的暗影部分），经焊接做成正四棱台形的粉碎机下料斗（如图乙），做成的下料斗高40cm，则下料斗（图底口的边长是_________________;48.（98会考）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，.ACB=90,AC=AA1=a,则点，为。A到截面A1BC的距离49.（99会考）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,则三棱锥D-A1BC1的体积V=____________。50.（00会考）如图，已知圆柱0。1的底面半径为2,母线长为4,点A、B分别在圆柱上、下

P底面的圆周上，且

OA_O

1B，贝

yAB=_______.（01会考）如图，在三棱锥P-ABC中,FA_底面ABC,若则侧面PAC丄侧面PBC（填上你以为正确的一个条件即可）.第51题）学学习习必必备备________欢欢迎迎下下载载52（02

会考）某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光辉的照耀下，在地平面上的暗影

呈椭圆形?现测得该椭圆的长轴长为

3米，太阳光辉与地平面所成的角为

60。，则气球内所充气体的体积为

▲米

3?三、解答题：（93会考）如图，在棱长为2的正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F分别是AB,AD的中点，过EF的截面EFG与底面成60的二面角，且与棱AA1交于G,求棱锥G-AEF的体积。54.

（94

会考）如图，将一块等腰直角三角板的斜边

AB放在桌面：上的射影成

?上，而且使两直角边120角，求平面ABC

AC,BC在〉与「所成的二面角的正弦值。（第54题图）55.（95会考）正三棱锥P-ABC的侧棱长是3,底面边长是4,M是BC的中点，求异面直线PM与AC所成的角的余弦值。））是我省储蓄丰富并大批出口的重要矿产,它是一正四棱锥合成的复合体，且56.（96会考萤石（CaF2四棱锥的侧棱长等于底面边长（如图）种晶QAB所成二面角的余弦值。体，是（第56题图）（97会考）如图，已知ABC中，ABC=45,边AB在平面「内，BC与：成30角。求平面ABC与平面「所成二面角的大小。（第58.（98会考）如图，直角梯形57题ABCD中，ABCD，.BCD=90，AB=a,CD=2a,BC=a，沿高AE折成60二面角DI-AE-C，求点A到直线DiC的距离。CDi（第58题图）_______59.体

ABCD-A

IBICIDI的底面为正方形，点

（99会考）如图，平行六面Ai点在底面的射影0在AB

上，已知侧棱

AiA

与底面

ABCD

成45。角，

AiA=a